四川省廣元市2021年中考數(shù)學(xué)試題（含詳解）

四川省廣元市2021中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題．（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的．每小題3分，共30分）1.計(jì)算SKIPIF1<0的最后結(jié)果是（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.5 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】先計(jì)算絕對(duì)值，再將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算即可得到最后結(jié)果．【詳解】解：原式SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值化簡(jiǎn)和有理數(shù)的加減法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記絕對(duì)值定義與有理數(shù)運(yùn)算法則，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)概念的理解與應(yīng)用．2.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能完全重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】分別根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷求解．【詳解】解：A.SKIPIF1<0，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.SKIPIF1<0，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C.SKIPIF1<0，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D.SKIPIF1<0，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，乘法公式等知識(shí)，熟知乘法公式和整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．4.一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B【詳解】【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【詳解】解：A、原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是SKIPIF1<02，添加數(shù)字3后平均數(shù)為SKIPIF1<0，所以平均數(shù)發(fā)生了變化，故A不符合題意；B、原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2，故B與要求相符；C、原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3，故C與要求不符；D、原來(lái)數(shù)據(jù)的方差=SKIPIF1<0，添加數(shù)字3后的方差=SKIPIF1<0，故方差發(fā)生了變化，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．5.下列命題中，真命題是（）A.SKIPIF1<0B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形D.已知拋物線(xiàn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，錯(cuò)誤，故不符合題意；B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，故不符合題意；C、順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，故不符合題意；D、由拋物線(xiàn)SKIPIF1<0可得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，開(kāi)口向上，然后可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，正確，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.觀(guān)察下列作圖痕跡，所作線(xiàn)段SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線(xiàn)的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)畫(huà)法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】SKIPIF1<0：所作線(xiàn)段為AB邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線(xiàn)，CD為AB邊上的中線(xiàn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：CD為SKIPIF1<0的角平分線(xiàn)，滿(mǎn)足題意。D：所作線(xiàn)段為AB邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：Ｃ.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離的畫(huà)法，角平分線(xiàn)的畫(huà)法，中垂線(xiàn)的畫(huà)法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解題切入點(diǎn)．7.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為SKIPIF1<0的扇形，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.1【答案】B【詳解】【分析】先計(jì)算SKIPIF1<0的長(zhǎng)度，然后圍成的圓錐底面周長(zhǎng)等同于SKIPIF1<0的長(zhǎng)度，根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：如下圖：連接BC，AO，∵SKIPIF1<0，∴BC是直徑，且BC=2，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為：SKIPIF1<0，∴圍成的底面圓周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐底面半徑的計(jì)算，解直角三角形等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)條件計(jì)算出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵．8.將二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線(xiàn)SKIPIF1<0與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】由二次函數(shù)詳解式SKIPIF1<0，可求與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，直線(xiàn)SKIPIF1<0表示的圖像可看做是直線(xiàn)SKIPIF1<0的圖像平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線(xiàn)SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線(xiàn)SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即直線(xiàn)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)SKIPIF1<0圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立詳解式得到的方程的判別式等于0，即可求解．【詳解】解：由SKIPIF1<0知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0作函數(shù)SKIPIF1<0的圖像并平移至過(guò)點(diǎn)B時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平移圖像至過(guò)點(diǎn)C時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)SKIPIF1<0的函數(shù)圖像由SKIPIF1<0的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)對(duì)應(yīng)的詳解式為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0綜上所述SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案是：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考察二次函數(shù)翻折變化、交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像平移的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，屬于函數(shù)綜合題，中等難度．