巨鹿中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省巨鹿中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案2020-2021學(xué)年度一學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修二:第四章選修2-1：第三章必修三:第二章（不含系統(tǒng)抽樣、莖葉圖）選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1．設(shè),則以線段為直徑的圓的方程是（)A． B．C． D．2．向量,若且則的值為（）A． B．1 C． D．43．用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取容量為60的樣本,其中高二年級抽取15人，高三年級抽取25人,已知該校高一年級共有800人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是（)A．4800B．2400C．1600 D．32004．在正方體中,若點是側(cè)面的中心,且，則的值分別為（）A。 B．C． D．5．直線與圓交于兩點,則當(dāng)弦最短時直線的方程為（）A． B．C． D．6。直三棱柱的側(cè)棱，底面中，，,則點到平面的距離為（)A。 B．C。 D．7．突如其來的疫情打亂了我們的學(xué)習(xí)節(jié)奏，鄭老師為檢查網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，組織了一次網(wǎng)絡(luò)在線考試，并計算出本次考試中全體學(xué)生的平均分為90，方差為65；后來有兩位學(xué)生反應(yīng)，自己的成績被登記錯誤,一位學(xué)生的成績?yōu)?8分，記錄成78分，另一位學(xué)生的成績?yōu)?0分，記錄成90分，更正后，得到的平均分為，方差為，則（)A． B．C． D．8．阿波羅尼斯（約公元前262—190年）證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點間的距離為,動點滿足，當(dāng)不共線時，面積的最大值是(）A． B． C． D．選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。在每個小題給出的四個選項中有多項是符合題目要求。全部選對的得5分,有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．2020年3月6日，在新加坡舉行的世界大學(xué)生辯論賽中，中國選手以總分230。51分獲得冠軍。辯論賽有7位評委進(jìn)行評分，首先這7位評委給出某對選手的原始分?jǐn)?shù)，評定該隊選手的成績時從7個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分,得到5個有效評分，則5個有效評分與7個原始評分相比，可能變化的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差10．已知圓和圓：交于、兩點，下列說法正確的是（）A．兩圓有兩條公切線B．直線的方程為C．線段的長為D．所有過點、的圓的方程可以記為流行性傳染疾病是全人類的公敵。某數(shù)學(xué)小組記錄了某月14日至29日某流行性疾病在全國的數(shù)據(jù)變化情況，根據(jù)該折線圖，可以得出正確的是(）A.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診數(shù)量B．16天中每日新增確診病例數(shù)量均下降且18日的降幅最大C．16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于1500D．22日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和12．已知圓和圓分別是圓和圓上的動點,為軸上的動點,則關(guān)于的最值,下列正確的是（）A．無最大值 B．既有最大值又有最小值C．無最小值 D．的最小值為填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。某校高二年級從甲、乙兩個班各選出10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儚牡偷礁吲帕腥缦录装?747576818488929798乙班:797980828391919698其中甲班學(xué)生成績的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是86，則的值為_______．14．邢臺市物價部門對市區(qū)的天一城、北國商城、恒大城、家樂園、中北世紀(jì)城5家商場的某件商品在7月15號一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查,5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格8.591111。5銷售量12675已知銷售量與價格之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，且,則其中的______。15．若過點可作圓的兩條切線,則實數(shù)的取值范圍為____________．已知結(jié)論：在平行四邊形中，有,且此結(jié)論可以推廣到空間,即：在平行六面體中,有.某結(jié)晶體的形狀為平行六面體,其中以頂點A為端點的三條棱長都為2，且它們彼此的夾角都是，則其體對角線的長度是__________解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)某同學(xué)暑期做社會實踐活動.對氣溫與某飲料的銷量之間的關(guān)系進(jìn)行調(diào)研,記錄連續(xù)5天的數(shù)據(jù)如下:氣溫x()91012118銷量y（杯)2225292620在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2)求出關(guān)于的線性回歸方程,試預(yù)測氣溫是15度時大約可銷售多少杯（取整數(shù)）?（注:,)18.（12分）正四棱錐中,底面正方形的邊長為，點是底面中心..且的中點。求若求19。（12分）已知直線平分圓的圓周，且該圓被軸截得的弦長是圓的一條最長的弦。