第三章 3.1 3.1.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 答案

2222222222222222222222222222222222222222[時(shí)作業(yè)][A組

基礎(chǔ)鞏固]→→→→1.解析：2AC＝－a，故A錯(cuò)；2ADDB＝－a，故B；→→12·CB＝－a，故錯(cuò)，只有正確．答案：C→→→→→2．解析：(DBDC－2)·(AB－)→→→→→→＝(DBDA＋－)·(AB－)→→→→＝(＋)·(AB－→→＝AB－AC＝0→→∴AB＝AC，∴△是等腰三角形．答案：B3．解析：因?yàn)閍＝|b＝|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈，a〉＝60°，1所以a·b＝＝＝，a＝b＝c＝，所以a－b＋2c＝＋2c＝＋＋－2a·b4a·c＝

1111＋1＋4－2×＋4×－4×＝－1＋2－2＝5.答案：A→→→→→→→→→4.解析|＝PC＝PA＋ADDC)＝||＋|AD＋→→→→→→→→2PAAD·DC2DC32|AD||120°＝49.答案：B5．解析：∵a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)．∴2－b＝n,－(－1

222223232223332222222223232223332222＝(4,2－，∵2a－b與b垂直，∴(2a)·b＝0，即5－2×4＋1×(2n1)4＝0，∴n＝，故a＝

51＋＝答案：D→→→→→→→→→→＋OB＋OC6．解析：由已知OAOB＝OA＝OBOC＝，且＝，→→→→故·(OA＋OB＋OC1→→→＝(＋OB＋OC)1→→→＝＋OB＋|OC|

)114＝＋＋＝.14答案：37．解析：因?yàn)閙n，所以m·n＝0，即(a＋b)·(a＋λb)＝0所以a＋λ＋1)a·b＋＝，所以(32)

＋λ＋1)32×4×cos135°＋

2

＝0，所以1812(＋＋λ＝0，所以4＋60，3λ＝－.答案：－

328．解析：∵|a|＝b＝|a－b＝2，∴|a|2＝4，即2－·b＋b＝4，∴a＝2，∴|3a2|

2

＝(3a2)

2

＝9a

－12ab＋2

＝28，故|3a2|＝27.答案：272

2222222222222222→→→→→→9.證明：∵PA＝DA－DP，DB＝DA＋→→→→→→∴·＝(DA－DP)·(DA＋)→→→→→→→＝DA＋DADC－DP－DP＝DA＋DA·2DA·cos＝0.→→∴⊥DB，即⊥BD.→→→→解析：∵＝AB＋＋CD，→→→∴AD＝ADAD→→→→→→→→→(BCCD)AB|CD→→→→→→2ABBC＋2BCCD＋2ABCD①→→→∵AB＝＝CD2，∴＝BC＝|CD＝

＋②又∵⊥α，→→∴ABBC＝0.

α，∴⊥.→→∵CD⊥，∴CD＝0.→→→把②③④代入①可得AD＝44＋4＋2CD→→→→＝122||·|CD〈AB，〉→→＝12〈AB，CD∵∠D＝，從而∠CDF＝又∵⊥α，DF⊥，∴∥DF→→→→∴〈，〉＝〈DF，DC〉＝→→∴〈，〉＝代入⑤式得到→→AD＝12＋8cos120°＝8，∴AD＝3

③④⑤

2222224|ab24281022222222222222224|ab24281022222222222∴A，兩點(diǎn)間距離為2.[B組

能力提升]1．解析：由(a＋ba－b)＝0，(a－2bab＝02a＋a－＝，2a－3a－b＝，1所以8a－5b＝0，ab＝－b，

①②所以〈a，b〉＝

a

＝

1－|b5b

10＝－.答案：B2．解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，→→→因?yàn)锽＝＋AA，11→→→|＝AB＋AA)1→→→→＝AB＋2·＋1

2＝a＋2×a×acos＋a

2＝3a

2

，→∴AB＝，1→→→→→→→→→＝＋BC＝＋(－AB＝－AB，11→→→→∴BC|＝－)1→→→→→→→→→＝AC＋＋＋2ACAA－AB－2ABAA1＝a＋a＋＋a－－a＝2a，→∴BC＝，1→→→→→→→＝(＋)·(＋AA－)11→→→→→→→＝(＋AAAC＋＋)·(－AB)1114

2222211144→315222222222211144→315222222222→→→→→→＝ABAC＋AAACAA－11＝a×acos60°＋a×aa－＝a.→→→→·BC∴〈，BC〉＝＝＝→→a×a6ABBC1答案：Aπ→→3π3解析：①異面直線AD與CB所成的角為，而向與的夾角為；②1→與1

2πCC的夾為鈍角與直線與所成的角互補(bǔ)其值為以正確；→→③C⊥CD顯然正確；④11

→→，DB1

→→＝－cos，BD11

5＝－.答案：②③→→→4．解析：取基底{，，C}→→→→則BD＝＋＋CD→→→→→→→→→→→∴BD＝BD＝BA＋＋＋2BAAC＋ACCD＋BACD→→＝1＋1＋＋2×1××cos〈BA，CD〉→→＝3＋2cos〈BA，CD→→當(dāng)〈，〉＝60°時(shí)，→1→BD＝＋2×＝4，|＝2.→→當(dāng)〈，〉＝120°時(shí)，→→BD＝＋2×(－)＝，|BD＝答案：2→→→→→→5.解析：·AC＝(＋BB)·(－BA15

2222133222221222221332222212→→→→→→→＝BABC－BA＋－BBBA1＝0－a＋－0＝－a，→→又BA＝，||＝2a，1→→→→BA·AC－a1于是〈，AC＝＝＝－1→→2a2||1→→所以向量BA與C夾角是120°，1故異面直線BA與AC所成的角等于60°.1→→→→→→6.析：證明：＝AB＋，＝＋111∵BB⊥平面ABC，1→→→→∴BBAB＝0，BBBC＝0.1又△ABC為正三角形，→→→→π2π∴〈，〉＝－〈，＝π－＝.→→→→→→∵AB＝(＋)·(＋BC1→→→→→→→＝AB＋AB＋BB＋1→→→→→＝AB|·cos〈AB，〉＋