09練習(xí)題解答：第九章 兩總體假設(shè)檢驗(yàn)

#第九章雙總體假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)題：1．某電信運(yùn)營(yíng)商對(duì)某市居民的電話費(fèi)進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了180名男性和200名女性，其月電話費(fèi)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示：（單位：元）男性女性n=180n=20012x=140x=16012s=30s=4812（1）為了分析男性和女性的月電話費(fèi)是否有顯著差異，請(qǐng)陳述研究假設(shè)H和虛1無(wú)假設(shè)H。0（2）若顯著性水平為0.05，請(qǐng)判斷該市男性和女性居民的月電話費(fèi)是否有顯著差異？解：（1）研究假設(shè)H:卩鼻卩112虛無(wú)假設(shè)H:卩二卩02（2）大樣本采用Z檢驗(yàn)：Z二（X2）-140-160一4.92,S2S21302482才+~n180+2001研究假設(shè)方向不明，采用二端檢驗(yàn)，否定域Z>1.96或Z<-1.96，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值00Z=-4.92<-1.96，落在否定域中，因此可以否定虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)，即在0.05的顯著性水平下，男性與女性居民的電話費(fèi)有顯著差異。2．某旅游景區(qū)隨機(jī)抽取了40名游客進(jìn)行調(diào)查，其中散客有24人，跟團(tuán)游客有16人，他們?cè)诰皡^(qū)消費(fèi)的金額如下表所示：散客跟團(tuán)游客x=360X=31012s=80s=4812（1）為了分析散客和跟團(tuán)游客的消費(fèi)額是否有顯著差異，請(qǐng)陳述研究假設(shè)H和1虛無(wú)假設(shè)H。0（2）若顯著性水平為0.05，請(qǐng)判斷散客和跟團(tuán)游客在該景區(qū)的消費(fèi)額是否有顯

蘋說(shuō)曰著差異。（3）若是要分析散客的消費(fèi)額是否高于跟團(tuán)游客，該如何構(gòu)造研究假設(shè)H和虛1無(wú)假設(shè)H。0（4）若顯著性水平為0.05，請(qǐng)判斷散客的消費(fèi)額是否高于跟團(tuán)游客？解：（1）研究假設(shè)H:卩鼻卩112虛無(wú)假設(shè)H:卩二卩02（2）小樣本（獨(dú)立樣本），采用t檢驗(yàn)：n二24,n二1612df=(n—1)+(n—1)二n+n—2=24+16-2=38360—310360—310=2.1924x802+16x482[24+16__24+16—2X\：24x16研究假設(shè)方向不明，采用二端檢驗(yàn)，否定域t<—2.021或t>2.021（按自由00度為40查表得到的結(jié)果），可見檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值落在否定域中，因此否定虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)，即在0.05的顯著性水平下，散客的消費(fèi)額不同于跟團(tuán)游客。（3）研究假設(shè)H:卩>卩112虛無(wú)假設(shè)H0:360—310（4）采用360—310ns2+ns2:n+n2^212n+n—2nn121ns2+ns2:n+n2^212n+n—2nn1211224x24x1624+16—2研究假設(shè)方向明確，采用一端檢驗(yàn)，t>1.684（按自由度為40查表得到的結(jié)0果），可見檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值落在否定域中，因此否定虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)，即在0.05的顯著性水平下，散客的消費(fèi)額高于跟團(tuán)游客。3．某市最近開展了綜合治安整治行動(dòng)，為了對(duì)東西兩個(gè)城區(qū)進(jìn)行比較，隨機(jī)在東城區(qū)抽取了100名市民，在西城區(qū)抽取了90名市民，認(rèn)為城區(qū)治安明顯好轉(zhuǎn)的市民的百分比如下表所示：

