小明還得滾出教室之網(wǎng)文：重慶永動(dòng)機(jī)

重慶永動(dòng)機(jī)與高考中的理想邊界電場(chǎng)問(wèn)題在各省高考物理卷和各地物理模擬試卷、各種應(yīng)試物理資料中，我們常?？吹礁鞣N有著理想邊界的電場(chǎng)——在邊界以?xún)?nèi)存在著電場(chǎng)，邊界以外就沒(méi)有了，粒子在邊界內(nèi)受到電場(chǎng)力，出了邊界就不再受到電場(chǎng)力。這種題目實(shí)際上都存在嚴(yán)重的科學(xué)性問(wèn)題——違背了基本的科學(xué)理論或科學(xué)事實(shí)，甚至制造出了永動(dòng)機(jī)而不自知。對(duì)于電場(chǎng)命題，我們需要謹(jǐn)慎面對(duì)邊界問(wèn)題。下面筆者先以一個(gè)較為突出的重慶高考題展開(kāi)分析，然后討論有界電場(chǎng)的產(chǎn)生和理想邊界電場(chǎng)的普遍問(wèn)題。一、重慶永動(dòng)機(jī)與平行板邊緣效應(yīng)問(wèn)題從2011年江蘇高考將平行板永動(dòng)機(jī)引入高考以來(lái)，全國(guó)各地的平行板永動(dòng)機(jī)如雨后春筍般占據(jù)了高中生的練習(xí)冊(cè)，更有甚者，2015年6月，重慶市又將平行板永動(dòng)機(jī)擺在了全市考生面前，讓人不得不驚嘆命題人非凡的魄力和審題人知識(shí)的殘缺。下面我們先欣賞一下重慶平行板永動(dòng)機(jī)——重慶2015年高考?jí)狠S題。dkdPM′hO′N(xiāo)′MON【例1】（2015年理綜重慶卷）題圖為某種離子加速器的設(shè)計(jì)方案。兩個(gè)半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。其中MN和M'N'是間距為h的兩平行極板，其上分別有正對(duì)的兩個(gè)小孔O和O'，O'N'=ON=d，P為靶點(diǎn)，O'P=kd（k為大于1的整數(shù)）.極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩極板間電壓為U.質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從dkdPM′hO′N(xiāo)′MON（1）離子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)僅加速一次后能打到P點(diǎn)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）能使離子打到P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；＋－（3）打到P＋－本題的命題人繼承了2011年江蘇高考命題人的思路，認(rèn)為除了電容器兩板之間有電場(chǎng)外，其他地方的電場(chǎng)被理想屏蔽了，于是，粒子從兩板間電場(chǎng)加速出來(lái)后，就只受磁場(chǎng)力而作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子再次回到兩板間時(shí)，粒子被不變的電場(chǎng)再次加速……其軌跡如右圖所示。其實(shí)，稍有心思的學(xué)生都會(huì)發(fā)現(xiàn)這題是徹頭徹尾的錯(cuò)題——靜電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)是確定的，靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，因此，粒子從靜電場(chǎng)中某點(diǎn)出發(fā)，回到該點(diǎn)時(shí)，粒子電勢(shì)能不變，即靜電力做功為零，洛倫茲力不做功，根據(jù)能量守恒可知，粒子動(dòng)能恢復(fù)到原來(lái)的值——粒子不可能被加速。這是靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)決定的?？墒?，按本題命題人思路，粒子似乎又的確可以連續(xù)不斷的被加速——那么，是靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)錯(cuò)了，還是題目所述情景出了什么問(wèn)題？其實(shí)，本題問(wèn)題出在“除了電容器兩板之間有電場(chǎng)外，其他地方的電場(chǎng)被理想屏蔽了”這個(gè)假定違背了基本的科學(xué)理論和科學(xué)事實(shí)——電容器的電場(chǎng)分布并不僅僅只在兩板之間的區(qū)域，還在邊緣以外的部分存在分布，沒(méi)有D形金屬盒時(shí)，其電場(chǎng)線實(shí)際分布圖如右圖所示，有D形金屬盒時(shí)，兩虛線上——也就是金屬盒邊緣——是有感應(yīng)電荷的，也就會(huì)在兩虛線間形成反向電場(chǎng)。這樣，粒子在兩板外的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，實(shí)際上靜電力在對(duì)粒子做負(fù)功，如果粒子真能在磁場(chǎng)作用下回到兩極板間原位置，那么，根據(jù)靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)可知，兩板間的電場(chǎng)與兩板外的電場(chǎng)對(duì)粒子做的總功必定為零。