山東省濱州市2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省濱州市2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60。0分）已知集合A={x|x2?10x+21≤0}，B={x|2<x<10},則(?A。[3,7) B.(2,3)∪(7,10) C。(2,3]∪[7,10) D.(2,7]【答案】B【解析】解：集合A={x|x2?10x+21≤0}={x|3≤x≤7},

∴集合?UA={x|x<3或x>7}，

∴集合B={x|2<x<10}，

∴(?UA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}=(2,3)∪(7,10)．

故選：B．

化簡集合A已知函數(shù)f(x)=2?x?1,x≤1log13A。?32 B。?12 C.【答案】D【解析】解：∵函數(shù)f(x)=2?x?1,x≤1log13x,x>1，

∴f(3)=log133=?1，

f(f(3))=f(?1)=21?1=1“x>1”是“l(fā)og12(x+2)<0”的(A.充要條件 B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解:由“l(fā)og12(x+2)<0”

得:x+2>1，解得：x>?1，

故“x>1”是“l(fā)og12(x+2)<0”的充分不必要條件，

故選：B．

解“l(fā)og要得到y(tǒng)=sin(2x?π4)的圖象,只需將y=sin

2xA。向左平移

π8個單位 B。向右平移

π8個單位

C。向左平移

π4個單位 D。向右平移【答案】B【解析】解:將y=sin

2x的圖象向右平移

π8個單位，可得y=sin(2x?π4)的圖象，

故選:B．

由題意利用已知向量a=(1,3)，b=(2,0)，則a+b與A.30° B.45° C。60°【答案】A【解析】解：a+b=(3,3)；

∴(a+b)?a=3+3=6，|a+b|=23,|a|=2；

∴cos<a+b,a>=(a+b已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其周期為2.當x∈(?1,0)時，f(x)=4x?1,則f(?5.5)=(A。2 B。?1 C.12 D?！敬鸢浮緾【解析】解:∵f(x)的周期為2；

∴f(?5.5)=f(?5.5+3×2)=f(0.5);

又f(x)是R上的奇函數(shù),且x∈(?1,0)時，f(x)=4x?1；

∴f(0.5)=?f(?0.5)=?f(?12)=?(4?12?1)=12．

故選:C．

根據(jù)f(x)的周期為2即可得出f(?5.5)=f(0.5)，而根據(jù)已知a>0,b>0,且2a+b=2，則ab的最大值為()A.12 B。22 C。1 【答案】A【解析】解：∵a>0，b>0,且2a+b=2，

則ab=12×(2a?b)≤12×(2a+b2)2=12，

當且僅當2a=b且2a+b=2即a=12，函數(shù)f(x)=ex+1x(ex?1)(其中eA. B。

C。 D?！敬鸢浮緼【解析】解:f(?x)=e?x+1?x(e?x?1)=1+ex?x(1?ex)=ex+1x(ex?1)=f(x)，

∴f(x)是偶函數(shù)，故f(x)圖形關(guān)于y軸對稱，排除B，D；

又已知命題p:?φ∈R，函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)不是偶函數(shù)”；命題q：“?x0∈R，sinx0A。p∧q B。p∨q C.p∧￢q D。￢p∨q【答案】D【解析】解：當φ=π2時，f(x)=sin(2x+φ)=sin(2x+π2)=cos2x是一個偶函數(shù)，故命題P為假命題；

∵對?x∈R，都有sinx+cosx=2sin(x+π4)≤2恒成立，所以命題已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，將角α的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)π4后過點(55,25A。13 B。12 C.23【答案】A【解析】解:角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，將角α的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)π4后過點(55,255)，

∴α+π4角的終邊過點(55,255)，即tan(α+f(x)是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且x>0時，xf′(x)?f(x)<0，記a=f(20.2)20.2，b=A。a<b<c B.b<a<c C。c<a<b D.c<b<a【答案】C【解析】解：令g(x)=f(x)x，則g′(x)=xf′(x)?f(x)x2,

∵x>0時,xf′(x)?f(x)<0,

∴g(x)在(0,+∞)遞減,

又log25>log24=2，1<20.2<2，0.22=0.04，

∴l(xiāng)og25>20.2>一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中";乙說:“甲、丙兩人中有一人是罪犯";丙說：“我沒有作案,是乙偷的”；丁說：“丙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是()A.甲 B.乙 C.丙 D。丁【答案】C【解析】解：當甲為罪犯時，則乙說的是真話，甲、丙、丁說的是假話,與已知不符，故不是甲,

當乙為罪犯時,則甲,丙、丁說的是真話，乙說的是假話，與已知不符，故不是乙，

當丙為罪犯時，則甲，乙、丙、丁說的是真話，丙、丁說的是假話，與已知相符,故是丙，

當丁為罪犯時,則甲，乙、丙、丁說的是真話，乙、丙，丁說的是假話，與已知不符,故不是丁，

故選：C．

采用逐一檢驗法,討論罪犯分別為甲、乙、丙、丁，逐一檢驗即可得解．

本題考查了簡單的合情推理，采用逐一檢驗法,屬簡單題

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)曲線y=e?3x+1在點(0,2)處的切線方程為______【答案】3x+y?2=0【解析】解：函數(shù)y=e?3x+1的導(dǎo)數(shù)為y′=?3e?3x，