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，從而找到滿(mǎn)足題意的條件．9.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直徑的半圓的切線(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】取BC的中點(diǎn)O，設(shè)AE與⊙O的相切的切點(diǎn)為F，連接OF、OE、OA，由題意可得OB=OC=OA=1，∠OFA=∠OFE=90°，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解陰影部分的面積即可．【詳解】解：取BC的中點(diǎn)O，設(shè)AE與⊙O的相切的切點(diǎn)為F，連接OF、OE、OA，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°，∵SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直徑的半圓的切線(xiàn)，∴OB=OC=OF=1，∠OFA=∠OFE=90°，∴AB=AF=2，CE=CF，∵OA=OA，∴Rt△ABO≌Rt△AFO（HL），同理可證△OCE≌△OFE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線(xiàn)性質(zhì)定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是SKIPIF1<0邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊在SKIPIF1<0的下方作等邊三角形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的最小值是（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】以CD為邊作等邊三角形CDE，連接EQ，由題意易得∠PDC=∠QDE，PD=QD，進(jìn)而可得△PCD≌△QED，則有∠PCD=∠QED=90°，然后可得點(diǎn)Q是在QE所在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，所以CQ的最小值為CQ⊥QE時(shí)，最后問(wèn)題可求解．【詳解】解：以CD為邊作等邊三角形CDE，連接EQ，如圖所示：∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∵∠CDQ是公共角，∴∠PDC=∠QDE，∴△PCD≌△QED（SAS），∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，∴∠PCD=∠QED=90°，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)Q是在QE所在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)CQ⊥QE時(shí)，CQ取的最小值，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問(wèn)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線(xiàn)上．每小題4分，共24分）11.SKIPIF1<0的算術(shù)平方根是_____．【答案】2【詳解】【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的算術(shù)平方根是2，∴SKIPIF1<0的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：SKIPIF1<0的算術(shù)平方根和SKIPIF1<0的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò).12.中國(guó)雜交水稻之父、中國(guó)工程院院士、共和國(guó)勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國(guó)乃至全世界的重大損失．袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國(guó)水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻(xiàn)．截至2012年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項(xiàng)目累計(jì)示范推廣面積達(dá)2000多萬(wàn)畝，增產(chǎn)20多億公斤．將20億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法要求，小數(shù)點(diǎn)在第一個(gè)不為零的整數(shù)后面，其他數(shù)為小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)等于冪的指數(shù)，向左移動(dòng)，指數(shù)為正，向右移動(dòng)，指數(shù)為負(fù)．【詳解】SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)相關(guān)原則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵點(diǎn)．13.如圖，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．【答案】-3【詳解】【分析】先求出D點(diǎn)表示的數(shù)，再得到m的取值范圍，最后在范圍內(nèi)找整數(shù)解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B表示的數(shù)為SKIPIF1<0，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為SKIPIF1<0，∵A點(diǎn)表示SKIPIF1<0，C點(diǎn)位于A、D兩點(diǎn)之間，∴SKIPIF1<0，∵m為整數(shù)，∴SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解等問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．14.如圖，在SKIPIF1<0的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在SKIPIF1<0上，點(diǎn)E是線(xiàn)段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)．則SKIPIF1<0的正切值為_(kāi)_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】由題意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∵∠BAE=∠BDC，∴SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)及圓周角定理，熟練掌握三角函數(shù)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0是線(xiàn)段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D和E，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，x的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】先求出反比例函數(shù)的詳解式，再求出線(xiàn)段MN的詳解式，最后聯(lián)立兩個(gè)詳解式求出B和C兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k的幾何意義，確定P點(diǎn)位置，即可得到相應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，所以反比例函數(shù)的詳解式為：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,設(shè)線(xiàn)段MN詳解式為：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴線(xiàn)段MN詳解式為：SKIPIF1<0，聯(lián)立以上兩個(gè)詳解式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的圖像交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴P點(diǎn)應(yīng)位于B和C兩點(diǎn)之間，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題涉及到了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、k的幾何意義、待定系數(shù)法等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解k的幾何意義，以及能聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的詳解式求交點(diǎn)坐標(biāo)等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．