九年數(shù)學(xué)下冊第章圖形的相似.4探索三角形相似的條件5作業(yè)設(shè)計新版蘇科版0255

/06/6/6.4三角形相似的條件（5）1．如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.則下列結(jié)論中不正確的是()A．△BAE∽△DBEB．△BAE∽△DACC．△DBE∽△DACD．△BAD∽△DAC2．如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P.若AP＝3，BP＝4，CP＝2，則CD的長為()A．6B．12C．8D．不能確定3．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥CD于點(diǎn)D，且AC平分∠DAB.求證：(1)直線DC是⊙O的切線；(2)AC2＝2AD·AO.4．已知：如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是△ABC外接圓的直徑．求證：AB·AC＝AD·AE.5．三角形的重心是三角形的()A．三條中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊垂直平分線的交點(diǎn)D．三條高所在直線的交點(diǎn)6．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心．如果AG＝6，那么線段DG的長為()A．2B．3C．6D．12圖6－4－607．如圖，△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，連接DE，下列結(jié)論正確的是()A．點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心B．BD＝2CEC．S△BGC＝2S△DGED．S△BDG＝S△CEG8．如圖，若AD，BE是△ABC的中線，AD，BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)D＝2，則線段AD的長為________．9．如圖，在△ABC中，AE，BF交于點(diǎn)D，且D是△ABC的重心，S△DEF＝2，求△AEC的面積．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是重心，BC＝10，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，連接BO并延長交AC于點(diǎn)E，AD⊥BE.若BE＝6，AO＝6，則AC的長為()A．8B．4eq\r(10)C．12D．1411．如圖，已知DE∥BC，且DE經(jīng)過△ABC的重心G.若BC＝6cm，則DE等于________cm.12．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，連接AC，BD，以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E，連接DE.若DE＝3，則AD的長為________．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AD＝18，點(diǎn)E在AC上且CE＝eq\f(1,2)AC，連接BE，與AD交于點(diǎn)F.若BE＝15，則△DBF的周長是________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F(xiàn)為△ABC的重心，AB＝6，則EF＝________．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)求證：△PBD∽△DCA；(3)當(dāng)AB＝6，AC＝8時，求線段PB的長．16．如圖，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，AG⊥GC.(1)若AC＝4cm，求BG的長；(2)若△ABC的面積為9cm2，求△GBC的面積．17．如圖，已知矩形ABCD中，DE∥AC，DE與BC的延長線交于點(diǎn)E，AE交CD于點(diǎn)F，BF交AC于點(diǎn)G.(1)求證：點(diǎn)G是△ABE的重心；(2)已知eq\f(AD,AF)＝eq\f(2,3)，求證：∠BCG＝∠BGC.

參考答案1．D2．C[解析]連接AC，BD，則△PAC∽△PDB，∴eq\f(AP,DP)＝eq\f(CP,BP)，∴DP＝eq\f(AP·BP,CP).∵AP＝3，BP＝4，CP＝2，∴DP＝6，∴CD＝CP＋DP＝2＋6＝8.故選C.3．證明：(1)連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∵點(diǎn)C在⊙O上，∴直線DC是⊙O的切線．(2)連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.又∵∠BAC＝∠DAC，∴△ACB∽△ADC，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC)，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝2AD·AO.4．證明：∵AD是△ABC的邊BC上的高，AE是△ABC外接圓的直徑，∴∠ADB＝∠ACE＝90°.又∵∠B＝∠E，∴△ADB∽△ACE，∴AB∶AE＝AD∶AC，∴AB·AC＝AD·AE.5．A6．B[解析]根據(jù)重心的性質(zhì)，三角形的重心到一頂點(diǎn)的距離等于其到對邊中點(diǎn)距離的2倍，可直接求得結(jié)果．7．D[解析]根據(jù)三角形重心的定義和性質(zhì)對各選項分析判斷，利用排除法求解．8．6[解析]∵AD，BE是△ABC的中線，AD，BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)D＝2，∴點(diǎn)F是△ABC的重心，∴AF＝2FD＝2×2＝4，∴AD＝AF＋FD＝4＋2＝6.9．解：∵D是△ABC的重心，∴AD＝2DE，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，∴S△ADF＝2S△DEF＝4，∴S△EFC＝S△AEF＝6，∴S△AEC＝12.10．B[解析]∵O是△ABC的重心，∴E是AC的中點(diǎn)，OE＝eq\f(1,3)BE＝eq\f(1,3)×6＝2.∵AD⊥BE，∴AE＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)，∴AC＝2AE＝2×2eq\r(10)＝4eq\r(10).故選B.11．4[解析]連接AG并延長交BC于點(diǎn)N.∵G是△ABC的重心，DE∥BC，∴△ADG∽△ABN，BN＝CN，DG＝EG，∴eq\f(AG,AN)＝eq\f(DG,BN)＝eq\f(2,3).∵BC＝6cm，∴BN＝3cm，∴DG＝2cm，∴DE＝4cm.12．2eq\r(5)[解析]連接BE，因為∠DAE＝∠DBE，∠DAE＝∠ACB，所以∠DBE＝∠ACB.因為BD是直徑，所以∠BED＝90°.又因為∠ABC＝90°，所以∠BED＝∠ABC，所以△BED∽△CBA，所以eq\f(DE,AB)＝eq\f(EB,BC)，得到EB＝6.Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得BD＝3eq\r(5).在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理得AD＝2eq\r(5).13．24[解析]根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD＝CD，又由CE＝eq\f(1,2)AC，可知F是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，得BF＝eq\f(2,3)BE＝10，DF＝eq\f(1,3)AD＝6.在Rt△BDF中利用勾股定理求得BD＝8，進(jìn)而得出△DBF的周長為24.14．115．解：(1)證明：如圖，連接OD.∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝90°.∵∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BOD＝90°.∵PD∥BC，∴∠PDO＋∠BOD＝180°，∴∠PDO＝90°，即PD⊥OD.又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴PD是⊙O的切線．(2)證明：∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∴∠ABD＋∠DCA＝180°.又∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠DCA.∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC.又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∴△PBD∽△DCA.(3)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝eq\r(62＋82)＝10，∴OB＝OC＝OD＝5.又∵OD⊥BC，∴DB＝DC＝5eq\r(2).∵△PBD∽△DCA，∴eq\f(PB,DC)＝eq\f(DB,AC)，即eq\f(PB,5\r(2))＝eq\f(5\r(2),8)，∴PB＝eq\f(（5\r(2)）2,8)＝eq\f(25,4).16．解：(1)如圖，延長BG交AC于點(diǎn)D.∵G是△ABC的重心，∴BD為△ABC的中線．又∵AG⊥GC，∴GD為Rt△AGC斜邊上的中線，∴GD＝eq\f(1,2)AC.又∵G是△ABC的重心，∴BG＝2GD＝AC＝4cm.(2)∵BD為△ABC的中線，∴S△CBD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(9,2)cm2.∵G是△ABC的重心，∴BD＝3GD，∴S△GBC＝eq\f(2,3)S△CBD＝3cm2.17．證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，BC＝AD.又∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