來(lái)自東城區(qū)的樣本來(lái)自西城區(qū)的樣本n=100n=9012p=76%p=65%12（1）為了分析兩個(gè)城區(qū)治安好轉(zhuǎn)的狀況是否有所差異，請(qǐng)陳述研究假設(shè)H和虛1無(wú)假設(shè)H。0（2）若顯著性水平為0.05，請(qǐng)判斷兩個(gè)城區(qū)治安好轉(zhuǎn)的狀況是否有所差異？（3）若是要分析東城區(qū)的治安好轉(zhuǎn)的狀況是否明顯于西城區(qū)，該如何構(gòu)造研究假設(shè)H和虛無(wú)假設(shè)H。10（4）若顯著性水平為0.05，請(qǐng)判斷東城區(qū)的治安好轉(zhuǎn)的狀況是否好于西城區(qū)？解：（1）研究假設(shè)H:P豐P112虛無(wú)假設(shè)H:P=P012（2）采用Z檢驗(yàn)：0.76-0.65p0.76-0.65p(1-p)'p(1-p)1++22—nn12=1.67;0.76(l-0.76)0.65(1-0.65)f1B0+90研究假設(shè)方向不明，采用二端檢驗(yàn)，顯著性水平為0.05,否定域Z>1.96或Z00<-1.96,由Z=1.67可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值沒有落在否定域中，因此不能否定虛無(wú)假設(shè),也就是說(shuō)在0.05的顯著性水平下，兩個(gè)城區(qū)的治安狀況沒有顯著差異。（3）研究假設(shè)H:P〉P112虛無(wú)假設(shè)H:P<P0124）采用Z檢驗(yàn)：0.76-0.65,'P(10.76-0.65,'P(1-P)「P(1-P)tnn12=1.670.76(1-0.76)0.65(1-0.65)1^+90研究假設(shè)方向明確，采用一端（右）檢驗(yàn)，顯著性水平為0.05,否定域Z0>1.65或Z0<-1.65，統(tǒng)計(jì)值Z=1.67>1.65,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值落在否定域中，因此可以否定虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)，即在0.05的顯著性水平下，東城區(qū)的治安好轉(zhuǎn)的狀況好于西城區(qū)。4．某學(xué)校采用兩種方法對(duì)青年教師進(jìn)行培訓(xùn)，采用方法1對(duì)14名青年教師進(jìn)

行培訓(xùn)，采用方法2對(duì)12名青年教師進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)后的測(cè)試分?jǐn)?shù)如下表所示：方法17682698377768074868576796775x=1s=1方法75688078798280756472s=x=2626422（1）請(qǐng)計(jì)算x、x、s與s并填入上表。1212（2）為了比較方法1是否優(yōu)于方法2,該如何構(gòu)造研究假設(shè)H和虛無(wú)假設(shè)H。103）若顯著性水平為0.05，能否認(rèn)為方法1優(yōu)于方法2？解：(1)由數(shù)據(jù)計(jì)算得知，X=77.50,X=73.25,s=5.52,s=7.111212(2)研究假設(shè)H:卩＞卩112虛無(wú)假設(shè)H:012(3)小樣本(獨(dú)立樣本),采用t檢驗(yàn),df=n+n-2二14+12-2二241277.50-73.251ns2+ns77.50-73.251ns2+ns2n+n—212n+n—12nn12,'14x5.522+12x7.11214+12—2x[14+12X\：14x12=1.65研究假設(shè)方明確，采用一端（右）檢驗(yàn)，顯著性水平為0.05,否定域?yàn)閠>1.711,0這里t=1.65<1.711,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值沒有落在否定域中，因此不能否定虛無(wú)假設(shè)，也就是說(shuō)在0.05的顯著性水平下,不能認(rèn)為方法1優(yōu)于方法2。5．某公司有很多業(yè)務(wù)經(jīng)常需要員工加班，但是有不少員工不愿意加班，于是公司考慮改變員工激勵(lì)的方式，為了對(duì)該激勵(lì)方式是否有效進(jìn)行評(píng)估，公司人力資源部門在激勵(lì)實(shí)施前后同樣調(diào)查了相同的12名員工，下表是新激勵(lì)方式實(shí)施前后這12名員工每周愿意加班的時(shí)間：（單位：小時(shí)）員工編號(hào)123456789101112實(shí)施前101211581192015689實(shí)施后1214118810122015910111）請(qǐng)計(jì)算出新激勵(lì)方式實(shí)施前后這12名員工每周愿意加班的時(shí)間差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）新激勵(lì)方式對(duì)員工愿意加班的時(shí)間是否有顯著性影響？（顯著性水平0.05）解:（1）員工編號(hào)1到12,激勵(lì)方式個(gè)案數(shù)值差異（d=x—x）分別是：212；2；0；3；0；-1；3；0；0；3；2；2；x=1.33;S=1.44dd

