比例的意義課堂實(shí)錄

《比例的意義和基本性質(zhì)》課堂實(shí)錄一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：先請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)欣賞四幅畫面（課件演示教材主題圖）這四幅圖上都有什么呀

？生：國(guó)旗。師：五星紅旗是每一個(gè)中國(guó)人的驕傲，當(dāng)它冉冉升起的時(shí)候，自豪感都會(huì)油然而生。你們知道嗎？我國(guó)還專門制訂了國(guó)旗法。老師從國(guó)旗法中摘錄了一些和數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)，大家一起來(lái)看一下。（出示數(shù)據(jù)）師：看到這些數(shù)據(jù)，你有什么想說(shuō)的？或者有什么疑問(wèn)嗎

？生1：為什么它們的長(zhǎng)度和寬度都不一樣

？師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得很好，誰(shuí)能回答

？生2：因?yàn)樵诓煌膱?chǎng)合，不同國(guó)旗的大小是不一樣的。比如在天安門廣場(chǎng)上，國(guó)旗必須是2米88乘1米92的。師：也就是說(shuō)，在各種場(chǎng)合國(guó)旗的大小是不一樣的，明白了嗎

？生：明白了。師：還有其他問(wèn)題嗎？生：這些數(shù)是從哪來(lái)的？師：是啊，法律是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，這些數(shù)是隨便規(guī)定的嗎？這是個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題。還有想問(wèn)的嗎？生：我想問(wèn)，這些數(shù)之間有什么關(guān)系嗎

？師：她在想這些長(zhǎng)和寬之間是不是有什么關(guān)系呢？大家看，它們是不是有關(guān)系阿生：是。

？師：那我覺(jué)得咱們就得深入地想想，可以研究長(zhǎng)和寬之間的什么關(guān)系呢生1：我覺(jué)得它們是面積關(guān)系。生2：也可能它們的周長(zhǎng)不一樣。

？師：（等待一會(huì)兒）長(zhǎng)和寬之間有什么關(guān)系

？生：（沉默）。師：到目前為止，學(xué)過(guò)很多表示關(guān)系的方法，比如說(shuō)，可以研究長(zhǎng)和寬的……生：比。師：還有什么？生1：可以研究它們的百分?jǐn)?shù)。師：嗯，也就是誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾。生2：可以研究它們之間的比。生3：也可以研究它們之間的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。師：很有想法。前一階段，我們剛剛學(xué)習(xí)了比的知識(shí)，下面我們就從比的角度來(lái)研究長(zhǎng)和寬的關(guān)系，可以嗎？生：可以。二、自主探究新知（一）比例的意義?師：（出示圖）這是這五面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比，下面咱們就在小組中進(jìn)行研究。注意看好要求，1、小組討論先確定研究方向，寫在第一個(gè)格中。2、組長(zhǎng)分工合作完成表格，并交流你們的發(fā)現(xiàn)。

生：（小組討論交流）師：我看到很多同學(xué)都有發(fā)現(xiàn)了是不是？哪個(gè)組愿意先來(lái)給大家匯報(bào)生1：我們研究的是化簡(jiǎn)比。發(fā)現(xiàn)這五個(gè)都是3：。

？大家有什么要問(wèn)的嗎生：同意。

？師：還有哪些小組是化簡(jiǎn)比這個(gè)研究方向生：（舉手示意）

？師：還有其他研究方向嗎

？生2：我們是求比值，都是1.5。大家有什么問(wèn)題嗎？生：沒(méi)有。師：大家從求比值和化簡(jiǎn)比這兩個(gè)角度都有所發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上你們的發(fā)現(xiàn)都是對(duì)的。在國(guó)旗法中明文規(guī)定了每一面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比必須是：2，也就是比值是1.5。既然這五個(gè)比都是相等的，那同學(xué)們能不能任意選擇兩個(gè)比，組成一個(gè)等式

？生：（寫在練習(xí)本上）師：（指名學(xué)生板書在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一樣，你就主動(dòng)到黑板上寫出來(lái)。師：下面同學(xué)也別閑著，看看他寫的對(duì)不對(duì)，還有不一樣愿意上來(lái)補(bǔ)充的嗎？觀察這幾個(gè)算式，都對(duì)嗎？生：對(duì)師：這個(gè)呢？為什么這個(gè)和上面不一樣你也覺(jué)得他對(duì)呢

？生1：因?yàn)樗麄兊谋戎刀际且粯拥?，所以任何?shù)都可以相等師：那你怎么寫成除號(hào)呢

？生1：我把比化簡(jiǎn)成除號(hào)，可以更方便大家看著計(jì)算。師：噢，他覺(jué)得更方便計(jì)算。那么在這里，從形式上咱們要求寫兩個(gè)比，既然是比能寫成除號(hào)嗎？生：不能師：咱們要把他改過(guò)來(lái)，請(qǐng)坐。師：實(shí)際上如果我們時(shí)間再多還能繼續(xù)在寫，觀察這些算式他們之間有什么共同點(diǎn)

