對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三一般地，如果

的b次冪等于N,就是

，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：復(fù)習(xí)第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三有關(guān)性質(zhì)：

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）

⑵⑶對(duì)數(shù)恒等式復(fù)習(xí)第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三⑷常用對(duì)數(shù)：

我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。

為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)

簡(jiǎn)記作lgN。

⑸自然對(duì)數(shù)：

在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。

為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)

簡(jiǎn)記作lnN。

（6）底數(shù)a的取值范圍：

真數(shù)N的取值范圍:復(fù)習(xí)第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0有：為了證明以上公式，請(qǐng)回顧一下指數(shù)運(yùn)算法則：新內(nèi)容第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三證明：①設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

∴MN=即證得

第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三證明：②設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

∴即證得

第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三證明：③設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

∴即證得

第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。①簡(jiǎn)易語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……②有時(shí)逆向運(yùn)用公式

③真數(shù)的取值范圍必須是

④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三例1計(jì)算（1）（2）例題講解（3）第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三（1）例2計(jì)算：

解法一：

解法二：

例題講解第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三其他重要公式1:這個(gè)公式叫做換底公式第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三證明：設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

即證得

第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三其他重要公式2:其他重要公式3:第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三例1計(jì)算（1）（2）例題講解（3）第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三（4）（5）第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三例2

已知，

，求的值.第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0有：