黑龍江省牡丹江市2022年中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2022年牡丹江市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試第二次適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)試卷

（全卷共三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）

注意事項(xiàng):

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（每小題3分，滿分36分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

432（2）623

Aa-a=a'B.a"=aC.2a^a=aD.3a2-2a=a

2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.XH1B.x<lC.xWl且x#0D.x>0

4.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體不同

擺放方式共有（）

主視圖左視圖

A.6種B.5種C.4種D.3種

5.一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、3、4、5的四個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)

小球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，再次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是（）

53

AB.C.D.

8432

6.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。0,OE是。。的直徑，連接8D若NBCD=2NBAD,則N3DE的

度數(shù)是（）

A

A.25°B.30°C.32.5°D,35°

7.觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)是（）

????

?:??::?????

.....................

?????????........

???????：：：：：

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.128B.162C.200D.226

8.如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)8在第二象限內(nèi)，直線AB交），軸于點(diǎn)F,軸，垂足是C,反

比例函數(shù)＞=&的圖象分別交BC,A8于點(diǎn)。（—4,1）,E,若AF=EF=BE，則△ABC的面積為

X

A.—B.8C.9D.10

2

2//1

9.若關(guān)于x的分式方程——+1=相無解，則〃，的值是（）

X—1

A.-1B.1C.OD.0或1

10.如圖，點(diǎn)4在x軸正半軸上，點(diǎn)C（4,3）,將菱形ABCO繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A.(-3,8)或(3,-8)B.(-9,3)或(9,-3)

。(-3,9)或(3,-9)D.(-3,-9)或(-3,9)

11.如圖，點(diǎn)E,F,M在矩形邊上，四邊形EFMN是正方形，B,M,N三點(diǎn)共線.若43=3,

BN

4)=7,則——的值為()

A。R17#1+1n15

A.ZD.----C.-----------D.----

828

12.如圖，拋物線y=心+區(qū)-3a（a#0）交x軸于點(diǎn)A（3,0）,則下列結(jié)論中:①九<（）；②

b=—2a；③方程內(nèi)2—法一3〃=o的兩根是*=1,々=-3；④若“是任意實(shí)數(shù)，貝ij

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每小題3分，滿分24分）

13.北京故宮的占地面積約為720000/??,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,ZABD=ZCDB,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_使四邊形

ABCD是平行四邊形.（只填一種情況即可）

15.一列正整數(shù)3,2,x,8,11的平均數(shù)是7,則這列數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)的差是.

16.某生鮮超市以4元/千克的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批水果，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)八折出售，為了避免虧本，標(biāo)價(jià)至少應(yīng)定

為元/千克.

17.在半徑為4cm的。。中，弦CO平行于弦AB,AB=4>j3cm.ZBOD=90°,則AB與CD之間的

距離是cm.

18.把拋物線y=-V+i向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，拋物線解析式為丁=一爐一4X—3.

19.在菱形ABC。中，AB=2g,NA=45。，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)C與點(diǎn)C關(guān)于直線。E對(duì)稱，連接

DC,若。C與菱形的一邊垂直，則線段CE的長(zhǎng)為

20.如圖，在正方形ABCO中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE,AFA.AE，交C。延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,ZEAF

平分線AG分別交直線BC,EF,CD于點(diǎn)G,M,N,連接FN,DM.則下列結(jié)論中：①CG=FN；②

3

AADM=NCDM；③若CE=2BE,則tanNCFG=—；④2AN?BE=EF-CN,正確的有

.(只填序號(hào))

三、解答題(滿分60分)

69

21.先化簡(jiǎn)，再求值：fl一一二",其中x=-2sin30。.

(x-2jX2-4

22.如圖，拋物線y=M+區(qū)一4("0)與x軸交于點(diǎn)A(l,0),8(—2,0),與)，軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)力的坐標(biāo)；

(2)連接AC,M是AC中點(diǎn)，連接OM,則線段OM的長(zhǎng)度是.

