流體力學A卷真題2007年

2007年碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題流體力學A卷提示：張量形式的動量方程為一、簡答題1．什么樣的流體不能用連續(xù)介質假設?2．流體的動力學壓強和靜力學壓強分別指什么?在什么條件下兩者相等?3．速度的散度和旋度有何差別，其物理意義是什么?4.馬赫數(shù)(Ma)和雷諾數(shù)(Re)是怎么定義的，分別表示什么物理意義？5?在流場的速度分解中，每項表示的物理意義是什么？(提示：Helmholtz速度分解為，其中S和A分別是對稱矩陣和反對稱矩陣)二、計算題以Lagrange變量(a,b,c)給出的流場x二ae-2t/k,y二bet/k,z二cet/k，式中k為非零常數(shù)。請判斷流場(a)是否定常?(b)是否是可壓縮的?(c)是否是有旋流場?在二維不可壓勢流中有一圓柱，它在直角坐標系(x,y)中圓心位于坐標原點,半徑為3。在(0,6)處有一自由點渦，其強度為—試求:該自由點渦在圓內的鏡象渦的位置和強度；該自由點渦的運動軌跡和周期；若使原自由點渦保持靜止，需疊加的均勻無環(huán)量來流的速度大小和方向。3?有一無窮大斜面，傾角為a。有密度為p的不可壓縮流體沿斜面向下流動。在流經(jīng)相當長的距離后，由于粘性作用，流體呈一穩(wěn)定的薄層，厚度為h。求該薄層內流體的速度分布和壓強分布。2007年流體力學A卷參考答案提示：張量形式的動量方程為

1．答：當被研究對象的尺度與流體分子平均自由程相當?shù)臅r候，不能采用連續(xù)介質假設。2.答：流體的動力學壓強是流體應力張量中的三個主應力平均值的相反數(shù)，即戸=—*存「；靜力學壓強P是指當流體靜止時的壓強。兩者的差值與體積應變率有關，即p—+，那么，當流體為Stokes流體或者流動不可壓縮的時候,=°，即兩者相等。答：速度的散度是一個標量，即W二如;一，而速度的旋度是一個矢量，即。它們分別表示流動的體積相對應變速率和流體的旋轉特性。5.答：第一項答：Ma定義為特征速度與聲速的比值，即Ma=U/c,它用來衡量流動的可壓縮性，當MaV0.3時一般為不可壓縮流動，Ma數(shù)越大，可壓縮性越強。Re數(shù)定義為Re=pUL/p，其中p為流體密度，U，L為流體的特征速度與特征尺度，p為流體的粘性系數(shù)，雷諾數(shù)表示慣性力與粘性力的比值，通常用來衡量流動的粘性大小，當Re很大的時候可以忽略粘性對流動的影響而把流動簡化成無粘流，當ReVl的時候可以簡化成蠕流，即對流項可以忽略。5.答：第一項表示平動速度；第二項舅?掃尸表示流體的變形，包括體積應變和剪切應變；第三項九注/表示流體的轉動（自轉）。二、1?答：根據(jù)Lagrange描述可得(a)(b)速度分布與時間無關， 由川恥17二也+世+也二、1?答：根據(jù)Lagrange描述可得(a)(b)速度分布與時間無關， 由川恥17二也+世+也dx3ydz=0由 ，所以流動定常;龍賈k ，所以流動不可壓縮;，所以流動無旋。(c)2．答：(1)取復平面，自由點渦位于z=x+iy=6i處。有兩個鏡像渦：位于處強度為「的點渦，和位于圓心處的強度為-『的點渦。(2)根據(jù)點渦的誘導公式，自由點渦的速度為方向垂直于圓心到該點的連線，(2)根據(jù)點渦的誘導公式，自由點渦的速度為方向垂直于圓心到該點的連線，且大小為常數(shù)，因此該點渦作圓周運動，軌跡方程為|z|=6,X2+y2=62,周期為432^r周期為432^r(3)若使該自由點渦保持靜止，需要疊加一均勻無環(huán)量的來流。W⑵-V^(z+~)來流的速度勢為 -，根據(jù)疊加原理，要求該流動在自由點渦處產生的流速抵消原點渦的運動速度，抵消原點渦的運動速度，『=EKI得到來流速度要滿足3．3．答：沿斜面建立坐標系，流向為x,法向為y,法向速度為零，流向速度保持不變。則流動的動量方程為丸p