福建省廈門市高一(上)期末數(shù)學試卷

U﹣3U﹣3學年福建省門市高一上）期末數(shù)試卷一、選題：本大題個小題每小題分，分.在小題給的四選項中只有一項是合題目求的.1分）已知全集{1，，，，}，集合A=3，，{，}，則（A）∩B等于（）A．{12B．1，3}C．125}D{123}2分）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x

1

B．（）

x

．y=xD．3分）用系統(tǒng)抽樣方法從編號為，2，3，700的學生中抽樣人，若第2段中編號為20的學生被抽中，則第5段中被抽中的學生編號為（）A．48B．．76D904分）如圖所示為某城市去年風向頻率圖，圖中A點表示該城市去年有的天數(shù)吹北風，點表示該城市去年有10%天數(shù)吹東南風，下面敘述不正確的是（）A．去年吹西北風和吹東風的頻率接近B．去年幾乎不吹西風．去年吹東北風的天數(shù)超過100天D去年吹西南風的頻率為15%右5分知函數(shù)x|lnx﹣|若a≠a（bab等（）A．1B．

﹣

1

．eDe

2第1頁（共30頁）

x6分）保險柜的密碼由，12，3，，5，6，8，9中的四個數(shù)字組成假設一個人記不清自己的保險柜密碼只記得密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開鎖的頻率是（）xA．

B．

．

D7分）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為98，則輸出的a為（）A．0B．．14D288分）已知函數(shù)（a＞0且≠1是減函數(shù)，則下列函數(shù)圖象正確的是（）A．

B．

．

D．9分）已知（）（1﹣+1，（﹣+（﹣5）+（﹣）+（﹣1）+f（）+5+（7）+f9）=）A．0B．．8D．1610分）矩ABCD中，AB=2AD=1，在矩ABCD的邊CD上隨機取一點E，記“AEB的最大邊是AB”為事件M，則（M等于（）A．2

B．﹣1C．

D11分）元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》一書，是中國古代數(shù)學的重要著作之一共分卷首上卷中卷下卷四卷下卷《果垛疊藏第一問是：“今有三角垛果子一所，值錢一貫三百二十文，只云從上一個值錢二文，次下層層每個累貫一文，問底子每面幾何”據(jù)此，繪制如圖所示程序框圖，求得底面每邊的果子數(shù)n為（）第2頁（共30頁）

3232A．7B．．9D．1012分）已知（）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，（x）|x﹣1|，若方程f）=

有4個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A，1，1

，1）

D﹣，）二、填題（每題5分，滿分分，將答案在答題上）13分）某學習小組名同學的英語口試成績?nèi)缜o葉圖所示，則這些成績的中位數(shù)為．14分）空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)．AQI數(shù)值越小，說明空氣質(zhì)量越好．某地1月份平均）與年份（x）具有線性相關關系．下列最近年的數(shù)據(jù)：年份1月份平均AQI（y）

201476

201568

201648根據(jù)數(shù)據(jù)求得關于x的線性回歸方程為=﹣14xa，則可預測年1月份該地區(qū)的平均AQI為．15分）已知（=x（a﹣1x是奇函數(shù)，則不等式（ax）（a﹣x）的解集是．第3頁（共30頁）

xx16分）已知函數(shù)f）=

，若存在實數(shù)k使得函數(shù)f）的值域為[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解題（本大題6小題，分.解應寫文字說、證明過程演算步驟.）17分）已知集合A=x|x＜﹣或x＞}，B={x|（）≥（Ⅰ）求A∪B（Ⅱ）若集合C={x|ax≤+1，且A∩C=C，求a的取值范圍．18分）已知函數(shù)fx）=

＞0且a≠1的圖象經(jīng)過點（﹣2，3（Ⅰ）求a的值，并在給出的直角坐標系中畫出x）的圖象；（Ⅱ）若f）在區(qū)間（mm+1上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．19分某商場舉行有獎促銷活動顧客購買一定金額的商品后即可參加抽獎，抽獎有兩種方案可供選擇．方案一從裝有4個紅球和2個白球的不透明箱中隨機摸出2個球若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎；方案二2顆骰子果出現(xiàn)的點數(shù)至少有一個為則中獎則不中獎骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）（Ⅰ）有顧客認為，在方案一種，箱子中的紅球個數(shù)比白球個數(shù)多，所以中獎的概率大于．你認為正確嗎？請說明理由；（Ⅱ）如果是你參加抽獎，你會選擇哪種方案？請說明理由．20分）下面給出了2010年亞洲一些國家的國民平均壽命（單位：歲）第4頁（共30頁）