23.在△ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=3,。是AC中點(diǎn)，以CD為邊作等腰直角三角形

CDE,ZCDE=9O°,EHLAB,垂足是請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出線段EH的長(zhǎng).

24.為了了解某學(xué)校學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間，該校數(shù)學(xué)興趣小組決定對(duì)本校學(xué)生每天完成課外作業(yè)所

用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為4B,C,力四個(gè)等

級(jí)，列表如下：

等級(jí)ABcD

每天完成課外作業(yè)時(shí)間（分鐘）r<3030<?<6()60</<9090</<120

抽樣調(diào)杳學(xué)生抵天完成課外抽樣調(diào)杳學(xué)生每天完成課外

作業(yè)所用時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)困作業(yè)所用時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有學(xué)生2400人，估計(jì)全校每天完成課外作業(yè)時(shí)間在30~90分鐘（含最小值，不含最大值）的

學(xué)生有多少人？

25.一條公路上依次有A,B,C三地，甲車比乙車早出發(fā)1小時(shí)，甲車從8地出發(fā)，先駛向A地，到達(dá)A

地后立即掉頭按原速經(jīng)8地駛向C地，乙車從C地出發(fā)駛向A地，兩車勻速行駛.在此過程中，兩車之間

的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）甲車行駛速度是千米/時(shí)，B,C兩地路程是千米，直接在圖中的（）內(nèi)填上正

確的數(shù)；

（2）求甲車從B地駛向A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；

（3）乙車出發(fā)后多少小時(shí)，兩車相距160千米的路程？請(qǐng)直接寫出答案.

26.ZiABC中，NB4c=90°,AB=AC,點(diǎn)。、點(diǎn)E分別在射線BA、直線AC上，AF垂直平分。E,

交直線BE于點(diǎn)F,連接。F,當(dāng)點(diǎn)。在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在4c邊上時(shí)，如圖①，易證：

CD+DF=BF.

ED

圖①圖②圖③

(1)當(dāng)點(diǎn)。在AB邊上，點(diǎn)E在C4延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)。在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上

時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段CQ,DF,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖②給予證明；

(2)在(1)條件下，若S》8=2S^BE,。)=石，則，AF=.

27.某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4,8兩款凈水器，每臺(tái)4款凈水器比8款凈水器的進(jìn)價(jià)少600元，用36000元購(gòu)進(jìn)4

款凈水器的臺(tái)數(shù)是用27000元購(gòu)進(jìn)8款凈水器臺(tái)數(shù)的2倍，4,8兩款凈水器每臺(tái)售價(jià)分別是1350元、

2100元.請(qǐng)解答下列問題：

(1)A,B兩款凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若該商場(chǎng)用6萬元資金全部用于購(gòu)進(jìn)4和8兩款凈水器，購(gòu)進(jìn)8款凈水器不超過8臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A款

凈水器。臺(tái)，則該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)條件下，為促進(jìn)銷售，商場(chǎng)推出每購(gòu)買一臺(tái)凈水器可抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)?lì)櫩唾?zèng)送同款凈水器濾

芯一個(gè).A,B兩款凈水器每個(gè)濾芯的進(jìn)價(jià)分別是400元、500元.如果這批凈水器全部售出，除去獎(jiǎng)品的

費(fèi)用后仍獲利5250元，那么兩款凈水器濾芯共贈(zèng)送多少個(gè)？請(qǐng)直接寫出答案.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)3在第二象限，直線軸，垂足是。，

軸，垂足是C,AB,AO的長(zhǎng)分別是方程%2一4%+3=0的兩根.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)連接8,過點(diǎn)8作CZ)的垂線，垂足是H,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,OE=3AD,雙曲線y=人的一

X

支經(jīng)過點(diǎn)8,求攵的值;

（3）在（2）條件下，點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N直線8E上，是否存在點(diǎn)N,使以B,M,N為頂點(diǎn)的三角形

與ABC。相似？若存在？請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，滿分36分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.o'-o'=a'2B.（a?）=*C.2a6-e-tz2=a3D.3?2-2a=a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)辱的乘除法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】人./.。3=/+3=。7,故A錯(cuò)誤；

B.（a2）3=a2x3=a6,故B正確；

C.2a6+〃=2/,故c錯(cuò)誤；

D.3a2與2a不是同類項(xiàng)無法合并，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則，是解題

關(guān)鍵.