？生1:他們之間的化簡(jiǎn)比和比值都一樣，所以可以用等號(hào)連接。師：兩個(gè)比都相等，非常好，還有想說(shuō)的嗎生2：我認(rèn)為可以把他們都聯(lián)成一步。師：聯(lián)成一步什么意思？生2：一整串等式師：表示這些比都相等，好那現(xiàn)在我們這些算式上，只展示了兩個(gè)比，剛才同學(xué)們的觀察是對(duì)的，我把這兩個(gè)比寫下來(lái)240:160=192:128

：師：像這樣的兩個(gè)比相等的式子我們叫它比例。誰(shuí)來(lái)用自己的話說(shuō)說(shuō)什么是比例呀生1：兩個(gè)比相等式子叫做比例。師：說(shuō)的很好，誰(shuí)能再說(shuō)說(shuō)生2：兩個(gè)式子相等的比叫做比例。師：兩個(gè)比相等的式子，好還有想說(shuō)的嗎?生3：兩個(gè)比相等是式子叫做比例師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，我們看看課本是怎么定義的。齊讀。(學(xué)生齊讀)

？

我寫一個(gè)2:1，同學(xué)也想一個(gè)比要和我這個(gè)比配成一個(gè)比例式。誰(shuí)來(lái)生1：2:1=20:10你們也來(lái)出一個(gè)，讓其他同學(xué)配一個(gè)生1：6:3師：誰(shuí)來(lái)生2:：9:6師：想想:生2：12:6師：板書6:3=9:6，好，再來(lái)一組生1

：

10:5生2：10:5可以相等的是20:10生：對(duì)（二）生活中比例的應(yīng)用師：剛才我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是比例，其實(shí)生活當(dāng)中比例的應(yīng)用非常廣泛，我選了幾個(gè)例子，咱們一起來(lái)看一下。人體中的比例，以老師為例你覺(jué)得我的臂展和身高符合人體的一般比例嗎？生：符合師：對(duì)老師挺有信息的，我把我的數(shù)據(jù)提供給你。符合嗎生：符合

？師：誰(shuí)能說(shuō)出一個(gè)比例式生：1:1=160:160

？師：很好，我還找了一個(gè)籃球明星科比，這是他的數(shù)據(jù)。他的能組成比例式嗎

？生：能生：不能師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么？（旁邊同學(xué)給他幫個(gè)忙把話筒傳給他）生：因?yàn)檎贡酆蜕砀叨疾灰粯印煟核恼贡凼遣皇巧晕㈤L(zhǎng)一些。正因?yàn)槿绱怂盘貏e適合籃球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。再來(lái)看，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)黃金比嗎？在人體當(dāng)中就有黃金比的問(wèn)題，同樣以老師為例，這是我的數(shù)據(jù)，快來(lái)算算老師的這兩個(gè)數(shù)據(jù)和黃金比一樣嗎

？師

：

動(dòng)手算一下，你先算出來(lái)了，我們來(lái)請(qǐng)算的最快的同學(xué)上來(lái)個(gè)同學(xué)匯報(bào)一下。生：老師的下半身與身高的比是0.575:1師：他已經(jīng)把這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了化簡(jiǎn)，還可以把他當(dāng)成最簡(jiǎn)比，他的這個(gè)數(shù)值和上邊的數(shù)值一樣嗎？生：不一樣師：看來(lái)老師的身材有提高的可能性，那一般女性可以通過(guò)穿高跟鞋來(lái)讓自己的這個(gè)比更接近黃金比例。給人更美的感覺(jué)。好了除了人體當(dāng)中有比例大自然中也有，看看這兩組數(shù)據(jù)，能組成比例嗎？生：能師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？生：4.8:2.4=18:9師：對(duì)嗎生：對(duì)（三）比例的基本性質(zhì)師：很好在我們生活中這樣的比例還非常多，這說(shuō)明比例和我們的生活聯(lián)系非常的密切。那我們有必要在深入的學(xué)習(xí)和比例有關(guān)的知識(shí)和內(nèi)容。請(qǐng)大家自學(xué)下面的這一塊。

師：明白了嗎？咱們以黑板上這個(gè)數(shù)據(jù)為例。大家看，（指著這個(gè)式子里面內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)各是多少？咱們齊答，外項(xiàng)是……生：（齊答）6。師：6和6，一樣。（師板書外項(xiàng)）內(nèi)向呢

