2023年長沙市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本摸底訓(xùn)練【帶答案】

2023年長沙市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本摸底訓(xùn)練【帶答案】學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

2.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

3.

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

17.

18.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.

32.

33.________.

34.

35.

36.

37..38.39.

40.

三、計算題(5題)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.

47.

48.

49.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

50.

51.

52.

53.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

54.

55.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.A解析：

10.B

11.D

12.C

13.D

14.C

15.D

16.B

17.2

18.C

19.A

20.B

21.D

22.C

23.D

24.D

25.D

26.B

27.D

28.A

29.B

30.A

31.

32.D

33.

34.1

35.(42)

36.2(x-1)

37.

湊微分后用積分公式計算即可.

38.1

39.

40.A

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.本題考查的知識點是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時，可使成本最低，最低成本為90π元．

48.49.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等