則曲線y=e?3x+1在點(0,2)處的切線斜率為?3e0=?3，

則在點(0,2)處的切線方程為:設(shè)變量x，y滿足x?y≥10x+y≥0x≤15,則2x+3y的最大值為______．【答案】45【解析】解：變量x,y滿足x?y≥10x+y≥0x≤15的平面區(qū)域如下圖所示：

令z=2x+3y可得y=?23x+z3，則z3為直線2x+3y?z=0在y軸上的截距，截距越大，z越大

作直線l：2x+3y=0

把直線向上平移可得過點D時2x+3y最大,

由x?y=10x=15可得y=5，x=15，此時z=45

故答案為：45．

在△ABC中，∠A=π3，AB=2，AC=4，AD=12【答案】2【解析】解：∵AD=12AC,

∴D為AC中點，BD=BA+BC2=12(2BA+AC)

∵∠A=π3，AB=2，AC=4已知函數(shù)f(x)=x2?4x+5,x≥0?x,x<0若函數(shù)g(x)=f(x)?t有三個不同的零點x1，x2，x3，且x【答案】[?【解析】解：令g(x)=f(x)?t=0得f(x)=t，

畫出f(x)的圖象，如圖所示:

∵g(x)有三個不同的零點x1,x2，x3，

則0≤x2<2，x2+x3=4．

且x1=?x22+4x2?5,

∴x1x2x3=(?x22+4x2?5)?x2?(4?x2)

=x24?8x23+21x22?20x2,0≤<x2<2，

令h(x)=x4?8x3+21x2?20x，0≤x<2三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a5=9,等比數(shù)列{bn}中,b1=a2，b2=a5．

(1)【答案】解：(1)設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}中，a2=3，a5=9，

則：3d=a5?a2=6，

解得：d=2，

故：an=3+2(n?2)=2n?1，

設(shè)公比為q的等比數(shù)列{bn}中，b1=a2，b2=【解析】(1)直接利用已知條件求出數(shù)列的通項公式．

(2)利用(1)的數(shù)列的通項公式，利用分組法求數(shù)列的和．

本條扣除:數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用,利用分組法求數(shù)列的和，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．

已知函數(shù)f(x)=3sinx?cosx?cos2x+12．

(1)【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=3sinx?cosx?cos2x+12=32sin2x?12cos2x=sin(2x?π6),

∵A=1，【解析】(1)利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f(x)=sin(2x?π6),從而可求其最小正周期和最大值；

(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，由不等式?π設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知2Sn=3an?2．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)【答案】解：(1)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知2Sn=3an?2①．

當n=1時，a1=2，

當n≥2時，2Sn?1=3an?1?2②,

①?②得：2an=3an?3an?1，

故：an=3an?1,

即：anan?1=3(常數(shù))，

故：數(shù)列{a【解析】(1)直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式．

(2)首先求出數(shù)列bn的通項公式,進一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和．

本題考查的知識要點:數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3sinA=acosB，b=7．

(1)若c=2，求sinC；

【答案】解:(1)∵3sinA=acosB，b=7，

∴asinA=3cosB，

又∵asinA=bsinB，

∴3cosB=7sinB,可得：cosB=3sinB7，

∴sin2B+(3sinB7)2=1【解析】(1)由已知等式可求asinA=3cosB,結(jié)合正弦定理可得：cosB=3sinB7，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB=74,根據(jù)正弦定理可得sinC某村莊擬修建一個無蓋的長方體蓄水池(不計厚度),該長方體底面是邊長為x米的正方形,高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與蓄水池的表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為300元/平方米，底面的建造成本為400元/平方米，該蓄水池的總建造成本為120000元．

(1)將V表示成x的函數(shù)V(x)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)求該蓄水池體積的最大值．【答案】解:(1)由題意可得V=x2h，

120000=4xh?300+400x2，

即有h=300?x23x,

則V(x)=x2?300?x23x=13(300x?x3)，

定義域為(0,103)；

(2)V(x)的導(dǎo)數(shù)為V′(x)=100?【解析】(1)運用長方體的體積公式和側(cè)面積、底面積的公式，化簡可得體積函數(shù),以及定義域；

(2)求得V(x)的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求最大值．

本題考查導(dǎo)數(shù)在實際問題中的運用，考查函數(shù)的解析式和最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題．

已知函數(shù)f(x)=12x2?2ax+lnx,a∈R．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)x【答案】解：(1)f(x)=12x2?2ax+lnx，x>0,

∴f′(x)=x?2a+1x=x2?2ax+1x，

當(2a)2?4≤0時，即?1≤a≤1時，f′(x)>0恒成立，則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當a>1時，由f′(x)=0,解得x1=a?a2?1，x2=a+a2?1，

∵0<x<x1，或x>x2時，f′(x)>0,x1<x<x2時，f′(x)<0，

∴f(x)在(0,a?a2?1)，(a+a2?1,+∞)上單調(diào)遞增,

在(a?a2?1,a+a2?1)上單調(diào)遞減，

當a<?1時，f′(x)=x?2a+1x>0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

綜上所述，當a≤1時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當a>1時，f(x)在(0,a?a2?1)，(