國家平均壽命阿曼76.1

國家平均壽命泰國

國家平均壽命阿富汗59.0

國家平均壽命尼泊爾

國家平均壽命孟加拉國70.1巴林

76.1

73.7

阿聯(lián)酋

76.7

68.0

塞浦路斯朝鮮68.9韓國80.6老撾64.3蒙古67.6緬甸64.9日本82.8

約旦73.4越南75.0中國74.8伊朗74.0印度66.5文萊77.6

東帝汶67.3柬埔寨66.4卡塔爾77.8科威特74.1菲律賓67.8黎巴嫩78.5

土耳其74.1伊拉克68.5以色列81.6新加坡81.5敘利亞72.3巴基斯坦65.2馬來西亞

79.4沙特阿拉伯73.7哈薩克斯坦印度尼西亞土庫曼斯坦吉爾吉斯斯坦69.3烏茲別克斯坦67.9也門62.8

74.2（Ⅰ）請補齊頻率分布表，并求出相應頻率分布直方圖中的，b分組[59.0，63.0）[63.0，67.0）[67.0，71.0）[，75.0）[75.0，7.0[79.0，83.0合計

頻數(shù)297540

頻率0.050.2250.1750.1251.00（Ⅱ）請根據(jù)統(tǒng)計思想，利用（Ⅰ）中的頻率分布直方圖估計亞洲人民的平均壽命．第5頁（共30頁）

2x2x200002x2x2000021分某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m，三月底測得覆蓋面積為36m

2

，鳳眼蓮覆蓋面積（單位m

2

）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型y=ka（k＞，a1）與y=px

+qp＞可供選擇．（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（Ⅱ）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.477122分）已知函數(shù)x）+（a＞0）在﹣12]上的最大值為8，函數(shù)g（x）是hx）的反函數(shù)．（1）求函數(shù)g（fx單調(diào)區(qū)間；（2）求證：函（）（）﹣（x＞0恰有一個零點，（x）xh（x）﹣1（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828≈0.693第6頁（共30頁）

UUU﹣33﹣x3UUU﹣33﹣x3學福省門高（）末學卷參考答案與試題解析一、選題：本大題個小題每小題分，分.在小題給的四選項中只有一項是合題目求的.1分）已知全集{1，，，，}，集合A=3，，{，}，則（?A）∩B等于（）A．{12B．1，3}C．125}D{123}【分析】根據(jù)補集與交集的定義，寫出運算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={12，3，4，，集合A={3，}，B={，2}，則?A={1，，5}，∴（?A）∩B={1，}．故選：A．2分）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x

1

B．（）

x

．y=xD．【分析】根據(jù)題意，依次分析項：對A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得其符合題意；對于B、不是奇函數(shù)，不符合題意；對于、y=x

不符合單調(diào)性的要求，對于Dy=

不是奇函數(shù)，不符合題意；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=x

1

=，是奇函數(shù)，且其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；對于B、（）指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于、y=x是冪函數(shù)，是奇函數(shù)但其在（0+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；對于Dy=故選：A．

是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；第7頁（共30頁）

13分）用系統(tǒng)抽樣方法從編號為，2，3，700的學生中抽樣人，若第2段中編號為20的學生被抽中，則第5段中被抽中的學生編號為（）A．48B．．76D901【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：因為是從700名學生中抽出50名學生，組距是14，∵第2段中編號為20的學生被抽中，∴第5組抽取的為20+14=62號，故選：B．4分）如圖所示為某城市去年風向頻率圖，圖中A點表示該城市去年有的天數(shù)吹北風，點表示該城市去年有10%天數(shù)吹東南風，下面敘述不正確的是（）A．去年吹西北風和吹東風的頻率接近B．去年幾乎不吹西風．去年吹東北風的天數(shù)超過100天D去年吹西南風的頻率為15%右【分析根據(jù)風向頻率圖，可知去年吹西南風的頻率5%左右，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)風向頻率圖，可知去年吹西南風的頻率為5%左右，故選：D5分知函數(shù)x|lnx﹣|若a≠a（bab等（）A．1B．﹣C．De