如果真按重慶高考題設(shè)想的那樣，“除了電容器兩板之間有電場(chǎng)外，其他地方的電場(chǎng)被理想屏蔽了”，那么，我們就可以制造一臺(tái)永動(dòng)機(jī)了——粒子回到原位置，電勢(shì)能不變，動(dòng)能卻在不斷增加！當(dāng)然，有重慶人不服氣，說(shuō)兩板可以設(shè)想是接在電源兩端的，因此可以認(rèn)為電源源源不斷的消耗電能供給電場(chǎng)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為粒子的動(dòng)能。這其實(shí)是不懂得，電源不過(guò)是完成對(duì)電容器的充電任務(wù)后，就可以撤掉的，只要想辦法不漏電即可——我們可以理想化的設(shè)想，電容器兩塊極板是絕緣不漏電材料制成，一開(kāi)始通過(guò)摩擦或者其他辦法讓兩板內(nèi)表面帶上了等量異種電荷之后，就不再干預(yù)它，電荷被固定在了極板內(nèi)表面，因而可以在空間形成恒定的靜電場(chǎng)。當(dāng)然，有重慶人還是不服氣，進(jìn)一步提出設(shè)想，極板是導(dǎo)體材料制成的，充電結(jié)束后還保持與電源的連接，當(dāng)粒子在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，極板上的電荷與粒子相互作用，實(shí)際上發(fā)生了微小的位置變動(dòng)，電源就強(qiáng)迫極板上的電荷恢復(fù)到原來(lái)的位置，這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程中，電源就不斷的把能量轉(zhuǎn)移給電容器，電容器間的電場(chǎng)再持續(xù)不斷的把能量轉(zhuǎn)移到粒子上。這個(gè)設(shè)想似乎不錯(cuò)，然而，這實(shí)際上還是不懂得，沒(méi)有電源的強(qiáng)制，粒子離開(kāi)兩板間后（按題意，不考慮粒子出極板后與極板電荷的作用），極板上的電荷也會(huì)由于異種電荷的吸引而自動(dòng)回位，如果說(shuō)電源有作用，那也不過(guò)是強(qiáng)制極板上的電荷不動(dòng)，進(jìn)而形成恒定的靜電場(chǎng)?；谏鲜龇治觯兄貞c人又提出另外一個(gè)問(wèn)題，一群粒子處在下極板附近，然后釋放，這些粒子被靜電場(chǎng)源源不斷的加速而射出極板，那么，這些粒子動(dòng)能哪里來(lái)的？他認(rèn)為，這就是粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使極板上的電荷發(fā)生了微小的位置變動(dòng)，電源又強(qiáng)制極板上的電荷回歸原位，從而把能量源源不斷的從電源轉(zhuǎn)移到粒子上，使得粒子動(dòng)能增加。這實(shí)際上是不懂得，粒子一開(kāi)始就被放置在了下極板附近，粒子都具有了下極板附近位置處的電勢(shì)能啊，正是粒子的電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為了粒子的動(dòng)能！問(wèn)題又來(lái)了，粒子哪里來(lái)的電勢(shì)能？這個(gè)問(wèn)題，如同問(wèn)右圖所示桌上這堆小球的處在高處，它們的重力勢(shì)能哪里來(lái)的一樣——很顯然，小球們（假定原來(lái)在地面上）預(yù)先就被外力做功舉高到了桌面上，粒子如果原來(lái)就在電容器中，電容器被電源充電的過(guò)程，就是給電容器及其中粒子充能的過(guò)程，一旦充電結(jié)束，粒子本身就具有了對(duì)應(yīng)位置處的勢(shì)能了。從上述辨析我們可以看出，電容器的電場(chǎng)，并不是僅僅局限在兩板之間，而是在外部空間也有分布，而且對(duì)繞圈回來(lái)的粒子有著不可忽略的作用。理想邊界電場(chǎng)的夢(mèng)想，在電容器這里不成立。下面是始作俑者——2011年江蘇卷。 【例2】（2011年江蘇卷）某種加速器的理想模型如圖1所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔a、b，兩極板間電壓uab的變化圖象如圖2所示，電壓的最大值為U0、周期為T(mén)0，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若將一質(zhì)量為m0、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T0后恰能再次從a孔進(jìn)入電場(chǎng)加速?，F(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了。