2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

?

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.在函數(shù)y=二三中，自變量x的取值范圍是（）

X

A.B.x<lC.xWl且xoOD.X>0

【答案】C

【解析】

【分析】函數(shù)自變量的取值范圍，一是要使函數(shù)的解析式有意義；二是符合客觀實(shí)際，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】

X

...根據(jù)分式型即等式右邊的自變量在分母的位置上，保證分母不為0；開平方的式子，被開方式大于或等

于0，

l-x>0

解得：xWl且XHO,

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，它是指使函數(shù)有意義的自變量的全體，保證分母不為0和被

開方式大于或等于0是解答本題的關(guān)鍵.

4.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體不同

擺放方式共有（）

主視圖左視圖

A.6種B.5種C.4種D.3種

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的定義，畫出圖形即可.

【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖，搭成該幾何體的小正方體不同擺放方式如下，

共有5種不同擺放方式,

故選；B.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，對(duì)于一般的立體圖要通過仔細(xì)觀察和想象，

再畫它的圖形.

5.一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、3、4、5的四個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)

小球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，再次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是（）

531?

A.-B.-C.-D.

8432

【答案】D

【解析】

【分析】依題意畫出樹狀圖，由樹狀圖知兩次摸球一共有12種結(jié)果，其中滿足兩次摸球的數(shù)字之和是偶

數(shù)一共有6種，進(jìn)而求得概率.

【詳解】解：依題意有樹狀圖：

兩次摸球一共有12種結(jié)果，其中滿足兩次摸球的數(shù)字之和是偶數(shù)一共有6種，概率為

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于QE是。。的直徑，連接BZX若NBCD=2NBAD,則NBDE的

度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.32.5°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】由圓內(nèi)拉四邊形性質(zhì)求出/A=60。，從而由圓周角定理得/BOC=2NA=120。，從而得

ZBOE=180°-120o=60°,再由圓周角定理得N80E,即可求解.

【詳解】解：如圖，連接

:四邊形43CZ）內(nèi)接于0。，

Z.乙4+/88=180°,

■:/BCD=2/BAD

：.ZA+2ZA=180°,

NA=60。，

NBOC=2/A=120。，

.?.N80E=180°-120°=60°,

?.NBDE=gZBOE=30°,

【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)拉四邊形性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)拉四邊形性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)

鍵.

7.觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是（）

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.128B.162C.200D.226

【答案】C

【解析】

【分析】觀察圖形可知前4個(gè)圖形中分別有：2,8,18,32個(gè)“匕所以可得規(guī)律為：第"個(gè)圖形中共有

21個(gè)“匕據(jù)此即可解答.

【詳解】解：由圖形可知：

〃=1時(shí)，的個(gè)數(shù)為：2XF=2，

"=2時(shí)，"?”的個(gè)數(shù)為：2x22=8，

〃=3時(shí)，的個(gè)數(shù)為：2x3?=18，

〃=4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)為：2x42=32，

所以第〃個(gè)圖中，的個(gè)數(shù)為：個(gè)，

故第10個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為：2xIO?=200，

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵在觀察、分析已知圖形和數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)

系，探尋其規(guī)律.