？生：（齊答）3和12。（師板書內(nèi)項(xiàng)）師：再找一個(gè)式子，讓同學(xué)們說(shuō)說(shuō)。（師指2:1=20:10生：2和10是外項(xiàng)，1和20是內(nèi)項(xiàng)。師：同意嗎？生

：

同意。師：再換個(gè)式子，這個(gè)吧。（師指144:96=96:64生：144和64是外項(xiàng)，96和96是內(nèi)項(xiàng)。師：比例是兩個(gè)比相等的式子，那么比例的里面還藏著什么奧秘呢仔細(xì)觀察。（生觀察思考中。）師：把你的想法帶到小組里交流一下。（小組交流。）師；好了，咱們先聽(tīng)聽(tīng)有想法的同學(xué)是怎么說(shuō)的

？生：兩個(gè)外項(xiàng)的乘積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？生：算出來(lái)的。師：接著說(shuō)。生：就拿2:1=20:10來(lái)說(shuō)2乘10等于20,1乘20等于兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積是相等的。師：同學(xué)們覺(jué)得呢？生：（大多數(shù)）對(duì)。師：他只算了這一個(gè)題就總結(jié)出來(lái)了。生：（有個(gè)別同學(xué)有疑問(wèn)）不一定。師：你有疑問(wèn)嗎？你說(shuō)。生：不一定。師

：

怎么不一定？生：比如說(shuō)144:96=96:64這個(gè)。師：這個(gè)行不行呢？生：（齊答）行。師：是不是咱們得驗(yàn)證驗(yàn)證?。口s快，計(jì)算器再挑一個(gè)驗(yàn)證。（學(xué)生計(jì)算中）師：誰(shuí)算出來(lái)了就舉手。生：6:3=12:6，外項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積是36，內(nèi)項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的乘積也是。師：也證明了他的那個(gè)結(jié)論，還有沒(méi)有驗(yàn)證別的，咱都試試。生：144:96=96:64，內(nèi)項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的乘積是9216，外項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積也是。師：從這里，咱們就可以得出一個(gè)什么結(jié)論啊

？生：內(nèi)項(xiàng)兩個(gè)數(shù)乘積和外項(xiàng)兩個(gè)數(shù)的乘積一樣。師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真是特別的有價(jià)值。這里邊就是比例的基本性質(zhì)。（課件出示比例的基本性質(zhì)）三、鞏固練習(xí)???學(xué)到現(xiàn)在，咱們這節(jié)課已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比例的意義，還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)。

（板書課題）師：下面我要檢驗(yàn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況了，你敢接受挑戰(zhàn)嗎

？生：敢。???練習(xí)一師：好，先看第一道題課件出示練習(xí)題6:10=3:5）咱們用手勢(shì)的方式表示你的結(jié)果。在胸前就可以了。（學(xué)生思考，手勢(shì)胸前判斷。）師：我看**同學(xué)的速度可快了，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么判斷出來(lái)的嗎

？生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30它們內(nèi)項(xiàng)的積和外項(xiàng)的積是相同的，所以比例成立。師：對(duì)嗎？生：對(duì)。師：他用的是比例的基本性質(zhì)。再看第二題。(課件出示20:5=1:4)。有了想法，就做你的手勢(shì)，我看誰(shuí)快。（學(xué)生思考，手勢(shì)胸前判斷。）師：我看這次快的是**。（問(wèn)**）想好了嗎

？（**搖頭。）師：楊靜說(shuō)說(shuō)。生：因?yàn)?，乘?是80，乘以1是5，他們兩個(gè)的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的積都不同，所以比例不成立。師：她也是用了比例的基本性質(zhì)。（指另一生）你想說(shuō)什么生：用5除以20是4。師：他要算的是比值，說(shuō)吧。生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。

？師：大家?guī)蛶退?，幾除以?/p>

？生：（齊答）20除以5。生：20除以5等于四，1除以4也等于4。生：（其它學(xué)生幫他糾正）0.25。生：所以，這個(gè)不成立。師

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你從比值的角度考慮，也很好。來(lái)，下一題。（課件出示：1/2:1/3=6:4）（學(xué)生思考，手勢(shì)胸前判斷。）師：**已經(jīng)判斷出來(lái)了，咱們請(qǐng)他說(shuō)說(shuō)。生1：我是用化簡(jiǎn)比的方法，把1/2:1/3化簡(jiǎn),成，然后把6:4化簡(jiǎn)成了。所以，這個(gè)比例不成立。師：同意？（部分同學(xué)表示同意，也有同學(xué)舉手表示不同意。）師：他有不同意見(jiàn)。生2：如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是，內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積是一樣的。師：怎么會(huì)有兩種結(jié)果？有沒(méi)有聽(tīng)出**（第一個(gè)回答者）的問(wèn)題1/2:1/3化簡(jiǎn)比。生3：6:4倒過(guò)來(lái)，分母用的不對(duì)。師：他這個(gè)地方還是有問(wèn)題，對(duì)嗎？1/2:1/3等于除以……生：（齊答）1/3。師：等于1/2……生：（齊答）乘3。

