北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第2章,二次函數(shù),單元練習(xí)試題含答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第2章,二次函數(shù),單元練習(xí)試題含答案北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)單元練習(xí)試題含答案一．選擇題（共9小題）1．下表是得志二次函數(shù)y＝ax2bxc的五組數(shù)據(jù)，x1是方程ax2bxc＝0的一個(gè)解，那么以下選項(xiàng)中正確的是（）x1.61.82.02.22.4y﹣0.80﹣0.54﹣0.200.220.72A．1.6＜x1＜1.8B．1.8＜x1＜2.0C．2.0＜x1＜2.2D．2.2＜x1＜2.42．以下函數(shù)解析式中，確定為二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2bxcC．s＝2t2﹣2t1D．y＝x23．二次函數(shù)y＝ax2bxc與一次函數(shù)y＝axc，它們?cè)谕幌蚪亲鴺?biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動(dòng)，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE＝x，DF＝y(tǒng)，那么y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x1B．y＝x﹣1C．y＝x2﹣x1D．y＝x2﹣x﹣15．直線y＝﹣4x1與拋物線y＝x22xk只有一個(gè)交點(diǎn)，那么k的值為（）A．0B．2C．6D．106．以下關(guān)于拋物線y＝（x﹣1）23的說(shuō)法不正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向上B．拋物線的頂點(diǎn)是（1，3）C．拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0，3）D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大7．拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C，以下結(jié)論正確的是（）A．AB＝3B．對(duì)稱(chēng)軸x＝2C．函數(shù)最大值為﹣4D．cos∠ABC＝8．已知二次函數(shù)y＝（x﹣p）（x﹣q）2，若m，n是關(guān)于x方程（x﹣p）（x﹣q）2＝0的兩個(gè)根，那么實(shí)數(shù)m，n，p，q的大小關(guān)系可能是（）A．m＜p＜q＜nB．m＜p＜n＜qC．p＜m＜n＜qD．p＜m＜q＜n9．已知二次函數(shù)y＝（x﹣）21，那么以下說(shuō)法①其圖象的開(kāi)口向上；

②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣；

③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1）；

④當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題（共14小題）10．如圖，若拋物線y＝ax2h與直線y＝kxb交于A（3，m），B（﹣2，n）兩點(diǎn)，那么不等式ax2﹣b＜kx﹣h的解集是．11．拋物線y＝x2bx2與y軸交于點(diǎn)A，假設(shè)點(diǎn)B（2，2）和點(diǎn)A關(guān)于該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，那么b的值是．12．若二次函數(shù)y＝2（x1）23的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，4）、B（x1x2，n）、C（x2，4），那么n的值為．13．用配方法把二次函數(shù)y＝2x2﹣3x1寫(xiě)成y＝a（x﹣h）2k的形式為14．如圖，拋物線y＝ax2bxc（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其片面圖象如下圖，以下結(jié)論①4ac＜b2；

②方程ax2bxc＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；

③3ac＞0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；

其中結(jié)論正確有．15．二次函數(shù)y＝x2﹣2x3的最小值是．16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最小值是．17．已知二次函數(shù)y＝kx2﹣3x3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么k的取值范圍為．18．二次函數(shù)y＝ax2bxc（a≠0）的圖象如下圖，當(dāng)y＜3時(shí)，x的取值范圍是．19．若點(diǎn)M（﹣3，y1），N（﹣1，y2），P（4，y3）在拋物線y＝﹣x22xm上，那么y1，y2，y3大小依次為．（用“＜”號(hào)連接）20．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，假設(shè)水位上升3m達(dá)成防備水位時(shí)，水面CD的寬是10m．假設(shè)水位以0.25m/h的速度上漲，那么達(dá)成防備水位后，再過(guò)h水位達(dá)成橋拱最高點(diǎn)O．21．假設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（5，0），那么這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線．22．將拋物線y＝2x2向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為．23．如圖，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE＝x，矩形DEFG的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．（不需寫(xiě)出x的取值范圍）．三．解答題（共5小題）24．某網(wǎng)店打出促銷(xiāo)廣告最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元，若一次性添置不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變；