2【分析】由已知得|lna﹣|=|lnb﹣|，由此能求出結(jié)果．第8頁（共30頁）

【解答】解：∵函數(shù)f（）=|lnx﹣|，a≠f（）=f（∴|lna﹣|=|lnb﹣|，∴l(xiāng)na﹣=lnb﹣或lna﹣=

，即lna=lnb或lnab）=1，解得a=b（舍）或．∴ab=e．故選：．6分）保險柜的密碼由，12，3，，5，6，8，9中的四個數(shù)字組成假設一個人記不清自己的保險柜密碼只記得密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開鎖的頻率是（）A．

B．

．

D【分析求出滿足題意的所有密碼的可能從而求出最多輸入次就能開鎖的頻率即可．【解答】解：滿足條件的數(shù)分別是1，，5，9共，3，571，，5，91，3，9；57，9；5，7，共5種密碼，最多輸入2次就能開鎖的頻率是p=，故選：．7分）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為98，則輸出的a為（）A．0B．．14D28第9頁（共30頁）

xxaa【分析】利用程序框圖與“相減損術(shù)”，直到時即可輸出a．xxaa【解答】解：由程序框圖可知：a=98＞63=b∴a←35=98﹣，b←28=63﹣，∴a←7=3528，←21←28﹣a←14=21﹣，←7=21﹣a←7=147，則a=b=7，因此輸出的a為7．故選：B．8分）已知函數(shù)（a＞0且≠1是減函數(shù)，則下列函數(shù)圖象正確的是（）A．

B．

．

D．【分析利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，直接判a的范圍，然后對應判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y=a（a＞0且a≠1是減函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，∈（，1函數(shù)y=x的圖象為：所以A不正確；y=x﹣第一象限的圖象為：第三象限也可能有圖象．第10頁（共30頁）

aa12aa12所以B不正確；y=log，是減函數(shù)，所以選項C不正確；y=log（﹣定義域是x＜0，是增函數(shù)，所以正確．故選：D9分）已知（）（1﹣+1，（﹣+（﹣5）+（﹣）+（﹣1）+f（）+5+（7）+f9）=）A．0B．．8D．16【分析】根據(jù)函數(shù)f（）的解析式，帶入求值即可．【解答】解：∵fx）=ln（）+1，則f﹣7=ln9﹣ln7+1，f﹣5）=ln7﹣ln5+1，f﹣3）=ln5﹣ln3+，f﹣1）=ln3+1，f3）=﹣ln3+1，f5=ln3﹣ln5+1，f7）=ln5﹣ln7+1f9）=ln7﹣ln9+1則f﹣7+f﹣）f﹣3）+f﹣+f（）+f5）+7）f9）=8，故選：．10分）矩ABCD中，AB=2AD=1，在矩ABCD的邊CD上隨機取一點E，記“AEB的最大邊是AB”為事件M，則（M等于（）A．2

B．﹣1C．

D【分析】分別以、為圓心，AB為半徑作弧，交C、于P，P，△ABE的最第11頁（共30頁）

1212121212大邊是AB的概率1212121212

，由此利用幾何概型能求出結(jié)果．【解答】解：分別以AB為圓心，AB為半徑作弧，交C、于P，，當E在線段PP間運動時，能使得△ABE的最大邊為AB，∵在矩形中ABCD中，AB=2AD=1，，∴AP=BP，∴CP=DP=2∴PP=2﹣2）=2﹣2，∴△ABE的最大邊是AB的概率：p=故選：B．

=

﹣111分）元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》一書，是中國古代數(shù)學的重要著作之一共分卷首上卷中卷下卷四卷下卷《果垛疊藏第一問是：“今有三角垛果子一所，值錢一貫三百二十文，只云從上一個值錢二文，次下層層每個累貫一文，問底子每面幾何”據(jù)此，繪制如圖所示程序框圖，求得底面每邊的果子數(shù)n為（）A．7B．．9D．10第12頁（共30頁）

0n1n0n1n922222222【分析】由S=2S=S+0n1n0n1n922222222+【解答】解：由S=2，=S++

×（n2“累加求和方法即可得出．×（n+∴S=2+

++

＞1320，故選：．12分）已知（）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，（x）|x﹣1|，若方程f）=

