2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】有重名 292184

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有丁一千五百萬，出兵四十萬．問科一兵？”翻譯成現(xiàn)代文就是：“今有1500萬壯丁，要出兵40萬．問幾個壯丁中要征一個兵？”這個問題體現(xiàn)了中國古代的概率思想，則對于其中任意一個壯丁，被征為士兵的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)古典概率模型即可得解.【詳解】依題意：要從1500萬壯丁中選出40萬，任意一個壯丁被征為士兵的概率為．故選：A2．為了測試小班教學(xué)的實踐效果，劉老師對、兩班的學(xué)生進(jìn)行了階段測試，并將所得成績統(tǒng)計如圖所示；記本次測試中，、兩班學(xué)生的平均成績分別為，，、兩班學(xué)生成績的方差分別為，，則觀察莖葉圖可知（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】觀察莖葉圖，根據(jù)平均數(shù)和方差的定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可得，班學(xué)生的分?jǐn)?shù)多集中在之間，班學(xué)生的分?jǐn)?shù)集中在之間，所以.相對兩個班級的成績分布來說，班學(xué)生的分?jǐn)?shù)更加集中，班學(xué)生的分?jǐn)?shù)更加離散，所以.故選：B【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差，同時考查了莖葉圖的應(yīng)用，屬于簡單題.3．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)和復(fù)數(shù)的運算公式求出的代數(shù)形式，由此確定【詳解】所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，該點在第二象限，故選：B.4．已知為的外心，，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把，算兩次，得出及的關(guān)系，從而求得，然后可得結(jié)論．【詳解】作于，于，因為是外心，所以，分別是中點，，又，記，則，，①同理．，所以，②又，③，即，由①得，代入②得，，④，由③④聯(lián)立方程組解得，所以，．故選：A．5．設(shè)向量，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】向量，，若，則，解得.故選：D【點睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，需熟記關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.6．在中，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)余弦定理求邊，從而求出角，結(jié)合變名的誘導(dǎo)公式即可求出的值.【詳解】由余弦定理可得，即，又因為，所以，所以．故選：D.7．如圖所示，河邊有一座塔，其高為，河對面岸上有兩點與塔底在同一水平面上，在塔頂部測得兩點的俯角分別為和，在塔底部處測得兩點形成的視角為，則兩點之間的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出和，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】在直角三角形中，，可得，在直角三角形中，，可得，又，可得，可得,所以兩點之間的距離為.故選：C.8．已知正四面體的表面積為，且、、，四點都在球的球面上，則球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正四面體的性質(zhì)特征，可知它的各面都是全等的等邊三角形，設(shè)正四面體的棱長為，則根據(jù)正四面體的表面積即可得出，從而得出對應(yīng)的正方體的棱長為1，而正方體的外接球即為該正四面體的外接球，由正方體的外接球性質(zhì)可得出外接球的半徑為，最后根據(jù)球的體積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：正四面體各面都是全等的等邊三角形，設(shè)正四面體的棱長為，所以該正四面體的表面積為，所以，又正方體的面對角線可構(gòu)成正四面體，若正四面體棱長為，可得正方體的棱長為1，所以正方體的外接球即為該正四面體的外接球，所以外接球的直徑為，半徑為，所以球的體積為．故選：C.9．如圖，是正方體的棱上的一點（不與端點重合），平面，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，可得平面平面，由于平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，即可得到結(jié)果．【詳解】如圖，設(shè)，可得面面，∵平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，∵為的中點，∴為中點，∴．故選：D．10．正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接、，可知，求出、長度后求出即可得解.【詳解】如圖，連接，，由題意得，，且，面，，，，又，面，，..故選：B.【點睛】本題考查了異面直線夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.11．如圖，在正四棱柱中，底面是邊長為1的正方形，P為上一點，且滿足，，則以四棱錐外接球的球心為球心且與平面相切的球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在直角中，求得，結(jié)合球的性質(zhì)，求得即為四棱錐的外接球的球心，分別連接，過點作，證得平面，求得，得到所求球的半徑，結(jié)合體積公式，即可求解.【詳解】在直角中，，，可得，即，過正方形的中心作平面，取的中點，連接，則平面，則直線，則即為四棱錐的外接球的球心，分別連接，在中，過點作,又由平面，可得，因為，所以平面，又由和相似，可得，所以，所以為球心且與平面相切的球的半徑為所以該球的體積為.故選：B.12．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【答案】A【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項.【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.二、填空題13．在三角形中，角的對邊分別是，若，角的角平分線交邊于點，且，則邊c的大小為___________.【答案】##【分析】根據(jù)，利用正弦定理邊化角求得A，再利用，可得到，結(jié)合條件求得a,b的值，利用余弦定理求得答案.