雙曲線標準方程

關于雙曲線標準方程第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三一、復習與問題1，橢圓的第一定義是什么？平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|

）的點的軌跡叫做橢圓。F1F2MM第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三定義圖象標準方程焦點a,b,c的關系|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）xyoF1F2···MyoxF1F2·M·a2=b2+c2(－c,0),(c,0)(0,－c),(0,c)（a>b>0）（a>b>0）第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的為非零常數(shù)的點的軌跡是怎樣的曲線呢？F1F2思考差一、復習與問題第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三定義：平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫雙曲線的焦距.思考：平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么？第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三A1A2OF1F2M此時點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。

平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫雙曲線。則|MF1|=|MF2|F1F2M2.定義中這個常數(shù)2a能否為0？(|F1F2|記為2c；常數(shù)記為2a)∵若常數(shù)2a=|MF1|－|MF2|=0（1）2a<2c；（2）2a>0

；注意第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三試說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點,|F1F2|=2c(a,c為正常數(shù))

當|MF1|-|MF2|=2a時，點M的軌跡

；當|MF2|-|MF1|=2a時，點M的軌跡

；當a=c時，動點M的軌跡

；當a>c時，動點M的軌跡

.

因此，在應用定義時，首先要考查

.雙曲線的右支雙曲線的左支以F1、F2為端點的兩條射線不存在2a與2c的大小線段F1F2的垂直平分線F1F2MF1F2M|MF1|－|MF2|=2a,當a=0時，動點M的是軌跡_______________________.第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三xyo如圖建立坐標系，使x軸經(jīng)過F1、F2，并且原點O與線段F1F2的中點重合。設M(x,y)為雙曲線上任一點,雙曲線焦距為2c(c>0),則F1(－c,0),F2(c,0)F1F2M二、雙曲線的標準方程：P={M

||MF1

|-|MF2|

=+2a}

_cx-a2=±a

(x-c)2+y2

移項平方整理得再次平方，得：(c2-a2)

x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整理得：=x2a2-y2b21(a>0,b>0)第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三xyoF1F2MyxxyoF1F2二、雙曲線的標準方程：=x2a2-y2b21(a>0,b>0)方程叫做雙曲線的標準方程

它表示的雙曲線焦點在x軸上，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1MyxoyxyxF2F1Myoxy-x=x2a2-y2b21(a>0,b>0)(-x)2x2y2方程叫做雙曲線的標準方程它表示的雙曲線焦點在y軸上，焦點為F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三（1）雙曲線的標準方程用減號“-”連接；（2）雙曲線方程中a>0,b>0,但a不一定大于b說明：（3）如果x2的系數(shù)是正的，則焦點在x軸上；如果y2的系數(shù)是正的，則焦點在y軸上；（4）雙曲線標準方程中，a，b，c的關系是c2=a2+b2；（5）雙曲線的標準方程可統(tǒng)一寫成Ax2-By2=1（AB>0)F(±c,0)F(0,±c)第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三位置焦點在X軸上焦點在Y軸上圖形方程共性1、兩種方程中，總有a>0b>02、a、b、c滿足關系式a2+b2=c23、二次項系數(shù)為正,焦點在相應的軸上F2F1MxOyOMF2F1xy第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三練習1：寫出以下曲線的焦點坐標及a,b：第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三練習2.直接寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程：

(1)a=4，b=3，焦點在x軸上；

(2)a=2，經(jīng)過點A(2，-5)，焦點在y軸上.第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三一、鞏固練習1.

焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是___________,焦點為_______.焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是

,焦點為_______,其中_________.c2=a2+b24.

過雙曲線的焦點且垂直于x軸的弦的長度為

.3382.

雙曲線的焦點坐標是

.3.方程Ax2+By2=1表示雙曲線的充要條件是__________.AB<0(c,0)(0,c)第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例1已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，若雙曲線上有一點Ｐ，且|ＰF1|=10,則|ＰF2|=_________。若|ＰF1|=7，則|ＰF2|=_________。

4或1613第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例2:證明橢圓與雙曲線x2-15y2=15的焦點相同.上題的橢圓與雙曲線的一個交點為P，焦點為F1,F2,求|PF1|.變式:|PF1|+|PF2|=10,分析:第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例3:如果方程表示雙曲線， 求m的取值范圍.或變式二:表示焦點在y軸的雙曲線時，求m的范圍。變式一:雙曲線時，求m的范圍。第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例4:化簡使結果不含根式.答案：第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例4.已知A、B兩地相距800m，在A處聽到炮彈爆炸聲的時間比在B處晚2s,且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程思考：如果A，B兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？

第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例5.已知F1、F2為雙曲線的焦點，弦MN過F1且M,N在同一支上，若|MN|=7,求△MF2N的周長.?F2?F1MNxyo第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例6.已知雙曲線16x2-9y2=144①求焦點的坐標；②設P為雙曲線上一點，且|PF1||PF2|=32，求；③設P為雙曲線上一點，且

F1PF2=120，求