有4個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A，1，1

，1）

D﹣，）【分析】由題意和偶函數(shù)的性質(zhì)求出）的解析式，化簡后可得（xf（x）

兩邊平方后，畫出函數(shù)y=x+a與y=f（）的圖象，并畫出兩條臨界線由特殊點和導數(shù)的幾何意義分別求出a的值將方程根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題，由圖象求出實數(shù)a的范圍．【解答】解：設x＜則﹣＞0∵當x≥時，f）=x﹣1|，∴f（﹣）=﹣x﹣1|=|x+，∵f）是定義在R上的偶函數(shù)，∴fx）（﹣x）=|x+，則f）=由f）=

，即得，f（x）+a，

，畫出函數(shù)y=xa與y=f（x）的圖象，如圖所示：由圖知，當直線y=x+a過點A時有三個交點，且A（11時a=1，當直線y=xa相切與點P時有三個交點，由圖知，y=f（x）=（x+1）=x+2x+1，則y′=2x+令y′=2x+2=1得x=

，則y=，此時切點P（∵方程f）=

，入y=xa得a=，有4個不相等的實根，∴函數(shù)y=xa與y=f（x）的圖象有四個不同的交點，由圖可得，實數(shù)a的取值范圍是（，1第13頁（共30頁）

故選：B．二、填題（每題5分，滿分分，將答案在答題上）13分）某學習小組名同學的英語口試成績?nèi)缜o葉圖所示，則這些成績的中位數(shù)為85

．【分析由莖葉圖把學習小組6名同學的英語口試成績從小到大排列起來能求出這些成績的中位數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得：學習小組6名同學的英語口試成績從小到大為：76，81，，86，，∴這些成績的中位數(shù)為：

．故答案為：85．14分）空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)．AQI數(shù)值越小，說明空氣質(zhì)量越好．某地1月份平均）與年份（x）具有線性相關關系．下列最近年的數(shù)據(jù)：年份1月份平均AQI（y）

201476

201568

201648根據(jù)數(shù)據(jù)求得關于x的線性回歸方程為=﹣14xa，則可預測年1月份該地區(qū)的平均AQI為

36

．【分析】求出數(shù)據(jù)中心點，求出a的值，將x=2017帶入回歸方程求出對應的y的值即可．【解答】解：=2015，=64，第14頁（共30頁）

3232322故64=﹣×+a，3232322解得：a=14×2015+64，故2017年1月份該地區(qū)的平均AQI為：y=﹣142017+14×2015+，故答案為：36．15分）已知（=x（a﹣1x是奇函數(shù)，則不等式（ax）（a﹣x）的解集是{x|＞}．【分析根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為x＞1，解不等式即可．【解答】解：若fx）=x+（a﹣1x是奇函數(shù)，則a﹣1=0，即a=1此時f（x=x則不等式f）＞f（﹣x即x＞x，解得：＞，故不等式的解集是：{x|x＞}，故答案為：{x|＞}．

，在R遞增，16分）已知函數(shù)f）=

，若存在實數(shù)k使得函數(shù)f）的值域為[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是[12]．【分析】當﹣≤x≤k時，函數(shù)（x）=log（x）+為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有（﹣1=2k≤≤a時（x）[，][1a]上單調(diào)遞增，[，1]上單調(diào)遞減從而當x=1時，函數(shù)有最小值，即為f（）=0，函數(shù)在右端點的函數(shù)值為（=2結(jié)合圖象即可求出的取值范圍．【解答】解：當﹣1≤x≤時，函數(shù)fx）=log（1x）+為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有f（﹣=2，令f）=0解得x=，第15頁（共30頁）

x令f）=x|x﹣1=2，解得x=2，∵f）的值域為[0，，∴≤，x當≤≤a時，fx）=x|x﹣1|=

，∴f）在[k，]，[1a]上單調(diào)遞增，在[，1]上單調(diào)遞減，從而當x=1時，函數(shù)有最小值，即為f（）=0函數(shù)在右端點的函數(shù)值為f（=2，∵f）的值域為[0，，∴1≤a2故答案為：[1，2]三、解題（本大題6小題，分.解應寫文字說、證明過程演算步驟.）17分）已知集合A=x|x＜﹣或x＞}，B={x|（）≥（Ⅰ）求A∪B（Ⅱ）若集合C={x|ax≤+1，且A∩C=C，求a的取值范圍．【分析）求解指數(shù)不等式化簡集合B，再由并集運算性質(zhì)求解得答案；（Ⅱ）由已知得CA，進一步得到a1﹣2或a≥0求解即可得答案．【解答】解）∵∴x≤﹣．