【詳解】由可得：，故，所以，由于,故,故由可得：，又，故，聯(lián)立，解得，故，故，故答案為：14．如圖，在四面體中，，，、分別為、的中點，，則異面直線與所成的角是_____________．【答案】##【分析】取的中點，連接，，即可得到即為異面直線與所成的角，再由線段關(guān)系及勾股定理逆定理得到為等腰直角三角形，即可得解；【詳解】解：取的中點，連接，，因為為的中點，為的中點，所以且，且，所以即為異面直線與所成的角或其補角，又，，，所以，，所以，所以，所以為等腰直角三角形，所以；故答案為：15．某企業(yè)利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進(jìn)行抽樣測試，先將800個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是_______．322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345【答案】522【分析】根據(jù)隨機數(shù)表的抽取方法從表中第6行第6列開始向右依次讀數(shù)即可.【詳解】從表中第6行第6列開始向右依次讀數(shù)為：808（舍去），436，789，535，577，348，994（舍去），837（舍去），522，578，324，所以得到的第6個樣本編號是522，故答案為：52216．2021年湖南新高考實行“3+1+2模式”，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理與歷史2選1，政治、地理、化學(xué)和生物4選2，共有12種選課模式．今年高一小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治，假設(shè)他們都對后面三科沒有偏好，則他們選課相同的概率為________．【答案】【分析】求出基本事件的總數(shù)，以及他們選課相同包含的基本事件的個數(shù)，由古典概率公式即可求解.【詳解】今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治，假若他們都對后面三科沒有偏好，則基本事件有（地，地），（地，化），（地，生），（化，地），（化，化），（化，生），（生，地），（生，化），（生，生）共個，他們選課相同包含的基本事件有：（地，地），（化，化），（生，生）共有個，所以他們選課相同的概率．故答案為：.三、解答題17．已知，(1)設(shè)，的夾角為，求的值；(2)若向量與互相垂直，求k的值【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)平面向量的夾角公式即可解出；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算以及垂直的坐標(biāo)表示即可解出．【詳解】（1）因為，所以.（2）由，可得，，因為向量與互相垂直，所以，即，解得：.18．在中，、、分別是角、、的對邊，，，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合余弦定理列出方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合同角的平方關(guān)系求出，然后利用正弦定理求出，再次結(jié)合同角的平方關(guān)系求出，進(jìn)而結(jié)合兩角差的余弦公式即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由余弦定理知，即，整理，得，解得或（舍負(fù)），故.（2）因為，且，所以，由正弦定理知，即，又，所以，所以，所以.19．甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照答對題目的個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望;(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?【答案】(1)甲、乙的分布列見解析；甲的數(shù)學(xué)期望2、乙的數(shù)學(xué)期望2；(2)甲通過面試的概率較大．【分析】（1）設(shè)出甲、乙正確完成面試題的數(shù)量分別為，，由于，，分別寫出分布列，再求期望值均為；（2）由于均值相等，可通過比較各自的方差.【詳解】（1）設(shè)為甲正確完成面試題的數(shù)量，為乙正確完成面試題的數(shù)量，依題意可得：，∴，，，∴X的分布列為：X123P∴．，∴，，，，∴Y的分布列為：Y0123P∴．（2），，∵，∴甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更強，則甲通過面試的概率較大．【點睛】本題考查超幾何分布和二項分布的應(yīng)用、期望和方差的計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時注意概率計算的準(zhǔn)確性.20．如圖，在四棱柱中，點是線段上的一個動點,分別是的中點.（1）求證：平面；（2）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）存在；.【解析】(1)連接，由中位線定理可得，進(jìn)而證明平面；(2)當(dāng)為棱中點時，平面平面，再由平面與平面平行的判定定理，即可證明結(jié)論.【詳解】證明：(1)連接，如下圖所示，，，，又平面，平面，∴平面；（2）當(dāng)為棱中點時，平面平面，理由如下：為中點，∴，又平面，平面，∴平面,又由（1）平面,，∴平面平面，且.【點睛】本題主要考查線面平行的判定以及面面平行的判定，屬于中檔題.21．某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進(jìn)機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）,表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；（Ⅲ）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？【答案】(1);(2)19;(3)購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件.【詳解】試題分析：（Ⅰ）分x19及x＞19，分別求解析式；（Ⅱ）通過頻率大小進(jìn)行比較；（Ⅲ）分別求出n=19，n=20時所需費用的平均數(shù)來確定.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以與的函數(shù)解析式為.（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.（Ⅲ）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4000，10臺的費用為4500，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.比較兩個