(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無(wú)電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力)⑴若在t=0時(shí)刻將該粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；⑵現(xiàn)要利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響），使圖1中實(shí)線軌跡（圓心為O）上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管；⑶若將電壓uab的頻率提高為原來(lái)的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開(kāi)始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？OOuabU0-U0T02T03T0t圖2LL磁屏蔽管圖1abc江蘇高考題看似加的是一個(gè)變化的電場(chǎng)，與回旋加速器類(lèi)似，但實(shí)際上，兩者有著本質(zhì)區(qū)別，回旋加速器粒子是在兩狹縫之間加速的，粒子沒(méi)有跑出作為極板的D形盒；而江蘇高考題，粒子卻跑出了極板所在區(qū)域，那么，電容器的邊緣效應(yīng)就必須考慮了，也就是電容器外部的電場(chǎng)對(duì)粒子的作用不可忽略了。下面是繼之而來(lái)的2014年天津卷?！纠?】（2014年理綜天津卷）同步加速器在粒子物理研究中有重要的應(yīng)用，其基本原理簡(jiǎn)化為如圖所示的模型．M、N為兩塊中心開(kāi)有小孔的平行金屬板．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子A（不計(jì)重力）從M板小孔飄入板間，初速度可視為零．每當(dāng)A進(jìn)入板間，兩板的電勢(shì)差變?yōu)閁，粒子得到加速，當(dāng)A離MNvqR開(kāi)N板時(shí)，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱悖畠砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，A在磁場(chǎng)作用下做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離．MNvqR（1）A運(yùn)動(dòng)第1周時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大?。唬?）在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率；BACD（3）若有一個(gè)質(zhì)量也為m、電荷量為+kq（k為大于1的整數(shù)）的粒子B（不計(jì)重力）與A同時(shí)從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計(jì)兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變．下圖中虛線、實(shí)線分別表示A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡．在B的軌跡半徑遠(yuǎn)大于板間距離的前提下，請(qǐng)指出哪個(gè)圖能定性地反映ABACD顯然，天津高考題回避了江蘇高考題和重慶高考題的問(wèn)題——粒子出極板后，電場(chǎng)消失，當(dāng)然就不存在電容器外部電場(chǎng)的影響了。不過(guò)，江蘇高考題、天津高考題引入了變化的電場(chǎng)，這其實(shí)會(huì)在整個(gè)空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，甚至電磁輻射，這對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)也會(huì)構(gòu)成影響。命題人更沒(méi)有注意到這個(gè)問(wèn)題了。那么，人教版《高中物理選修3-1》第一章“靜電場(chǎng)”第九節(jié)“示波管的原理”如何理解呢？稍微仔細(xì)一點(diǎn)兒會(huì)發(fā)現(xiàn)，課本上并沒(méi)有設(shè)計(jì)電子出了平行金屬板后的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算問(wèn)題，“思考與討論”里面也只進(jìn)行了定性討論，并沒(méi)有定量化。倒是人教版《高中物理選修3-5》第三章“原子結(jié)構(gòu)”第一節(jié)課后習(xí)題第4題設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：電子離開(kāi)平行金屬板后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這么看，教材習(xí)題編寫(xiě)也存在不完美之處。不過(guò)，只要粒子不轉(zhuǎn)回去，問(wèn)題就顯得沒(méi)有那么嚴(yán)重，重慶高考題讓粒子轉(zhuǎn)回極板間去了！