區(qū)域連通性的分類二格林Green公式三簡單應(yīng)用市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件_第1頁
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第三節(jié)格林公式及其應(yīng)用（1）一、區(qū)域連通性分類二、格林（Green）公式三、簡樸應(yīng)用四、小結(jié)第1頁第1頁一、區(qū)域連通性分類設(shè)D為平面區(qū)域,假如D內(nèi)任一閉曲線所圍成部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,不然稱為復(fù)連通區(qū)域.復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域DD第2頁第2頁邊界曲線L正向:當觀測者沿邊界行走時,區(qū)域

D總在他左邊.LL1L2第3頁第3頁二、格林公式定理1格林公式第4頁第4頁證實(1)若區(qū)域D既是X—型又是Y—型.L1L2CEDcd第5頁第5頁L1L2CEDcd第6頁第6頁類似，把D當作X—型，有兩式相加得第7頁第7頁證實(2)D第8頁第8頁GFCE證實(3)由(2)知AB第9頁第9頁定理1格林公式第10頁第10頁1.簡化曲線積分三、簡樸應(yīng)用xyoLA(r,0)B(0,r)解L圍成閉區(qū)域D，L方向恰為正向。P，Q在閉區(qū)域D上都有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)。第11頁第11頁解L圍成閉區(qū)域D，L方向恰為正向。P，Q在閉區(qū)域D上都有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)。由格林公式，有xyoLA(r,0)B(0,r)第12頁第12頁xyoLA(r,0)B(0,r)第13頁第13頁2.簡化二重積分xyo解應(yīng)用格林公式，有第14頁第14頁xyo解應(yīng)用格林公式，有第15頁第15頁于是，第16頁第16頁解xyoL第17頁第17頁xyoL由格林公式知，yxo第18頁第18頁應(yīng)用格林公式，得(注意格林公式條件)yxo第19頁第19頁3.計算平面面積第20頁第20頁解第21頁第21頁四、小結(jié)1.連通區(qū)域概念;2.二重積分與曲線積分關(guān)系3.格林公式應(yīng)用.—格林公式作業(yè)：184頁1，2，3第22頁第22頁若區(qū)域

D如圖為復(fù)連通域，試描述格林公式中曲線積分中L方向

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