2021-2022學年山西省呂梁市柳林縣部分學校高一年級下冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年山西省呂梁市柳林縣部分學校高一下學期期中數(shù)學試題一、單選題1．設，，若，則的值為（

）A． B． C． D．10【答案】C【分析】根據(jù)垂直的坐標表示求解.【詳解】因為，所以，解得，故選:C.2．如圖四個幾何體中是棱錐的選項是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用棱錐的定義判斷選項即可．【詳解】因為有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐．所以中幾何體為棱錐，故選：．3．設，則復數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意結(jié)合復數(shù)的除法運算法則即可求得z的值.【詳解】由題意可得：.故選：A.4．在如圖中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合平面向量線性運算的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為為邊上的中線，所以，因為為的中點，所以可得，故選:B.5．設，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.6．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關系，得解．【詳解】解：由正弦定理及，知，因為，所以，即，又，所以．故選：C．7．已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】計算出、的值，利用平面向量數(shù)量積可計算出的值.【詳解】，，，.，因此，.故選：D.【點睛】本題考查平面向量夾角余弦值的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的計算以及向量模的計算，考查計算能力，屬于中等題.8．某幾何體底面的四邊形OABC直觀圖為如圖矩形，其中，，則該幾何體底面對角線AC的實際長度為（

）A．6 B． C． D．【答案】B【分析】通過直觀圖與原圖的關系得出A、C兩點的坐標，即可得出答案.【詳解】根據(jù)四邊形OABC直觀圖將其還有為平面圖形如圖：根據(jù)直觀圖與原圖的關系可得：，，，則點，，，故選：B.二、多選題9．下列關于復數(shù)的說法正確的是（

）A．任意兩個虛數(shù)都不能比較大小B．在復平面中，虛軸上的點都表示純虛數(shù)C．復數(shù)集中的數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點的向量可以建立一一對應關系D．【答案】AC【分析】根復數(shù)的性質(zhì)即可判斷出A正誤；根據(jù)原點表示實數(shù)0即可判斷出B正誤；由復數(shù)的幾何意義即可判斷出C正誤；根據(jù)，即可判斷出D正誤．【詳解】A．任意兩個虛數(shù)都不能比較大小，正確；B．在復平面中，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，不正確，因為原點在虛軸上，原點表示實數(shù)0；C．由復數(shù)的幾何意義可得：復數(shù)集中的數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點的向量可以建立一一對應關系，正確；D．因為，因此不正確．故選：AC．10．下列關于幾何體的說法中正確的是（

）A．棱臺所有的側(cè)棱所在直線交于一點B．圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線C．圓臺上下兩個底面不一定互相平行D．圓柱的任意兩條母線互相平行【答案】ABD【分析】利用棱臺，棱錐、圓臺、圓柱的定義結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特征，判斷選項的正誤即可．【詳解】棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺,故棱臺所有的側(cè)棱所在直線交于一點，所以正確；以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐，所以圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線，所以正確；以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺，圓臺上下兩個底面一定互相平行，所以不正確；以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱，所以圓柱的任意兩條母線互相平行，所以正確．故選：．11．一艘船在靜水中的航行速度為5km/h，河水的流速為3km/h，則船的實際航行的速度可能為（

）A．1km/h B．5km/h C．8km/h D．10km/h【答案】BC【分析】設該船實際航行的速度為，由向量模的關系可得，由此求解可得到答案．【詳解】設該船實際航行的速度為，因為船的實際航行速度為靜水中的航行速度與水流速度的合速度，所以，因為船在靜水中的航行速度為5km/h，河水的流速為3km/h，所以，則，所以船實際航行的速度的取值范圍是[2，8]．故選：BC．12．已知為坐標原點，點，，，，，則下列選項中的等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】A、B寫出，、，的坐標，利用坐標公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標，應用向量數(shù)量積的坐標表示及兩角和差公式化簡，即可判斷正誤.【詳解】對于A，，，所以，，故，故正確；對于B，，，所以，同理，故不一定相等，故錯誤；對于C，由題意得：，，故正確；對于D，由題意得：，，所以，故正確；故選：ACD.,三、填空題13．在復數(shù)范圍內(nèi)，將多項式分解成為一次因式的積，則__________.【答案】【分析】根據(jù)平方差公式在復數(shù)范圍內(nèi)分解因式即可．【詳解】由已知．故答案為：．14．已知正方形的邊長為，為的中點，則__________．【答案】2【詳解】·=(+)·(-)=-·+·-·=22-×22=2.15．在復平面內(nèi)，O為坐標原點，向量所對應的復數(shù)為，向量所對應的復數(shù)為，點C所對應的復數(shù)為，則的值為_________.【答案】##0.28【分析】求出、向量的坐標，由向量的夾角公式可得答案.【詳解】因為，，，所以，，，所以，所以.故答案為：.16．已知向量，，若，則向量與夾角的余弦值為_________.【答案】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算和向量的夾角公式即可求解.【詳解】因為向量，，所以，，由向量的夾角公式可得：，又因為，則，所以，故答案為：.四、解答題17．已知復數(shù)滿足，，其中為虛數(shù)單位，，若，求的值.【答案】1或7.【分析】化簡復數(shù)為分式的形式，利用復數(shù)同乘分母的共軛復數(shù)即可得到，根據(jù)模長之間的關系，得到關于的方程，解出的值即可.【詳解】解：，，，所以，又因為，，所以，所以，解得或.所以的值是1或7.18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，求：(1)角B；(2)的面積S.【答案】(1)(2).【分析】(1)正弦定理求解；(2)根據(jù)面積公式求解.【詳解】（1）由正弦定理，得，因為在中，且，所以.（2）因為，所以.所以.19．已知單位向量，，與的夾角為.(1)求證；(2)若，，且，求的值.【答案】(1)證明見解析(2)或.【分析】(1)利用向量數(shù)量積的運算即可證明；(2)根據(jù)向量的模和數(shù)量積的計算公式即可求解.【詳解】（1）因為，與的夾角為，所以，所以.（2）由得，即.因為，與的夾角為，所以，，所以，即.所以或.20．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.(1)求角C的大?。?2)如果，，求c的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化邊為角，得出，即可求出；（2）由數(shù)量積的定義可得，再由余弦定理即可求出.【詳解】（1）由得，由正弦定理可得，因為，所以，即，因為，所以.（2）因為，所以，所以，所以.21．一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱．(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當x為何值時，S最大？【答案】(1)S＝－x2＋4x(0<x<6)．(2)當x＝3時，S最大，最大值為6.【分析】分析：（1）畫出圓錐的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)，得出內(nèi)接圓柱底面半徑r與x關系式即可（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得到其最大值，及對應的x的值．詳解：畫出圓柱和圓錐的軸截面，如圖所示，設圓柱的底面半徑為r，則由三角形相似可得＝，解得r＝2－.(1)圓柱的軸截面面積S＝2r·x＝2·(2－)·x＝－x2＋4x(0<x<6)．(2)∵S＝－x2＋4x＝－(x2－6x)＝－(x－3)2＋6，∴當x＝3時，S最大，最大值為6.點睛：本題考查的知識點是圓錐的幾何特征及圓錐及