2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)第8章磁場第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運動課后限時訓(xùn)練新人教版選修3-1

PAGEPAGE2帶電粒子在復(fù)合場中的運動一、選擇題(此題共8小題，1～5題為單項選擇，6～8題為多項選擇)1．(2022·河南省鄭州市第一次質(zhì)量檢測)物理學(xué)家霍爾于1879年在實驗中發(fā)現(xiàn)。當(dāng)電流垂直于磁場通過導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料左右兩個端面時，在材料的上下兩個端面之間產(chǎn)生電勢差。這一現(xiàn)象被稱為霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生這種效應(yīng)的元件叫霍爾元件，在現(xiàn)代技術(shù)中被廣泛應(yīng)用。如圖為霍爾元件的原理示意圖，其霍爾電壓U與電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系可用公式UH＝kHeq\f(IB,d)表示，其中kH叫該元件的霍爾系數(shù)。根據(jù)你所學(xué)過的物理知識，判斷以下說法正確的選項是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342952)(D)A．霍爾元件上外表電勢一定高于下外表電勢B．公式中的d指元件上下外表間的距離C．霍爾系數(shù)kH是一個沒有單位的常數(shù)D．霍爾系數(shù)kH的單位是m3·s－1·A－1[解析]假設(shè)霍爾元件為電子導(dǎo)體，應(yīng)用左手定那么可知電子向上偏，上外表電勢低，A錯誤；電荷勻速通過材料，有qeq\f(UH,L)＝qvB，其中L為上下兩外表間距，又I＝neSv＝ne(Ld)v，其中d為前后外表間距，聯(lián)立可得UH＝eq\f(BI,ned)＝eq\f(1,ne)eq\f(BI,d)，其中d為前后外表之間的距離，n為材料單位體積內(nèi)的電荷數(shù)，e為電荷的電荷量，那么B錯誤；由以上分析可知kH＝eq\f(1,ne)，可知kH單位為m3·s－1·A－1，C錯誤，D正確。2．(2022·山西晉城期末)如下圖，水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場互相垂直，豎直的絕緣桿上套一帶負(fù)電荷小環(huán)，小環(huán)由靜止開始下落的過程中，所受摩擦力eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342953)(D)A．始終不變 B．不斷增大后來不變C．不斷減小最后為零 D．先減小后增大，最后不變[解析]水平方向有Eq＝qvB＋N，豎直方向有mg－f＝ma，f＝μN，隨著速度v的增大，彈力N逐漸減小，摩擦力減小，加速度增大；當(dāng)Eq＝qvB，v＝eq\f(E,B)時，彈力N＝0，摩擦力減為零，此時加速度最大，am＝g；然后彈力反向，水平方向有Eq＋N＝qvB，豎直方向有mg－f＝ma，f＝μN，隨著速度的增大，彈力增大，摩擦力增大，加速度減小，最終加速度減為零，速度到達(dá)最大。所以摩擦力的變化是先減小后增大，最后不變，D正確。3．(2022·河南洛陽期末統(tǒng)考)如下圖，一個靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，粒子在磁場中轉(zhuǎn)半個圓周后打在P點，設(shè)OP＝x，能夠正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342954)(B)[解析]在電場中Uq＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，x＝eq\f(2mv,qB)＝eq\f(2m,qB)eq\r(\f(2Uq,m))＝eq\r(\f(8mU,qB2))，所以能夠正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是B圖。4．如下圖，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后，射入兩水平放置、電勢差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場中，那么粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計重力，不考慮邊緣效應(yīng))eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342955)(A)A．d隨U1變化，d與U2無關(guān) B．d與U1無關(guān)，d隨U2變化C．d隨U1變化，d隨U2變化 D．d與U1無關(guān)，d與U2無關(guān)[解析]設(shè)帶電粒子剛進(jìn)入磁場時的速度為v，與水平方向夾角為θ。粒子在磁場中運動過程，qvB＝meq\f(v2,R)，R＝eq\f(mv,qB)，M、N兩點間距離d＝2Rcosθ＝eq\f(2mvcosθ,qB)＝eq\f(2mv0,qB)。