8.如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，直線AB交y軸于點(diǎn)F,軸，垂足是C,反

比例函數(shù)＞=&的圖象分別交8C,于點(diǎn)。(-4,1),E,若AF=EF=BE,則AABC的面積為

x

2

【答案】C

【解析】

【分析】過點(diǎn)E作EHLx軸于H,先由。坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式和0C,再根據(jù)平行線分線段成比

例求得0A=0H=HC=2,進(jìn)而求得點(diǎn)E坐標(biāo)即求得EH,然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)證明

△AHEs^ACB求得BC,進(jìn)而利用三角形面積公式求解即可.

k

【詳解】解：???點(diǎn)。(4,1)在反比例函數(shù)y二—的圖象上，BCLi軸，

X

???仁4X1=4C(-4,0),

,4

??y=-OC=4,

x9

過點(diǎn)E作軸于H,則E//〃5C〃y軸，

：.OA：OH：HC=AF：EF：BE,

???AF=EF=BE,OC=4f

：.OA=OH=HC=2f即AC=6,

4

???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,又點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=一-的圖象上，

x

4

將x=-2代入y=----得產(chǎn)2,/.EH=2,

x

,:EH〃BC,

：.ZAHE=ZACB,又NEAH=/BAC,

：.XAHEs[\kCB,

.?.亞=絲即2=2,

BCABBC3

.?.BC=3,

...△ABC的面積為g義3x6=9,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形、求反比例函數(shù)的解析式、平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性

質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

2加

9.若關(guān)于x的分式方程——+1=/〃無解，則相的值是（）

x-1

A.-1B.1C.0D.0或1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出〃，的值.

【詳解】方程左右兩邊同乘（x-1）得，

2m+x-\^m（x-1）,化簡(jiǎn)整理后得，

（加-1）x=3m-\,

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，0?戶2,此時(shí)x無解；

當(dāng)X=1時(shí)，是分式方程的增根，則分式方程無解，將A1代入，得，

m-l=3w-l,則m=0,

所以當(dāng)加=0或1時(shí)，分式方程無解，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解，注意分類討論，一是增根無解，二是去分母后得到的整式方程無解，

兩種情況都要考慮.

10.如圖，點(diǎn)A在X軸正半軸上，點(diǎn)C（4,3）,將菱形ABCO繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

3'的坐標(biāo)是（）

A.（一3,8）或（3,-8）B.（―9,3）或（9,一3）

C.（-3⑼或（3,-9）D.（一3,-9）或（一3,9）

【答案】C

【解析】

【分析】將菱形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，分別作出圖形求出3'。'、的長(zhǎng)度即可求

得答案.

【詳解】如圖所示，將菱形A8co繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)過夕作

B'D'ly軸于點(diǎn)加，過點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,

???點(diǎn)C（4,3）,

OE=4,CE=3,

???0C=yl0E2+CE2=5*

:四邊形ABCO是菱形，

：.OA=OC=AB=5,OC〃AB,

：.ZCOE=ZBAD,

又?：/CEO=/BDA,

:?△COE與ABAD（AAS）,

：.AD=OE=4tBD=CE=3,

由旋轉(zhuǎn)可得，

JA77=AT）=4,RD=BD=3,OAf=OA=5,

00=4+5=9,

"/8,在第二象限，

二夕(—3,9)；

如圖所示，將菱形ABC0繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，過點(diǎn)8作8。_Lx軸于點(diǎn)。，過6‘作5'。'J.y軸于點(diǎn)

過點(diǎn)C作CEJ_x軸于點(diǎn)E,

同理可得，△BAOg△

；?A￡/=A￡>=4,B'D'=BD=3,OA'=OA=5,

：.。。=4+5=9,

???8'在第四象限,

方(3,-9)；

綜上所述，3'(—3,9)或(3,—9)：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特

點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，點(diǎn)E,F,M在矩形4BCO的邊上，四邊形EEWN是正方形，B,M,N三點(diǎn)共線.若45=3,

BN

AT>=7,則——的值為()

MN

17V5+115

A.2D.

828

【答案】A

【解析】

【分析】先證得“VWBSJVBE,再證得AAMBSADFM,接著證得ADWF三ABE,所以有

黑=?=黑，結(jié)合已知求得的值，進(jìn)而得到答案?