2）小樣本（相關(guān)樣本）采用t檢驗(yàn)：研究假設(shè)H:卩鼻卩112虛無(wú)假設(shè)H:卩二卩012df=m—1=12-1=111.33二1.33二3.06Sm—11.44<12—1研究方向不確定，所以采用二端檢驗(yàn)，顯著性水平為0.05時(shí)，否定域t>2.201或t<00-2.201,這里t=3.06>2.201,結(jié)果落在否定域中，因此可以否定虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè),即在0.05的顯著性水平下，激勵(lì)方式對(duì)員工愿意加班的時(shí)間有顯著影響。6?根據(jù)武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查的數(shù)據(jù)（data9），運(yùn)用SPSS檢驗(yàn)?zāi)型瑢W(xué)和女同學(xué)（A1）平時(shí)做作業(yè)的時(shí)間（C11）有無(wú)顯著差異？（顯著性水平a二0.°5）解：《武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查問卷》：A1你的性別1）女2）男C11請(qǐng)你根據(jù)自己的實(shí)際情況，估算一天內(nèi)在下面列出的日常課處活動(dòng)上所花的時(shí)間大約為（請(qǐng)?zhí)顚懢唧w時(shí)間，沒有則填“0”平時(shí)（非節(jié)假日）：1）做作業(yè)小時(shí)（1）先采用Means過(guò)程計(jì)算女生和男生平時(shí)一天做作業(yè)的平均時(shí)間，SPSS的操作步驟如下:吊點(diǎn)擊AnalyzefCompareMeans—Means，打開如圖9-1（練習(xí)）所示的對(duì)話框。圖9-1（練習(xí)）Means分析對(duì)話框④將要分析的變量“平時(shí)一天做作業(yè)時(shí)間（cllal）”放置在DependentList窗口（分析變量窗口），將分組變量“性別（al）”放置在IndependentList窗口（分組變量窗口）。9Options按鈕選擇默認(rèn)值，即選擇均值，個(gè)案數(shù)目和標(biāo)準(zhǔn)差。Q單擊OK提交運(yùn)行。得到如表9-1（練習(xí)）與表9-2（練習(xí)）所示的結(jié)果。

表9-1（練習(xí)）統(tǒng)計(jì)概要CaseProcessingSummaryCasesIneludedExcludedTotalNPercentNPercentNPercent平時(shí)一天做作業(yè)時(shí)間*你的性別51798.3%91.7%526100.0%表9-2（練習(xí)）均值分析的結(jié)果Report平時(shí)一天做作業(yè)時(shí)間你的性別MeanNStd.Deviation女2.7552461.5449男2.5392711.8637Total2.6425171.7211表9-1（練習(xí)）是對(duì)參與統(tǒng)計(jì)樣本的簡(jiǎn)要概述，說(shuō)明517個(gè)初中生全部對(duì)“性別”和“平時(shí)一天做作業(yè)時(shí)間”兩個(gè)變量做了回答。表9-2（練習(xí)）是均值分析的結(jié)果，列出了不同性別初中生平時(shí)一天做作業(yè)時(shí)間的均值、個(gè)案數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出，調(diào)查樣本中男生平時(shí)一天做作業(yè)的平均時(shí)間為2.539個(gè)小時(shí)，女生平時(shí)一天做作業(yè)的平均時(shí)間為2.755個(gè)小時(shí)。（2）用獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)型瑢W(xué)和女同學(xué)平時(shí)做作業(yè)的時(shí)間有無(wú)顯著差異9依次點(diǎn)擊AnalyzefCompareMeansfIndependent-SamplesTTest，打開如圖9-2（練習(xí)）所示的對(duì)話框。圖9-2（練習(xí)）獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對(duì)話框@從左邊的源變量框中選擇要分析的變量“平時(shí)一天做作業(yè)時(shí)間（cllal）”放置在TestVariable?）窗口（分析變量窗口）。④左邊的源變量框中選擇變量"您的性別（al）"作為分組依據(jù)進(jìn)入GroupingVariable窗口，同時(shí)激活DefineGroups按鈕。94單擊DefineGroups按鈕，打開分組設(shè)置對(duì)話框，如圖9-3（練習(xí)）所示。在Groupl中填入“1”，指示的是“女生”，在Group2中填入“2”，指示的是“男生”。然

