高中數(shù)學(xué)(人教A版 選修2-1)活頁規(guī)范訓(xùn)練3-2第3課時空間向量與空間角(Word有詳解答案)

第時

空間向量與空間角

20分鐘．若平面的向為直線l方向向量為v，直線l與面的夾角為θ則下列關(guān)系式成立的是

(．μ·vμ·vA＝B．cosθ＝|||vμυμ·vμ·vC．sinθ＝Dsinθ＝|v|μ||v解析θβ90β.答案Dπ．設(shè)直線l與面α相，且l的向向量為，法向量為n，若〈，n〉＝，則l與α所的角為ππππD.解析[0]答案

(．π．三棱錐－BCD中平面與平面BCD的向量分別為n，，n〉＝，123則二面角-BD-C的小πππππB.C.或D.或336解析[]答案．如圖，在正方體ABCD－ACD中M是C的中點O是111底面ABCD的中點P是A上任意點，則直線BM與OP11所成的角為________解析2

()．

→→→→O10)(2x2)B20)M(01)→→OP(1x2)(1)→→OBM0BMOP.答案

π．已知點A，，0)，，2，0)，C，，則平面平面所銳二面角的余弦值為________→→解析AB(120)(103)n)nAB0ACxy1.→n(2)xOyO(03)答案

如所示棱OAB－OB中面O⊥平面OAB，11∠O＝60，∠＝90，且＝OO＝2，OA311求異面直線A與所角的余弦值的大?。?解建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，0，0)，O，，3)，1A，0，0)，(，1，B(0，2，0)，1→∴＝(－，1－3)1→O＝(，－1，－．1→→∴〈O〉1＝

→→AB·O11→→A|·|OA1

＝

（－，1，－3），－，－3＝－7·7∴異面直線A與所角的余弦值為.17綜合提高

（限時25分鐘）．在矩形，AB，＝2⊥面，＝1則PC平面所成角是

(．A30°

B45°

．°

D．90解析P(01)C→0)PC21)n(01)→→ncosPC，→PC|→PCABCD60PCABCD.答案A．如圖所示，已知點為形ABCD外點，且⊥面，PA＝AC，點F為中點，則二面角-BFD正切值為()．C.

333解析AC∩OF.OFzOxyz.ADACBD3.B

30F(00)C，D(022→1→OC(0，0)CBOF→3→1C(，0)()22

12n012n0→21→cosnOC→n3.答案D在正方ABCDACD中直線與面ABD所角的余弦值_．1111解析1(110)C(01A1)1→→→0)BC(01)D(01)BD(1110)ABDxy)BD1→→An⊥1→→AD0nBD01→→BCn6(111)cosBC1→3BCn1

3答案

10正ABC與△BCD所平面垂直，則二面角ABD-C的弦值________．解析AOBC1A0

13)(0D0)2→3O(0)→13→31，)(，0)2→3O(0)BCDABD(xyz)2z03y2

nAN0BDnAN0BDxyz1(1→5cosOA→2OA答案

圖四棱錐－中面為直角梯形∥＝90⊥面，PA＝AD＝2，N分為、PB中點．求BD與面ADMN所的角解如所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BC，則(0，，0)，B，，0)，D，2，0)，(0，，則，0，1)，→∴＝－，2，0)，→→＝，2，0)，＝，，1)，設(shè)平面ADMN的一個法向量為n＝x，y，)→＝，則由得取x＝1，則z＝－，→∴＝(1，，－1)，→→n－21∵〈BD，〉＝＝＝，→22→1∴sinθ＝〈，〉＝又°≤θ≤90，∴＝30.12(新拓)如圖矩形ABCD和形所在平面互相垂直，∥CF，∠BCF＝∠＝°AD，＝2.(1)求證：AE平面DCF(2)當(dāng)AB的長為何時面-的大小為60？解建如圖，設(shè)＝a，＝b，＝c，則，0，0)，(0，0，)，

c24a＋c24a＋F，c，，(30)E，b，0)，(，0，→(1)證明＝3，b0)－(，0a＝，，－a)→→CD，0，a)，＝(0，c，，→→→設(shè)AECDμCF，則(0b－a)＝，，，→→b→∴＝，＝1，AE＝－＋CF，又平DCF，∴∥面DCF→→(2)∵EF(－3－b，0)，＝(3，，→→→且F·＝0EF＝2.（c－b＝，所以3＋（c－）＝，解得＝3，c＝4，所以(3，3，，4，．設(shè)＝(1，y，z)與平面垂，