16.如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0為定值；⑤SKIPIF1<0．以上結(jié)論正確的有________（填入正確的序號(hào)即可）．【答案】①②③⑤【詳解】【分析】由題意易得∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°，對(duì)于①：易知點(diǎn)A、B、F、P四點(diǎn)共圓，然后可得∠AFP=∠ABD=45°，則問(wèn)題可判定；對(duì)于②：把△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，則有DE=BH，∠DAE=∠BAH，然后易得△AEF≌△AHF，則有HF=EF，則可判定；對(duì)于③：連接AC，在BP上截取BM=DP，連接AM，易得OB=OD，OP=OM，然后易證△AOP∽△ABF，進(jìn)而問(wèn)題可求解；對(duì)于④：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF于點(diǎn)N，則由題意可得AN=AB，若△AEF的面積為定值，則EF為定值，進(jìn)而問(wèn)題可求解；對(duì)于⑤由③可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得△APG∽△AFE，然后可得相似比為SKIPIF1<0，最后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，∴∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°，①∵SKIPIF1<0，∴由四邊形內(nèi)角和可得SKIPIF1<0，∴點(diǎn)A、B、F、P四點(diǎn)共圓，∴∠AFP=∠ABD=45°，∴△APF是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，故①正確；②把△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，如圖所示：∴DE=BH，∠DAE=∠BAH，∠HAE=90°，AH=AE，∴SKIPIF1<0，∵AF=AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴HF=EF，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故②正確；③連接AC，在BP上截取BM=DP，連接AM，如圖所示：∵點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴OB=OD，SKIPIF1<0，∴OP=OM，△AOB是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，由①可得點(diǎn)A、B、F、P四點(diǎn)共圓，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴△AOP∽△ABF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③正確；④過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF于點(diǎn)N，如圖所示：由②可得∠AFB=∠AFN，∵∠ABF=∠ANF=90°，AF=AF，∴△ABF≌△ANF（AAS），∴AN=AB，若△AEF的面積為定值，則EF為定值，∵點(diǎn)P在線(xiàn)段SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0的長(zhǎng)不可能為定值，故④錯(cuò)誤；⑤由③可得SKIPIF1<0，∵∠AFB=∠AFN=∠APG，∠FAE=∠PAG，∴△APG∽△AFE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故⑤正確；綜上所述：以上結(jié)論正確的有①②③⑤；故答案為①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（96分）要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程17.解方程：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)整式方程的計(jì)算過(guò)程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，就可以得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得：SKIPIF1<0，去括號(hào)得：SKIPIF1<0，移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)得：SKIPIF1<0，系數(shù)化為1得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查整式方程的計(jì)算，注意每個(gè)步驟的要求是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式=SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得：原式=SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線(xiàn)和SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點(diǎn)為G，若SKIPIF1<0的面積為2，求平行四邊形SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）24．【詳解】【分析】（1）根據(jù)E是邊DC的中點(diǎn)，可以得到SKIPIF1<0，再根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可以得到SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，則答案可證；（2）先證明SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則答案可解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面積為2，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)．（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的SKIPIF1<0．學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi)．若學(xué)校按（1）中的方案購(gòu)買(mǎi)，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少？【答案】（1）有三種方案，為：①購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球；②10個(gè)籃球，10個(gè)足球；③11個(gè)籃球，9個(gè)足球；（2）學(xué)校購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，10個(gè)足球和11個(gè)籃球，9個(gè)足球到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少．