師：得……生：（齊答）3/2。師：我們讀作……生：（齊答）3比2。師：右邊也是……生：（齊答）3比2。師：計(jì)算上有點(diǎn)失誤。這個(gè)式子是成立的。師：最后一個(gè)。（出示6:2=2.4:0.8）看這次誰(shuí)快啊。（學(xué)生思考，手勢(shì)胸前判斷。）生

：

用兩個(gè)外項(xiàng)6乘0.8是4.8，再用內(nèi)項(xiàng)的積是乘2.4也是4.8，外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積是相等的，所以這是一個(gè)比例。師：表述的非常完整。???練習(xí)二師：下面進(jìn)入第二關(guān)（出示課件）生：（獨(dú)立完成）師：時(shí)間到。你都寫了幾個(gè)

？生1：3個(gè)。生2：4個(gè)。生3：7個(gè)。師：你寫得真多，那上來(lái)給大家看看。生：（出示自己寫的比例式。）師：同學(xué)們先來(lái)看看這些題作的對(duì)不對(duì)。生1：第三個(gè)和第一個(gè)是重復(fù)的。生2：12：12和15：15是錯(cuò)的。師：大家覺(jué)得這樣的行不行

？生：（意見(jiàn)不統(tǒng)一，有覺(jué)得行，有的覺(jué)得不行。）師：認(rèn)為不行的同學(xué)請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由。生：因?yàn)樗麤](méi)有用上所有的數(shù)。師：是啊，題目要求要用這4個(gè)數(shù)，你這種重復(fù)的應(yīng)該去掉吧

？生

：

是。（自己劃掉。）師：大家看，還能留下幾個(gè)生：（劃掉重復(fù)和多余的）

？師：咱們請(qǐng)他說(shuō)說(shuō)這三個(gè)是怎么想的行嗎

？生：行。生1：4比12等于5比15。12以4等于3，15除以5等于3，所以它們是成立的，比值一樣。師：同意嗎？生：同意。師：我覺(jué)得還是有問(wèn)題。他算得是12除以4，這個(gè)比要換成除法應(yīng)該怎么算

？生：4除以12。師：要注意一下順序。那這兩個(gè)比值應(yīng)該是…….生：3分之1。生1：下面這道題就是12比4等于15比5，這可以化成除法，除以4等于15除以5。師：大家聽(tīng)出來(lái)了嗎？他都是用什么方法找到的生：除法。

？

師：也就是求比值。那這個(gè)題里面有沒(méi)有什么竅門？不用這么一次一次地除，就能找到多個(gè)答案？我覺(jué)得咱們有必要把這個(gè)竅門從組里交流一下。試試看生：（在小組中交流，找到方法。）

！師：看來(lái)交流真是能起到作用，有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)竅門了是吧？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)生1：（展示討論的結(jié)果）

？?jī)蓚€(gè)外項(xiàng)4和15，它們的乘積是60，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)乘積也是，這樣一來(lái)比例式是成立的，既然外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)乘積都是60，我就把內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的位置相交換，就轉(zhuǎn)成了另一個(gè)式子。然后再轉(zhuǎn)成另外兩個(gè)。師：實(shí)際上他是很有想法的。我們繼續(xù)來(lái)說(shuō)（指第一個(gè)等式）第一個(gè)他是怎么找出來(lái)的

？生1

：

內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積。師：也就是比例的性質(zhì)。我聽(tīng)見(jiàn)他說(shuō)了一句話，可以交換位置。你給大家具體說(shuō)說(shuō)，誰(shuí)和誰(shuí)換過(guò)來(lái)？生1：把4和15交換，5和12交換。師：換成了——生：15比5等于12比4。師：哎，換成了新的比例式，大家覺(jué)得這樣做行不行

？生：行。師：不管這兩個(gè)數(shù)為知怎么換過(guò)來(lái)，他倆的乘積是不變的。照這個(gè)方法，咱們可以換換內(nèi)項(xiàng)的位置，還可以換換外項(xiàng)的位置，大家覺(jué)得這個(gè)辦法好不好生：好！

？師：我覺(jué)得學(xué)會(huì)了這個(gè)方法，找起來(lái)就更巧妙了。還有問(wèn)題嗎生：沒(méi)有

？師：這個(gè)題最多能找多少個(gè)？咱們課下把這個(gè)題研究透，好不好生：好。??