后點(diǎn)擊Continue按鈕，返回到上一級(jí)對(duì)話框。圖9-3（練習(xí)）分組對(duì)話框⑥Options按鈕選擇默認(rèn)值，點(diǎn)擊0K按鈕，SPSS輸出如表9-3（練習(xí)）和表9-4（練習(xí)）所示的結(jié)果。表9-3（練習(xí)）分析變量的簡(jiǎn)單描述統(tǒng)計(jì)量GroupStatistics你的性別NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean平時(shí)一天做作業(yè)時(shí)間女2462.7551.5449.0985男2712.5391.8637.1132表9-4（練習(xí)）獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的結(jié)果IndependentSamplesTestLevene'sTestforEqualityuivaiiaiicest-testioiEqualityoiMcans95%ConfidenceStd.ErrorIntervaloitheMeanDiiieenceFSig.Ldisig.（2-taiied）DiiieienceDiiieienceLoweiUppei平時(shí)一天做作業(yè)時(shí)間Equalvariancesassumed3.049.0811.425515.155.216.1514-.0817.5133Equalvariancesnotassumed1.438510.872.151.216.1501-.0790.5106表9-3（練習(xí)）與Means過(guò)程的結(jié)果相差不大。表9-4（練習(xí)）是“女”“男”兩組初中生平均數(shù)差異的t檢驗(yàn)結(jié)果。上表方差齊性檢驗(yàn)（Levene'sTestforEqualityofVariances）顯示，兩者的方差是相同的（sig.=0.081>0.05），因此應(yīng)該看Equalvariancesassumed一行對(duì)應(yīng)的t值，t檢驗(yàn)結(jié)果的p值為0.155，大于0.05。也就是說(shuō)，在0.05的顯著性水平下，女生和男生平時(shí)一天做作業(yè)的時(shí)間不存在顯著差異。7．大眾普遍持有的看法是，與女同學(xué)相比男同學(xué)與好朋友打架的比例要大一些，武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查的數(shù)據(jù)（data9）是否支持這樣的看法？（顯著性水平a二0-05）解：《武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查問卷》：A1你的性別1）女2）男E8你和好朋友之間有沒有打過(guò)架1）有2）沒有SPSS的操作步驟如下：吊該題目要分析的是女生和男生與好朋友之間打過(guò)架的比例，因此要將變量“與好朋友有沒有打過(guò)架（e8）”變換成0-1取值的變量。運(yùn)用Transform—RecodefIntoDifferentVariables生成新變量“是否與好朋友打過(guò)架（e8bh）”，其中“打過(guò)架”取值為1”，“沒有打過(guò)架”

取值為“0”。這樣，均值就是同好朋友打過(guò)架的學(xué)生的比例。④依次點(diǎn)擊AnalyzefCompareMeansfIndependent-SamplesTTest,打開如圖9-4（練習(xí)）所示的對(duì)話框。圖9-4（練習(xí)）獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對(duì)話框④從左邊的源變量框中選擇變量"您的性別（al）"作為分組依據(jù)進(jìn)入GroupingVariable窗口，同時(shí)激活DefineGroups按鈕。Q單擊DefineGroups按鈕，打開分組設(shè)置對(duì)話框，如圖9-5（練習(xí)）所示。在Group1中填入T,指示的是“女生”,在Group2中填入“2”，指示的是“男生”。然后點(diǎn)擊Continue按鈕，返回上一級(jí)對(duì)話框。圖9-5（練習(xí)）分組對(duì)話框⑤Options按鈕選擇默認(rèn)值，點(diǎn)擊0K按鈕，SPSS輸出分析結(jié)果，如表9-5（練習(xí)）和表9-6（練習(xí)）所示。表9-5（練習(xí)）分析變量的簡(jiǎn)單描述統(tǒng)計(jì)量GroupStatistics你的性別NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean是否與好朋友打過(guò)架女247.0648.24663.01569男273.2857.452