【例4】（人教版《高中物理選修3-5》第三章“原子結(jié)構(gòu)”第一節(jié)課后習(xí)題第4題）一種測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)陽(yáng)極A與陰極K之間的高壓加速后，形成一細(xì)束電子流，以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域，若兩極板C、D間無(wú)電壓，電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)，若在兩極板間施加電壓U，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間施加一個(gè)方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O．已知極板的長(zhǎng)度l=5.00cm．C、D間的距離d=1.50cm，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)=12.50cm，U=200V，B=6.3×10-4T．P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y=3.0cm，試求電子的比荷．二、有界電場(chǎng)與理想邊界電場(chǎng)問(wèn)題任何一個(gè)電荷都會(huì)在在周?chē)臻g激發(fā)電場(chǎng)，電場(chǎng)從電荷向四周可以延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)；當(dāng)空間同時(shí)存在多個(gè)電荷，則周?chē)臻g的電場(chǎng)為各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)的電場(chǎng)的疊加（電場(chǎng)強(qiáng)度矢量疊加，電勢(shì)標(biāo)量疊加）；對(duì)于帶電體，可以將其微分成一些小塊，從而按空間同時(shí)存在多個(gè)電荷的情況來(lái)處理。如果在靜電場(chǎng)中放置實(shí)心導(dǎo)體，在靜電力的作用下，導(dǎo)體中的自由電荷迅速定向移動(dòng)并達(dá)到靜電平衡，此時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)處處相等。有時(shí)候，我們并不對(duì)帶電粒子在整個(gè)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)感興趣，而只對(duì)帶電粒子在某一指定區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)感興趣，這時(shí)，把電場(chǎng)中的該區(qū)域劃定出邊界而隔離出來(lái)（當(dāng)然不是把這個(gè)區(qū)域原封不動(dòng)的拿走，也拿不走，而是只關(guān)注這個(gè)區(qū)域而已），只研究粒子在該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)——這就是帶電粒子在有界電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。類(lèi)似的，帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，也是如此處理。高中很多資料和試卷上的題目有這樣的設(shè)計(jì)：在指定區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)，而指定區(qū)域外，卻沒(méi)有電場(chǎng)——也就是認(rèn)為存在著有著理想邊界的電場(chǎng)，并認(rèn)為粒子出了該有界電場(chǎng)后，將不再受到該電場(chǎng)的力的作用。問(wèn)題是，有這樣的存在理想邊界的電場(chǎng)嗎？如果有這樣的電場(chǎng)，會(huì)存在怎樣的一些特異的性質(zhì)呢？MN＋＋●O前面的重慶平行板永動(dòng)機(jī)問(wèn)題，就是一個(gè)典型的錯(cuò)題；下面我們?cè)賮?lái)看看另一個(gè)模型：如右圖所示，水平面MN以下區(qū)域存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MNMN＋＋●O下面就是2017年全國(guó)卷的理想邊界電場(chǎng)題，正好就是上述這個(gè)永動(dòng)機(jī)電場(chǎng)：【例5】（2017年全國(guó)新課標(biāo)卷2）如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和–q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi)。已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。類(lèi)似的還有2014年全國(guó)大綱卷：【例6】（2014年全國(guó)大綱卷理綜第25題）如圖，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xy平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x軸負(fù)向。在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小