MNABDM

【詳解】解：:四邊形A3co是矩形

，ADIIBC

：.ZAMB=ZEBN

四邊形EFMN是正方形

/BNE=90P,MN=NE=EF=FM

/.^AMB^^NBE

.AMBNBN

??布一版一加

,/4=4D=叱ZAMB+/DMF=DMF+/MFD

：.NAMB=/MFD

，AAMBSADFM

.AMDF

又,:Z￡＞=ZC=90°,ZDMF+ZMFD=NCFE+ZMFD

：.ZDMF=/CFE

：.GMF"FE

：.CF=DM

DM=a,WJDF=3-a,AM=7—a

=X,解得a=l

3a

.BN_AM_77

MNAB3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形和正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)；熟練掌握

相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，拋物線＞=加+法—3a(awO)交x軸于點(diǎn)4(3,0),則下列結(jié)論中：①八＜o(jì)；②

b=-2a；③方程以2—灰一3q=o的兩根是玉=1,々=一3；④若根是任意實(shí)數(shù)，貝U

a—1)+/加-1)40,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2]1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可得a<0,b>0,進(jìn)而可判斷①；口-----=1,得/7=—2。，

2a

進(jìn)而可判斷②；將方程打一3a=0轉(zhuǎn)化為or2+2ox-3a=0，即可判斷③;由拋物線頂點(diǎn)，即可判

斷④.

【詳解】?.?拋物線丁=辦2+區(qū)一3。（。二0）交x軸于點(diǎn)A（3,0）,

玉=3是方程數(shù)2+版_3a=0的一根，

入2=-］，

拋物線y=加+取-3a(aw0)交x軸于點(diǎn)(-1,0),

拋物線y=52+法-3。(。70)的對(duì)稱軸為x=1；3=1,

.b-1

2a

???拋物線y=依2+〃x-3a(aw0)開口向下，

6Z<0,

Z?>0,

?,?46>0,故①的說法錯(cuò)誤；

??

?=1,b

2a

.\b=-2a,故②的說法正確；

■:b=-2a,

J方程ox?—bx—3a=0為加+2or-3a=0,

?**x2+2%-3=0，

??玉—1,XQ——3,

?方程一歷;—3。=0的兩根是玉=1,々=—3,故③的說法正確;

:拋物線）=以2+樂一3a（。。0）的對(duì)稱軸為x=l,且開口向下，

...當(dāng)x=l時(shí)，y取得最大值，

*'?am2+bm—3a<a+h—?>a（"是任意實(shí)數(shù)），

am2+bm<a+h<

.??若根是任意實(shí)數(shù)，則。（機(jī)（加-1）<0,故④的說法正確；

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元

二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題（每小題3分，滿分24分）

13.北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為一

【答案】7.2xlO5

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1<^<10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，”是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】720000=7.2x10\

故答案為：7.2X105.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1<|?|<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

14.如圖，四邊形A8C。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,ZABD=/CDB,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_使四邊形

4BCD是平行四邊形.（只填一種情況即可）

【答案】AB=CD（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的定義或判定定理即可解答.

【詳解】解：：ZABD=ZCDB,

：.AB//CD,

當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形ABC。是平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）,

故答案是：AB=CD.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的定義和判定定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

15.一列正整數(shù)3,2,x,8,11的平均數(shù)是7,則這列數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)的差是.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可；

3+2+8+1

【詳解】解：根據(jù)題意，t￡l^7

解得：x=11

,這列整數(shù)為：3,2,8,11,11

.?.這列數(shù)的眾數(shù)為11，中位數(shù)為8

11-8=3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

16.某生鮮超市以4元/千克的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批水果，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)八折出售，為了避免虧本，標(biāo)價(jià)至少應(yīng)定

為元/千克.

【答案】5

【解析】

【分析】設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)八折出售，根據(jù)題意列出不等式即可.

