安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測：數(shù)列

第頁安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測：數(shù)列本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．不等式x2－2x－3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}，那么數(shù)列{an}的第四項為()A．3 B．－1 C．2 D．3或－1【答案】D2．設(shè)數(shù)列1，，，，的前項和為，那么等于()A． B． C． D．【答案】D3．,那么數(shù)列的通項公式()A． B． C． D．【答案】D4．設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，那么()A．1033 B．1034 C．2057 D．2058【答案】A5．等差數(shù)列｛an｝，a2＋a18=36，那么a5＋a6＋…＋a15=()A．130 B．198C.180D．156【答案】B6．如果為遞增數(shù)列，那么的通項公式可以為()A． B．C． D．【答案】D7．等差數(shù)列中，，那么等于()A．7 B．14 C．28 D．3.5【答案】B8．?dāng)?shù)列，，，，…那么是它的()A．第23項 B．第24項 C．第19項 D．第25項【答案】D9．在首項為81，公差為－7的等差數(shù)列中，最接近零的是第()項A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C10．等差數(shù)列中，，，那么的值為()A．15 B．23 C．25 D．37【答案】B11．在等差數(shù)列{an}中，那么()A． B． C． D．【答案】C12．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)a4=18－a5，那么S8=()A．18 B．36 C．54 D．72【答案】D第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．如圖，設(shè)是拋物線上一點，且在第一象限.過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出以下三個結(jié)論：②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；③對于，，使得.其中所有正確結(jié)論的序號為____________?！敬鸢浮竣?、②、③14．設(shè)集合M={1,2,3，…,n}(n∈),對M的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當(dāng)A取遍M的所有非空子集時，對應(yīng)的f(A)的和為，那么：①=.②=.【答案】①17②15．在中隨機選取三個數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是.【答案】16．在等差數(shù)列中,,那么【答案】16三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．函數(shù)的定義域為R,對任意實數(shù)都有,且,當(dāng)時，．(1)求；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明．【答案】(1)令,那么,，那么當(dāng),∴，∴是首項為,公差為1的等差數(shù)列．(2)在上是增函數(shù)．證明:設(shè)，∵,∴由于當(dāng)時,，，即,∴在上是增函數(shù).18．：數(shù)列滿足.(1〕求數(shù)列的通項；(2〕設(shè)求數(shù)列的前n項和Sn.【答案】(1〕驗證n=1時也滿足上式：(2〕19．設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，，.(Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ〕假設(shè)，求數(shù)列的前項和。【答案】〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列的公差為，那么∵，，∴即解得，∴20．一個有窮等比數(shù)列的首項為，項數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為，求此數(shù)列的公比和項數(shù)?！敬鸢浮吭O(shè)此數(shù)列的公比為，項數(shù)為，那么∴項數(shù)為21．?dāng)?shù)列滿足＋＝4n－3(n∈)．(I〕假設(shè)＝2，求數(shù)列的前n項和；(II〕假設(shè)對任意n∈，都有≥5成立，求為偶數(shù)時，的取值范圍．【答案】〔I〕由＋＝4n－3(n∈)得＋＝4n＋1(n∈)．兩式相減，得－＝4．所以數(shù)列是首項為，公差為4的等差數(shù)列；數(shù)列是首項為，公差為4的等差數(shù)列．由＋＝1，＝2，得＝－1．所以＝(k∈Z)①當(dāng)n為奇數(shù)時，＝2n，＝2n－3，＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．②當(dāng)n為偶數(shù)時，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)=1＋9＋…＋(4n－7)＝．所以＝(k∈Z)．(II〕由〔I〕知，＝(k∈Z)．當(dāng)n為偶數(shù)時，＝2n－3－，＝2n＋．由≥5，得＋≥＋16n－12．令＝＋16n－12＝＋4．當(dāng)n＝2時，＝4，所以＋≥4．解得≥1或≤－4．綜上所述，的取值范圍是，，．22．?dāng)?shù)列的前項和，先計算數(shù)列的前4項，后猜測并證明之．【答案】由，