對粒子在加速電場中運動過程：qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯(lián)立可看出d隨U1變化，與U2無關(guān)。5．(2022·山西康杰中學(xué)、臨汾一中、忻州一中、長治二中四校第二次聯(lián)考)如下圖，有一金屬塊放在垂直于外表C的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)有穩(wěn)恒電流沿平行平面C的方向通過時，以下說法中正確的選項是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342956)(B)A．金屬塊上外表M的電勢高于下外表N的電勢B．電流增大時，M、N兩外表間的電壓U增大C．磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時，M、N兩外表間的電壓U減小D．金屬塊中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)越少，M、N兩外表間的電壓U越小[解析]根據(jù)左手定那么，電子所受的洛倫茲力向上，M板帶負(fù)電，N板帶正電，M板的電勢低于N板的電勢，A錯誤；設(shè)金屬塊與電流垂直的橫截面的寬為d，高為h，設(shè)最后的穩(wěn)定電壓為U，由Eq＝qvB，解得E＝Bv，U＝Eh＝Bvh，由I＝neSv得v＝eq\f(I,nedh)，聯(lián)立解得U＝eq\f(BI,ned)，所以電流增大時，M、N兩外表間的電壓U增大，B正確；磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時，M、N兩外表間的電壓增大，C錯誤；金屬塊中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)越少，M、N兩外表間的電壓越大，D錯誤。6．如下圖，兩個相同的半圓形光滑絕緣軌道分別豎直放置在勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中，軌道兩端在同一高度上，兩個相同的帶正電小球a、b同時從軌道左端最高點由靜止釋放，且在運動過程中始終能通過各自軌道的最低點M、N，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342957)(AD)A．兩小球某次到達(dá)軌道最低點時的速度不可能有vN＝vMB．兩小球都能到達(dá)軌道的最右端C．小球b第一次到達(dá)N點的時刻與小球a第一次到達(dá)M點的時刻相同D．小球a受到的電場力一定不大于a的重力，小球b受到的最大洛倫茲力可能大于b的重力[解析]由于洛倫茲力不做功，電場力對帶電小球一定做負(fù)功，所以兩小球某次到達(dá)軌道最低點時的速度不可能有vN＝vM，選項A正確；由機(jī)械能守恒知小球b可以到達(dá)軌道的最右端。電場力對小球a做負(fù)功，故小球a不能到達(dá)軌道的最右端，選項B錯誤；由于兩個小球受力情況不同，運動情況不同，故小球b第一次到達(dá)N點的時刻與小球a第一次到達(dá)M點的時刻不相同，選項C錯誤；由于小球能到達(dá)最低點，對小球a有mgR－qER≥0，所以有mg≥qE，由于洛倫茲力不做功，且洛倫茲力沿半徑向外，那么小球b受到的洛倫茲力沒有條件限制，選項D正確。7．(2022·河南周口期末考試)如圖甲，一帶電物塊無初速度地放上傳送帶底端，傳送帶以恒定大小的速率順時針傳動，該裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，物塊由底端E運動至傳送帶頂端F的過程中，其v－t圖象如圖乙所示，物塊全程運動的時間為4.5s，關(guān)于帶電物塊及運動過程的說法正確的選項是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342958)(BD)A．該物塊可能帶負(fù)電B．皮帶輪的傳動速度大小可能為2m/sC．假設(shè)傳送帶的長度，可求出該過程中物塊與傳送帶發(fā)生的相對位移D．在2～4.5s內(nèi)，物塊與傳送帶仍可能有相對運動[解析]開始時小物塊做加速度減小的加速運動，那么物塊所受的摩擦力逐漸減小，物塊對皮帶的正壓力逐漸減小，說明洛倫茲力垂直于皮帶向上，由左手定那么可知，物塊帶正電，故A錯誤；物塊向上運動的過程中，洛倫茲力越來越大，那么受到的支持力越來越小，摩擦力越來越小，物塊的加速度也越來越小，當(dāng)加速度等于0時，物塊到達(dá)最大速度，此時有mgsinθ＝μ(mgcosθ－qvB)，由此式可知，只要傳送帶的速度大于或等于1m/s，那么物塊到達(dá)最大速度的條件與傳送帶的速度無關(guān)，所以傳送帶的速度可能是1m/s，也有可能大于1m/s，物塊可能相對于傳送帶靜止，也可能相對于傳送帶運動，故B、D正確；由以上分析可知，傳送帶的速度不能確定，所以假設(shè)傳送帶的長度也不能求出該過程中物塊與傳送帶發(fā)生的相對位移，C錯誤。8．(2022·安徽江南十校聯(lián)考)如下圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M為磁場邊界上一點，有無數(shù)個帶電荷量為q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計重力)在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M點進(jìn)入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的eq\f(1,4)。