【詳解】解:設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，

根據(jù)題意得0.8x24,

解得

故為避免虧本，商家把標(biāo)價(jià)應(yīng)該至少定為每千克5元.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，正確列

出不等式即，是解題的關(guān)鍵.

17.在半徑為4cm的中，弦CD平行于弦AB,A6=46cm，/BOD=90°,則AB與CD之間的

距離是cm.

【答案】2G+2或26—2

【解析】

【分析】根據(jù)題意，分析兩種A8的位置情況進(jìn)行求解即可；

【詳解】解：①如圖，AB//CD,過點(diǎn)。作GH_LA5、GHLCD

c

H

D

在。。中

<NB()D=9QP,GH±AB.GHLCD

，ZGOB+NDOH=%。

：.ZGOB=ZODH

"OGB=ZDHO

；<ZGOB=ZODH

OB=OD

：.\GOB三/^ODH(AAS)

：.BG=OH

-：OG±AB

???OG=^OB2-BG2=,一（2可=2

GH=OH+OG=2yf3+2

,：ABHCD

：.AB與C￡＞之間的距離即GH

與CD之間的距離為26+2

②如圖，作Ob，A3、PD±AB,連接A。

則有四邊形PER）是矩形，

：.EF=PD

■：NBOD=90°

ZBAD=45°

■:PDA.AB

:?AP=PD

,：OFLAB

OE=y]OB2-BE2=,-（2V3）2=2

,:OD2=OF2+FD2

：.42=（2+PD）2+（2V3-PD）2

???PD=2&2

故答案為：2G+2或26一2

【點(diǎn)睛】本題主要圓的的性質(zhì)、三角形的全等，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)并正確做出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

18.把拋物線y=-x?+l向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，拋物線解析式為y=-x2-4x-3.

【答案】2

【解析】

【分析】設(shè)向左平移，"個(gè)單位，則平移后的解析式為尸-（x+m）2+1,再展開與丁=一爐一4x-3各項(xiàng)對(duì)

應(yīng)求解m.

【詳解】設(shè)向左平移，〃個(gè)單位，則平移后的解析式為尸-（x+W2+1=-廬2”即2+1

則2m=4,所以〃?=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象變換，熟練掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.在菱形ABC。中，AB=2O,NA=45。，點(diǎn)E在8c邊上，點(diǎn)C'與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對(duì)稱，連接

DC,若。C與菱形的一邊垂直，則線段CE的長(zhǎng)為

【答案】2或4-2a

【解析】

【分析】分兩種情況討論，當(dāng)￡>C'，8c時(shí)，△。尸C是等腰直角三角形，\CEG~\CCF,利用對(duì)應(yīng)邊

長(zhǎng)成比例求解；當(dāng)OC'_LCD時(shí)，ACDC'是等腰直角三角形，點(diǎn)C'在CE的延長(zhǎng)線上，

EC=EC=-CC,利用勾股定理求出CC即可.

2

【詳解】解：根據(jù)題意可知，有兩種情況：

（1）當(dāng)￡>C'J_3C時(shí)，如下圖所示，連接CC',延長(zhǎng)DE交CC于點(diǎn)G,DC交BC于點(diǎn)F,

D

:在菱形A8C￡>中，AB=2V2>NA=45。，

:.CD=AB=26，NDCF=ZA=45。,

:DC'±BC,

；?ACDF=ADCF=45。，

:.DF=CF,ADFC是等腰直角三角形，

/.DC2=DF2+CF2=2DF2=(2>/2)2,

解得OE=CF=2.

?.?點(diǎn)C與點(diǎn)C關(guān)于直線QE對(duì)稱，

DGA.CC,DC'=DC=272，

：?C'F=DC'-DF=2y[2-2>

；?CC'=y/CF2+C'F2=匯+(2夜-2、=2“-2及，

CG=、CC="―2夜.