，且函數(shù)第16頁（共30頁）

在R上為減函數(shù)，

2∴A∪B={x|x＜﹣或x＞0}∪{x|x≤﹣={x|x≤﹣1或x＞0}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴A，2∴a+1﹣2或a≥0，解得a＜﹣3或a≥018分）已知函數(shù)fx）=

＞0且a≠1的圖象經(jīng)過點（﹣2，3（Ⅰ）求a的值，并在給出的直角坐標系中畫出x）的圖象；（Ⅱ）若f）在區(qū)間（mm+1上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．【分析）利用函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣，出a，得到函數(shù)解析式，然后畫出圖象．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)的圖象，可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是0，調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0∞出m的取值范圍．【解答】本題滿分（12分解Ⅰ）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，a∴

﹣﹣1=3，解得，其圖象如圖所示：（Ⅱ（Ⅰ可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（02遞減區(qū)間（﹣∞0第17頁（共30頁）

12341213412121314111223123412134121213141112232421223431341421121314232434∴m+10或m≥2或，∴m的取值范圍為m﹣1或0≤m1或m≥19分某商場舉行有獎促銷活動顧客購買一定金額的商品后即可參加抽獎，抽獎有兩種方案可供選擇．方案一從裝有4個紅球和2個白球的不透明箱中隨機摸出2個球若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎；方案二2顆骰子果出現(xiàn)的點數(shù)至少有一個為則中獎則不中獎骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）（Ⅰ）有顧客認為，在方案一種，箱子中的紅球個數(shù)比白球個數(shù)多，所以中獎的概率大于．你認為正確嗎？請說明理由；（Ⅱ）如果是你參加抽獎，你會選擇哪種方案？請說明理由．【分析）將4個紅球分別記為a，a，，a，2個白球分別記為，b，利用列舉法求出方案一中獎的概率，由此得到顧客的想法是錯誤的．（Ⅱ）拋擲顆骰子，所有基本事件共有36種，利用列法求出出現(xiàn)的點數(shù)至少有一個4的基本事件種數(shù)從而求出方案二中獎的概率從而得到應該選擇方案一．【解答】解）將個紅球分別記為a，，a，a，2個白球分別記為b，b，則從箱中隨機摸出2個球有以下結(jié)果：{a，a}，{a，a}{，a}，{a，b}，{a，b}，{a，a}，{a，a}，{a，b}{a，b}，{a，a}，{a，b}，{a，b}，{a，b}，{a，}，{，b}，總共15種，其中2個都是紅球的有{a，}{a，}，{a}，a，}{a，}{a，a}共6種，所以方案一中獎的概率為