【詳解】【分析】（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，根據(jù)“學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)”和“購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的SKIPIF1<0”列出不等式組，求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，分別計(jì)算出在甲，乙兩商場(chǎng)的費(fèi)用列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，根據(jù)題意得，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0∵x是整數(shù)，∴x=9，10或11∴20-x=12，10或9故有三種方案，為：①購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球；②10個(gè)籃球，10個(gè)足球；③11個(gè)籃球，9個(gè)足球；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，在甲商場(chǎng)花費(fèi)：SKIPIF1<0元；在乙商場(chǎng)花費(fèi)：SKIPIF1<0元；∴要使學(xué)校到甲商場(chǎng)花費(fèi)最少，則有：SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，且x是整數(shù)，∴x=9,即：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，10個(gè)足球和11個(gè)籃球，9個(gè)足球到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出不等式，再求解．21.“此生無(wú)悔入華夏，來(lái)世再做中國(guó)人！”自疫情暴發(fā)以來(lái)，我國(guó)科研團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國(guó)范圍內(nèi)免費(fèi)接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國(guó)累計(jì)接種4.2億劑，占全國(guó)人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18－29周歲9000.154000.130－39周歲a0.2510000.2540－49周歲2100bc0.22550－59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：①填空：SKIPIF1<0_________，SKIPIF1<0_________，SKIPIF1<0_________；②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40－49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為_(kāi)________；（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．【答案】（1）①1500，0.35，6=900；②108°；（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）①分別用甲、乙兩醫(yī)院18-29周歲的年齡段的頻數(shù)除以頻率即可求出接種總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系求出相應(yīng)的值；②甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40－49周歲年齡段人數(shù)與接種總?cè)藬?shù)的百分比乘以360°即可得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果數(shù)，運(yùn)用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）①900÷0.15=6000（人），400÷0.1=4000（人）∴a=6000-900-2100-1200-300=1500b=1-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35c=4000-400-1000-1200-500=900故答案為：1500，0.35，6=900；②360°SKIPIF1<0故答案為：108°；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：∴所有等可能的結(jié)果共有8種情況，而同在一所醫(yī)院接種的有2種結(jié)果數(shù)，∴三人在同一家醫(yī)院接種的概率SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．22.如圖，某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為SKIPIF1<0，測(cè)得小區(qū)樓房SKIPIF1<0頂端點(diǎn)C處的俯角為SKIPIF1<0．已知操控者A和小區(qū)樓房SKIPIF1<0之間的距離為45米，小區(qū)樓房SKIPIF1<0的高度為SKIPIF1<0米．（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度；（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于SKIPIF1<0的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線(xiàn)？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）SKIPIF1<0米；（2）SKIPIF1<0秒【詳解】【分析】（1）通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可求出DE的值，進(jìn)而得到DH的值；（2）先利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠BAC的度數(shù)，接著求出∠GFA的度數(shù)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形求出DG和GF，進(jìn)而得到DF的值，最后除以無(wú)人機(jī)速度即可．【詳解】解：如圖1，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥DH，垂足為點(diǎn)E，

可知四邊形EHBC為矩形，∴EH=CB，CE=HB，∵無(wú)人機(jī)測(cè)得小區(qū)樓房SKIPIF1<0頂端點(diǎn)C處的俯角為SKIPIF1<0，測(cè)得操控者A的俯角為SKIPIF1<0，DM∥AB，∴∠ECD=45°，∠DAB=75°，∴∠CDE=∠ECD=45°，∴CE=DE，設(shè)CE=DE=HB=x，∴AH=45-x，DH=DE+EH=x+SKIPIF1<0，在Rt△DAH中，DH=tan75°×AH=SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：x=30，∴DH=SKIPIF1<0∴此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度為SKIPIF1<0米；（2）如圖2所示，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到圖中F點(diǎn)處時(shí)，操控者開(kāi)始看不見(jiàn)無(wú)人機(jī)，此時(shí)AF剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥DF，垂足為點(diǎn)G，此時(shí)，由（1）知，AG=SKIPIF1<0（米），

∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵DF∥AB，∴∠DFA=∠CAB=30°，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,因?yàn)闊o(wú)人機(jī)速度為5米/秒，所以所需時(shí)間為SKIPIF1<0（秒）；所以經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到了等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從題意與圖形中找出隱含條件，能構(gòu)造直角三角形求解等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．23.如圖，直線(xiàn)SKIPIF1<0與雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0相交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，（1）求直線(xiàn)SKIPIF1<0的詳解式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）以線(xiàn)段SKIPIF1<0為斜邊在直線(xiàn)SKIPIF1<0的上方作等腰直角三角形SKIPIF1<0．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)的詳解式．【答案】（1）y=-0.5x+2；點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0.5）；（2）過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)詳解式為SKIPIF1<0．