以下說法正確的選項是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342959)(BD)A．粒子從M點進(jìn)入磁場時的速率為v＝eq\f(BqR,m)B．粒子從M點進(jìn)入磁場時的速率為v＝eq\f(\r(2)BqR,2m)C．假設(shè)將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到eq\r(2)B，那么粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),2)D．假設(shè)將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到eq\r(2)B，那么粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)[解析]邊界上有粒子射出的范圍是偏轉(zhuǎn)圓直徑為弦所對應(yīng)的邊界圓弧長，即偏轉(zhuǎn)圓半徑r＝eq\f(\r(2)R,2)＝eq\f(mv,Bq)，得v＝eq\f(\r(2)BqR,2m)，所以B正確，A錯誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的eq\r(2)倍，直徑對應(yīng)的弦長為R，有粒子射出的邊界圓弧對應(yīng)的圓心角為60°，所以弧長變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)，D正確，C錯誤。二、非選擇題9．(2022·山西大同聯(lián)考)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第一象限的等腰三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子從電場中Q(－2h，－h(huán))點以速度v0水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點O射入第一象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場。MN平行于x軸，N點的坐標(biāo)為(2h,2h)，不計粒子的重力，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342960)(1)電場強(qiáng)度的大小；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)粒子在磁場中的運動時間。[答案](1)eq\f(mv\o\al(2,0),2qh)(2)eq\f(mv0,qh)(3)eq\f(πh,4v0)[解析](1)由幾何關(guān)系可知粒子的水平位移為2h，豎直位移為h，由平拋運動規(guī)律得2h＝v0t，h＝eq\f(1,2)at2，由牛頓第二定律可知Eq＝ma，聯(lián)立解得E＝eq\f(mv\o\al(2,0),2qh)。(2)粒子到達(dá)O點，沿＋y方向的分速度vy＝at＝eq\f(Eq,m)·eq\f(2h,v0)＝v0，那么速度與x正方向的夾角α滿足tanα＝eq\f(vy,vx)＝45°，粒子從MP的中點垂直于MP進(jìn)入磁場，垂直于NP射出磁場，粒子在磁場中的速度v＝eq\r(2)v0軌道半徑R＝eq\r(2)h，又Bqv＝meq\f(v2,R)，解得B＝eq\f(mv0,qh)。(3)由題意得，帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為45°，故運動時間t＝eq\f(1,8)T＝eq\f(2πm,Bq)·eq\f(1,8)＝eq\f(πh,4v0)。10．(2022·福建理綜)如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h，重力加速度為g。eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342961)(1)求小滑塊運動到C點時的速度大小vC；(2)求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf；(3)假設(shè)D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當(dāng)小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點。小滑塊在D點時的速度大小為vD，從D點運動到P點的時間為t，求小滑塊運動到P點時速度的大小vP。[答案](1)eq\f(E,B)(2)mgh－eq\f(mE2,2B2)(3)eq\r(\f(mg2＋qE2,m2)t2＋v\o\al(2,D))[解析](1)由題意知，根據(jù)左手定那么可判斷，滑塊在下滑的過程中受水平向左的洛倫茲力，當(dāng)洛倫茲力等于電場力qE時滑塊離開MN開始做曲線運動，即Bqv＝qE，解得：v＝E/B。(2)從A到C根據(jù)動能定理：mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，解得：