七年數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章一元一次不等式和一元一次不等式組.2不等式的基本性質(zhì)習(xí)題課件(新版)冀教版_第1頁
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第十章一元一次不等式和一元一次不等式組10.2不等式的根本性質(zhì)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)冀教版1不等式的基本性質(zhì)CONTENTS1知識(shí)回顧想一想:同學(xué)們,你還記得等式的根本性質(zhì)嗎等式根本性質(zhì)1:在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式,所得的結(jié)果仍是等式.等式根本性質(zhì)2:在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0),所得的結(jié)果仍是等式.CONTENTS2課程講授不等式的根本性質(zhì)

問題1如圖,當(dāng)a>b時(shí),在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)位于表示b的點(diǎn)的右側(cè).在數(shù)軸上,與a+3,b+3

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和與a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間具有如下的位置關(guān)系:ba數(shù)軸的單位長度b+3b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度a+3(1)確定a+3和b+3的大??;a+3>b+3不等式的根本性質(zhì)

(2)a,b兩點(diǎn)都向右移動(dòng)5個(gè)單位呢?

(3)如果c>0,那么對(duì)于a+c和b+c的大小,你有什么猜測(cè)a+c>b+cbab+ca+ccc∴a+c>b+c不等式的根本性質(zhì)

(3)在不等式a>b的兩邊都減去同一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式,你認(rèn)為應(yīng)該有什么結(jié)論?a-c>b-cb-ca-cbacc∴a-c>b-c不等式的根本性質(zhì)

歸納:不等式基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.即

如果a>b,那么

a±c>b±c.不等號(hào)方向不改變!不等式的根本性質(zhì)練一練:(2)-2<-1,兩邊都加上-a,得

;(1)假設(shè)x+1>0,兩邊都減去1,得;x+1>0-1-1-1>x>-1-2-a<-1-ax>不等式的根本性質(zhì)問題2.1觀察下圖展示的過程,你發(fā)現(xiàn)了什么?×3÷35g10g15g30g15g30g5g10g不等式的根本性質(zhì)問題2.2已知8>3,計(jì)算并用不等號(hào)填空:8×2

3×2 8×(-2)

3×(-2)8×0.5

3×0.5 8×(-0.5)

3×(-0.5)8×0.01

3×0.01 8×(-0.01)

3×(-0.01)>>><<<對(duì)于8>3,在不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向改變嗎?在不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向會(huì)怎樣?(1)6>2,

6×5___2×5,6×(-5)___2×(-5);(2)2>-3,

2×6___-3×6,2×(-6)___-3×(-6).不等式的根本性質(zhì)

問題2.3用“<”或“>”填空,并總結(jié)其中的規(guī)律:><><不等式的根本性質(zhì)

歸納:不等式基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.即如果a>b,c>0,那么ac>bc.不等式基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.即如果a>b,c<0,那么ac<bc.不等式的根本性質(zhì)

練一練:下列不等式變形正確的是()A.由a>b,得a-2<b-2B.由a>b,得|a|>|b|C.由a>b,得-2a<-2b

D.由a>b,得a2>b2

C不等式的根本性質(zhì)

歸納:利用不等式的性質(zhì)1對(duì)不等式進(jìn)行變形,相當(dāng)于移項(xiàng),不改變不等號(hào)的方向;利用不等式的性質(zhì)2,3進(jìn)行變形時(shí),以乘數(shù)或除數(shù)的正負(fù)決定是否改變不等號(hào)的方向.例

根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:不等式的根本性質(zhì)(1)x-1>2;(2)2x<x+2;(4)-5x>20.(3);解:(1)x-1>2,x-1+1>2+1(不等式的根本性質(zhì)1),x>3.(2)2x<x+2,2x-x<x+2-x(不等式的根本性質(zhì)1),x<2.不等式的根本性質(zhì)

(不等式的基本性質(zhì)2),x<12.(3),

(4)-5x>20,(不等式的基本性質(zhì)3),x<-4.不等式兩邊都除以-5,不等號(hào)方向要改變不等式的根本性質(zhì)

歸納:1.將不等式化成“x>a”或“x<a”的形式,實(shí)質(zhì)是利用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形,把不等式的右邊化成常數(shù),左邊化成只含有系數(shù)1的未知數(shù)的一次式的形式.2.不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí),要分清乘或除的是正數(shù)還是負(fù)數(shù),若是正數(shù),不等號(hào)的方向不變,若是負(fù)數(shù),不等號(hào)方向要改變.不等式的根本性質(zhì)

練一練:把下列不等式化為x>a或x<a的形式:(1)5>3+x;(2)x-9>3;(3)2x<x+6.解:(1)x<2.(2)x>12.(3)x<6.CONTENTS3隨堂練習(xí)1.a<0,用“<〞“>〞填空:

(1)a+2____2;

(2)a-1_____-1;(3)3a______0; (4)-4a______0;

(5)a2_____0; (6)a3______0;

(7)a-1_____0;

(8)|a|______0.<<<><><>2.假設(shè)m<n,比較以下各式的大小:<>>>><3.若a>b,且c為任意實(shí)數(shù),下列各式:①ac≥bc;②ac≤bc;③ac2>bc2;④ac2≥bc2;⑤.一定成立的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)A4.將以下不等式化成“x>a〞或“x<a〞的形式:CONTENTS4課堂小結(jié)不等式的根本性

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