【詳解】【分析】（1）把點(diǎn)A橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)詳解式，可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入SKIPIF1<0可求出直線(xiàn)詳解式，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)詳解式即可得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，n），過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)詳解式為SKIPIF1<0，根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC=SKIPIF1<0，根據(jù)兩點(diǎn)間距離個(gè)數(shù)求出m、n的值即可得點(diǎn)C坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)詳解式求出k值即可得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0上，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1.5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1.5），∵直線(xiàn)SKIPIF1<0與雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0相交于點(diǎn)A、B，∴k+2=1.5，解得：k=-0.5，∴直線(xiàn)SKIPIF1<0的詳解式為y=-0.5x+2，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)詳解式得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0.5）．（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，n），過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)詳解式為SKIPIF1<0，∵A（1，1.5），B（3，0.5），∴AB=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或0（舍去），∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（SKIPIF1<0，2），把點(diǎn)C坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)詳解式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)詳解式為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．24.如圖，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線(xiàn)，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0邊于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)F．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線(xiàn)；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求線(xiàn)段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）SKIPIF1<0．【詳解】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理、角平分線(xiàn)定義、平行線(xiàn)性質(zhì)證明∠EAD=∠FDE，再根據(jù)AD為SKIPIF1<0直徑，得到∠ADE+∠DAE=90°，進(jìn)而得到AD⊥FD，問(wèn)題得證；（2）先求出DE=3，證明△AED≌△ACD，得到DE=DC=3，BC=BD+CD=8，解RtSKIPIF1<0中求出AC=6，進(jìn)而得到AE=6，求出SKIPIF1<0,證明△ADE∽△AFD，得到SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0．【詳解】解：（1）證明：連接DE，∵SKIPIF1<0∴∠CAD=∠CED，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線(xiàn)，∴∠CAD=∠EAD，∴∠CED=∠EAD，∵SKIPIF1<0，∴∠CED=∠FDE，∴∠EAD=∠FDE，∵AD為SKIPIF1<0直徑，∴∠AED=∠ACD=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADE+∠FDE=90°，即AD⊥FD，又∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0直徑，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線(xiàn)；（2）∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴SKIPIF1<0,∵∠AED=∠ACD，∠DAE=∠DAC，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴DE=DC=3，∴BC=BD+CD=8，在RtSKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴設(shè)AC=3x，AB=5x，∴SKIPIF1<0，∵x＞0，∴x=2，∴AB=5x=10，AC=3x=6，∵△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，∴在Rt△ADE中，SKIPIF1<0,∵∠EAD=∠DAF，∠AED=∠ADF=90°，∴△ADE∽△AFD，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合題，考查了切線(xiàn)的判定，圓的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意添加輔助線(xiàn)，熟知圓的性質(zhì)，利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵．25.如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D是SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)（含端點(diǎn)A、B），過(guò)點(diǎn)B作SKIPIF1<0垂直于射線(xiàn)SKIPIF1<0，垂足為E，點(diǎn)F在射線(xiàn)SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）如圖2，連接SKIPIF1<0，點(diǎn)P、M、N分別為線(xiàn)段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的度數(shù)及SKIPIF1<0的值；（3）在（2）的條件下，若SKIPIF1<0，直接寫(xiě)出SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等判定即可．（2）SKIPIF1<0的值可以根據(jù)中位線(xiàn)性質(zhì)，進(jìn)行角轉(zhuǎn)換，通過(guò)三角形內(nèi)角和定理求解即可，SKIPIF1<0的比值轉(zhuǎn)換為SKIPIF1<0的比值即可求得.（3）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將相關(guān)線(xiàn)段關(guān)系轉(zhuǎn)化為CE，可得關(guān)系SKIPIF1<0，觀(guān)察圖象，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得最大值．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0垂直于射線(xiàn)SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（2）解：∵點(diǎn)P、M、N分別為線(xiàn)段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（3）如下圖：過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0的中點(diǎn)為圓心，SKIPIF1<0為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0