在ACEG和ACC'尸中，ZECG=ZC'CF,ZEGC=ZC'FC=90°,

：.bCEG~kCC'F,

.CECG

"~CC~~CF'

CE74-2>/2

---.——,

244-202

解得CE=4-2血；

(2)當(dāng)。Cd.C。時(shí)，如下圖所示，連接CC,

:點(diǎn)C與點(diǎn)C關(guān)于直線DE對(duì)稱,

:.DC=r>c=2V2)

ACDC是等腰直角三角形，

ZDCC'=ZC'=45°,

又：ZDCE=ZA=45°,

：.ADCC'=ADCE,

...點(diǎn)C'在CE的延長(zhǎng)線上，

由對(duì)稱的性質(zhì)可知，EC=EC=-CC'.

2

CC'=yjDC2+C'D2=7（2V2）2+（2>/2）2=4，

:.EC=-CC'=2,

2

綜上可知，線段CE的長(zhǎng)為2或4-2夜.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，需要分類討論，有一定難度，根據(jù)題意畫出大致圖形，依據(jù)上述知識(shí)逐

步進(jìn)行推理認(rèn)證是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在8C邊上，連接AE,AF±AE，交C￡>延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,NE4廠的

平分線AG分別交直線3C,EF,8于點(diǎn)G,M,N,連接FN,DM.則下列結(jié)論中：①CG=FN；②

3

AADM=/CDM；③若CE=2BE,則tanNC尸G=—；④2AN?BE=EF-CN,正確的有

.（只填序號(hào)）

【答案】②③④

【解析】

【分析】先證明△ABE絲可得。尸=BE,AF=AE,再由AG平分NE4F,可得從而得到

NDAN=NAGB=NCFE,然后正方形的邊長(zhǎng)為“，BE=m,則CE=a-w,DF=m,CF^a+m,利用銳角三角

函數(shù)，可得tanZCFE=tanZAGB=tanZDAN=——=幺二絲，從而得到FN=a+，，r,

CFa+ma+m

2am2am5

CN=^—,進(jìn)而得到CG=^—,①當(dāng)〃=2,〃『1時(shí)，F(xiàn)N=—,CG=4,此時(shí)CGWFM故①錯(cuò)

a+ma-m3

2am

誤；③若CE=2BE,可得。=3相，從而得到C~=a+7篦=4m,CG=——~=3，〃，故③正確；②連接

a-m

CM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得EF=2CM,從而得到AM=CM,可證得絲△（?￡>",故

②正確；④根據(jù)題意可得+=再由

MNa-m一口-「廠—a-m一一口…

tanZ.CFE=-----=--------,可得MN=FM---------,從而得到

FMa+ma-vm

AN-BE=AM+=進(jìn)而得到24V1^=41/?乂二再由

\a+mJa+ma+m

4-ntv

EF?CN=2AM,CN=AM--------,故④正確，即可求解.

a+m

【詳解】解：在正方形A8CO中，AB=ADfAD//BC,ZBAD=ZB=ZADF=ZECF=90°,

VAF1AE,即NE4F=90。，

:?/BAE=/DAF,

：.AABEBAADF,

:?DF=BE,AF=AEf

〈AG平分NE4F,

：.AM±EFf

：.NEMG=NBCD=9。。,

?：/FEC=/MEG,

???/CFE=/AGB,

9：AD//BC,

:,NDAN=/AGB,

：.ZDAN=ZAGB=ZCFE,

正方形的邊長(zhǎng)為mBE=m,則CE=4-H,DF=m,CF-a+m,

CFa—m

?ten/m?—frnr?/AAR—ten/PiAhf——

一VC411Z—JLXZUV——,

CFa+m

?DNa-m?DNa-ma

fn，解用牛1得寸：.Ln//iv\——am

'ADa+maa+ma+m

22

Cl+1112am

/.FN=CN-

a+ma+m

..CN_a-m

?CG~a+m

2am

乙“〃，

a+m_a-m,解得：CG=

a-m

CGa+m

①當(dāng)〃=2,m=l時(shí)，F(xiàn)N--,CG-4,止匕時(shí)CGWRV,故①錯(cuò)誤;