（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動點在直線上,過點引圓的兩條切線，切點分別為。記四邊形的面積為，求的最小值。20.(12分）如圖，在正三棱柱中，邊長為4，，分別為的中點.（1）求證:平面平面;(2）求銳二面角的余弦值.21。(12分）“中華好詩詞"河北賽區(qū)有40名選手參加初選，測試成績（單位：分）分組如下：第1組,第2組，第3組,第4組，第5組，得到頻率分布直方圖如圖所示。(1)求直方圖中的值，若90分（含90分）為晉級線，有多少同學(xué)晉級？(2）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的眾數(shù)和平均值；(3）用分層抽樣的方法從成績在第3組到第5組的選手中抽取6名同學(xué)組成一個小組，每組中應(yīng)抽取多少人?22。(12分）如圖所示在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,點為棱的中點．(1）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；（2）若，平面與平面所成銳二面角的正切值為時,求直線與平面所成的角的正弦值．2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1-6ACBDBD5．B由題得，所以直線過定點.當(dāng)CP⊥l時，弦AB最短。由題得，所以。所以直線l的方程為。故選：B7【答案】B由于，因此更正前后樣本的平均數(shù)不發(fā)生改變，即；由于，因此更正后樣本的方差變小，即；8【答案】C以經(jīng)過的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系;則：設(shè),，兩邊平方并整理得：，當(dāng)點P到AB（x軸)的距離最大時，三角形PAB的面積最大,此時面積為9【答案】BCD因為7個有效評分是9個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，所以中位數(shù)不變，平均數(shù)、方差、極差可能發(fā)生變化，所以變化的數(shù)字特征是平均數(shù)、方差、極差，10【答案】ABA.因為圓：和圓:相交于、兩點，所以兩圓有兩條公切線，故正確；B。圓：和圓：的方程相減得：，所以直線的方程為,故正確；C。圓心到直線的距離為：，所以線段的長為，故錯誤；D。因為，所以可知,該園方程恒過兩點，方程可化為，而所以方程表示圓，但不包括圓M，故不正確.故答案為：AB11【答案】ACD對A,19至27日，每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診數(shù)量，且差距較大，27至29日每日新增確診數(shù)大于新增治愈病例數(shù)量，且差距較很小，綜合可得，19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診數(shù)量，故A正確對B，19日至20日新增確診病例數(shù)量上升，故B錯；對C,16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差分別約為:2300、1800、2500，均大于1500，故C正確；對D，由圖可知22日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和故選：ACD。12【答案】AD結(jié)合圖形可得無最大值故選:AD．13【答案】17414【答案】10依題意，代入回歸直線方程得①，根據(jù)題意②，解①②組成的方程組得,故填.15【答案】表示圓則又因為點在圓外則,所以16.故17【答案】（1)散點圖—--—3分(2),,,-—--—5分∴，，-————8分∴回歸直線方程：，——---9分令，得，∴預(yù)測氣溫是15度時大約可銷售35杯。-—---10分18.(1）如圖建立直角坐標(biāo)系，————--———3分-—-—--————6分則得——-—-—-—-—9分由（1）可知--—-—--———1219.（1)由題意知，圓心在直線上,即,又因為圓心在軸上,所以,由以上兩式得：，，—-—-————————3分所以。故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.-------—-——-5分（2）如圖，圓的圓心為，半徑，因為是圓的兩條切線，所以，，故又因為,—---------—-8分根據(jù)平面幾何知識，要使最小，只要最小即可。易知，當(dāng)點坐標(biāo)為時,.—--———-—-—10分此時。——-—-—--——12分20解:（1）證明：連接在三棱柱中，因為底面，平面，所以.又為等邊三角形，E為的中點,所以.因為，所以平面所以平面平面--—--—-—-—4分（2）解:取中點F，連結(jié),則因為D,F分別為，的中點，所以。由（1）知,，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得,，，,，，,,，，———-—6分設(shè)平面的法向量,，，則，令，則。同理可得平面法向量。令，則.—-—--10分所以。故所求銳二面角的余弦值是-——12分21（1)因為，所以，—-----——2分成績大于等于90人數(shù)為人--—--—4分（2)根據(jù)頻率分布直方圖可知眾數(shù)在第2組中取組中值為82.5（分)——-—--5分所以成績的平均值為（分)—--8分（2）第3組學(xué)生人數(shù)為，第4組學(xué)生人數(shù)為，第5組學(xué)生人數(shù)為，人數(shù)之比為—————-10分所以各組的抽取認(rèn)數(shù)：第3組的人數(shù)為3人，第4組學(xué)生人數(shù)2人，第5組的人數(shù)為1人--—-—12分22【答案】(1）在棱BC上存在點E，使得CF∥平面PAE，點E為棱BC的中點。證明：取PA的中點Q，連結(jié)EQ、FQ，由題意，F(xiàn)Q∥AD且,CE∥AD且，故CE∥FQ且CE＝FQ.∴四邊形CEQF為平行四邊形?！郈F∥EQ，又平面PAE，在平面PAE內(nèi)，∴CF∥平面PAE；---—--—--—--—4分（2)取AB中點M，以D為坐標(biāo)原點，以DM,DC，DP所在直線為x，y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)FD＝a，則D（0，0,0），F(xiàn)（0，0,a),C(0，2,0），B（，1，0）,A(）.,?！?--—-—