，所以顧客的想法是錯誤的．（Ⅱ）拋擲2顆骰子，所有基本事件共有36種，第18頁（共30頁）

其中出現(xiàn)的點數(shù)至少有一個4的基本事件有（1，（5，4）共11種，所以方案二中獎的概率為

，所以應該選擇方案一．20分）下面給出了2010年亞洲一些國家的國民平均壽命（單位：歲）國家平均壽命阿曼76.1

國家平均壽命泰國

國家平均壽命阿富汗59.0

國家平均壽命尼泊爾

國家平均壽命孟加拉國70.1巴林

76.1

73.7

阿聯(lián)酋

76.7

68.0

塞浦路斯朝鮮68.9韓國80.6老撾64.3蒙古67.6緬甸64.9日本82.8

約旦73.4越南75.0中國74.8伊朗74.0印度66.5文萊77.6

東帝汶67.3柬埔寨66.4卡塔爾77.8科威特74.1菲律賓67.8黎巴嫩78.5

土耳其74.1伊拉克68.5以色列81.6新加坡81.5敘利亞72.3巴基斯坦65.2馬來西亞

79.4沙特阿拉伯73.7哈薩克斯坦印度尼西亞土庫曼斯坦吉爾吉斯斯坦69.3烏茲別克斯坦67.9也門62.8

74.2（Ⅰ）請補齊頻率分布表，并求出相應頻率分布直方圖中的，b分組[59.0，63.0）[63.0，67.0）[67.0，71.0）[，75.0）

頻數(shù)26119第19頁（共30頁）

頻率0.050.150.2750.225

[75.0，7.0[79.0，83.0合計

7540

0.1750.1251.00（Ⅱ）請根據(jù)統(tǒng)計思想，利用（Ⅰ）中的頻率分布直方圖估計亞洲人民的平均壽命．【分析）根據(jù)題意，計算[63.0，67.0）與[67.0，的頻數(shù)與頻率，利用

求出a、b的值；（Ⅱ）由頻率分布直方圖求出對應的平均數(shù)即可．【解答】解）根據(jù)題意，計算63.0，）的頻數(shù)是6，頻率是

=0.15；[67.0，71.0）的頻數(shù)是11，頻率是

=0.275，補齊頻率分布表如下；分組[59.0，63.0）[63.0，67.0）[67.0，71.0）[，75.0）[75.0，7.0[79.0，83.0合計計算a==0.05625，=0.04375；b=

頻數(shù)261197540

頻率0.050.150.2750.2250.1750.1251.00（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，以上所有國家的國民平均壽命的平均數(shù)約為=61×+×69×+×0.225+77×0.17581×0.125=71.8；第20頁（共30頁）

22xxxxxx*根據(jù)統(tǒng)計思想，估計亞洲人民的平均壽命大約為歲．22xxxxxx*21分某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m

2

，三月底測得覆蓋面積為36m，鳳眼蓮覆蓋面積（單位m）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型y=ka（k＞，a1）與y=px

+qp＞可供選擇．（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（Ⅱ）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771【分析）判斷兩個函數(shù)y=ka（＞0，1

在（，+∞）的單調(diào)性，說明函數(shù)模型y=ka（k＞a＞）適合要求．然后列出方程組，求解即可．（Ⅱ）利用x=0時，等式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】本小題滿分（12分

，元旦放入鳳眼蓮面積是，列出不解Ⅰ）兩個函數(shù)y=ka（k＞a＞1

在（0+∞）上都是增函數(shù)，隨著x的增加，函數(shù)y=ka（k＞0，a＞1的值增加的越來越快，而函數(shù)

的值增加的越來越慢．由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，所以函數(shù)模型y=ka（＞0a＞1適合要求．由題意可知，x=2時，y=24；時，y=36，以解得所以該函數(shù)模型的解析式是（Ⅱ）x=0時，所以元旦放入鳳眼蓮面積是

（x∈N，，第21頁（共30頁）

2x0000x2222由2x0000x2222

得

，所以

，因為，所以x≥6，所以鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是6月份．22分）已知函數(shù)x）

+（a＞0）在﹣1，2]上的最大值為8，函數(shù)g（x）是hx）的反函數(shù)．（1）求函數(shù)g（fx單調(diào)區(qū)間；（2）求證：函（）（）﹣（x＞0恰有一個零點，（x）x

2

h（x）﹣1（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828，ln2≈0.693【分析求出g（x）的解析式以及a的值，從而求出g（f（解析式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令φx）x）hx）﹣＞0根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到（）在（0，+∞）遞增；從而證出結(jié)論．【解答】解函數(shù)g（x）是h）=e的反函數(shù)，可得g（x）=lnx；函數(shù)f）=x+ax（＞0）在[﹣1，2上的最大值為8，只能是f﹣1=8或（2=8，即有1﹣a=8或4+2a=8，解得a=2（﹣舍去函數(shù)g（fxx+2x由x+2x＞0，可得x＞0或x＜﹣2．由復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)g（fx單調(diào)增區(qū)間為（，+∞單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣2（2）證明：由（1）得f（x）+2x，即φ（x）=f（x）hx）﹣＞0第22頁（共30頁）

121212112121212000000000020000121212112121212000000000020000設0＜x＜x，則x﹣x＜0，xx＞0，∴∵f）在（0，+∞）遞增且fx）＞∴fx）＞fx）＞0，

＜0∵＞＞0∴f（）＜fx）

，∴φ（x）﹣φ