3

③?：CE=2BE,

:.AB=BC=CD=3BE,即a=3m,

—-2am-

CF=a+m=4m，CG=-------=3m,

a-m

AtanZCFG=—=—,故③正確;

CF4

②如圖，連接CM,

YAG平分NEAR

：.AM±EF9

:?/FMG=/FCG=90。,

VAE=AF,

：.EM=FM,

??.4G垂直平分EE

:?EG=FG,

：.EF=2AMfEF=2CM,

：.AM=CM,

?：AD=CD,DM=DM,

：.△AOMg/XCDM,

AZADM=ZCDMf故②正確；

(4)VZE4F=90°,EM=FM,

AM=FM=EM,

,:AN=AM+MN,

：.ANBE=(AM+MN\BE=AMBE+MNBE,

MNci—tn

?ZtanNCFE=—=,

FMa+m

ci-m

:.MN=FM-------,

a+m

?ANTDZ7AAADITG，〃一"(.4一2am

..AN,BE=AM-BE+FM--------BDEr-AAM?向1+-------=AM-------

a+mIa-\-m)a+機(jī)

：.2ANBE=AM^-,

a-\-m

2/7A774s77

???EFCN=2AM?CN=2AM-------=AM,

a+ma+m

：.2ANBE=EFCN,故④正確；

，正確的有②③④.

故答案為：②③④

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，直角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，是中考的常見題型，熟練掌握正方形的性質(zhì)，直角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題（滿分60分）

(11_6x+9

21.先化簡(jiǎn)，再求值：1--------卜一：--------,其中x=-2sin30。.

(x-l)x-4

x+2￡

【答案】

x-34

【解析】

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

%—3(x-2)(x+2)

【詳解】解：原式=

x-2(x-3)'

x+2

x—3

當(dāng)x=-2sin30°=-l時(shí),

原式=上^=—,

-1-34

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22.如圖，拋物線y=o?+法一4（aw0）與x軸交于點(diǎn)A（l,0）,B（-2,0）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）連接AC,M是AC中點(diǎn)，連接OM,則線段OM的長(zhǎng)度是

I19

【答案】⑴拋物線解析式為y=2/+2i-4,頂點(diǎn)。一,二

⑵業(yè)

2

【解析】

【分析】⑴把A(1,O),B(—2,0)代入丁=加+法—4,解方程組即可求出隊(duì)6的值，再將解析式配方

為頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得到OA和OC的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，因?yàn)辄c(diǎn)M是AC中點(diǎn)，

所以O(shè)M為直角△OAC斜邊的中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線長(zhǎng)度為斜邊的一半即可求解.

【小問1詳解】

解：把A(l,0),8(-2,0)代入y=g?+法一4,

a+b-4=0a=2

得,,解得〈

[4a-2/?-4=0b=2

.?.拋物線解析式為y=2x2+2x-4,

配方成頂點(diǎn)式為：y=2[x+g)

頂點(diǎn)。-(51，-沙9、

【小問2詳解】

解：令％=0可得，產(chǎn)-4,

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-4),

：.OA=\,OC=4

AC=yjo/r+OC2=Vl2+42=V17>

:點(diǎn)例是AC中點(diǎn),

；.OM為直角AOAC斜邊的中線,

故答案為：叵

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)、直角三角形斜邊的中線，解題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)

法求函數(shù)的解析式.

23.在aABC中，NABC=90。，A」B=6,BC=3,。是AC中點(diǎn)，以CD為邊作等腰直角三角形

CDE,NCDE=90°,EHLAB，垂足是以請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出線段E”的長(zhǎng).

93

【答案】見解析，EH=乙或EH=3

22

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出圖形(1)(2),在圖形(1)中根據(jù)勾股定理求出4c得到A