若一次性添置超過(guò)10件時(shí)，每多買(mǎi)2件，所買(mǎi)的每件服裝的售價(jià)均降低6元．已知該服裝本金是每件200元．設(shè)顧客一次性添置服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）顧客一次性添置多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值25．如圖，拋物線y1＝ax2c的頂點(diǎn)為M，且拋物線與直線y2＝kx1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），連結(jié)AM、BM．（1）a＝，c＝，k＝（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，那么x的取值范圍為（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（3）在直線AB下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大若存在，求出△ABP的最大面積及點(diǎn)P坐標(biāo)．26．如圖，已知拋物線y＝x2bxc經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長(zhǎng)最小值；

（3）為拋物線上一點(diǎn)，若S△QAB＝8，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27．5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快10倍以上，因此人們對(duì)5G產(chǎn)品彌漫期望．華為集團(tuán)籌劃2022年元月開(kāi)頭銷(xiāo)售一款5G產(chǎn)品．根據(jù)市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的規(guī)劃，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格將隨銷(xiāo)售月份的變化而變化．若該產(chǎn)品第x個(gè)月（x為正整數(shù)）銷(xiāo)售價(jià)格為y元/臺(tái)，y與x得志如下圖的一次函數(shù)關(guān)系且第x個(gè)月的銷(xiāo)售數(shù)量p（萬(wàn)臺(tái)）與x的關(guān)系為p＝x1．（1）該產(chǎn)品第6個(gè)月每臺(tái)銷(xiāo)售價(jià)格為元；

（2）求該產(chǎn)品第幾個(gè)月的銷(xiāo)售額最大該月的銷(xiāo)售價(jià)格是多少元/臺(tái)（3）若華為董事會(huì)要求銷(xiāo)售該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售額不低于27500萬(wàn)元，那么預(yù)計(jì)銷(xiāo)售部符合銷(xiāo)售要求的是哪幾個(gè)月（4）若每銷(xiāo)售1萬(wàn)臺(tái)該產(chǎn)品需要在銷(xiāo)售額中扣除m元推廣費(fèi)用，當(dāng)6≤x≤8時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大值為22500萬(wàn)元時(shí)，求m的值．28．如圖，拋物線y＝ax25axc（a＜0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，且S△ABDS△ACB＝916，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若△DBH與△BEH好像，試求拋物線的解析式．參考答案一．選擇題（共9小題）1．C．2．C．3．A．4．C．5．D．6．C．7．D．8．C．9．B．二．填空題（共14小題）10．﹣2＜x＜3．11．﹣2．12．5．13．y＝2（x﹣）2﹣．14．①②⑤．15．二次函數(shù)y＝x2﹣2x3的最小值是2．16．﹣3．17．k＜且k≠0．18．﹣1＜x＜3．19．y1＜y3＜y2．20．5．21．x＝2．22．y＝2（x1）22．23．y＝12x．三．解答題（共5小題）24．解（1）y＝100x（（0≤x≤10的整數(shù)）；

y＝﹣3x2130x（10?x≤30的整數(shù)）；

（2）當(dāng)0≤x≤10的整數(shù)y＝100x，當(dāng)10時(shí)，利潤(rùn)有最大值y＝1000元；

當(dāng)10?x≤30時(shí)，y＝﹣3x2130x，當(dāng)x＝時(shí)，y取最大值，由于x為整數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得當(dāng)x＝22時(shí)，y有最大值＝1408元?1000元，所以顧客一次性添置22件時(shí)，該網(wǎng)站獲利最多．25．解（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，3）代入y2＝kx1得3＝2k1解得k＝1∴y2＝x1令y2＝0得0＝x1解得x＝﹣1∴A（﹣1，0）將A（﹣1，0）、B（2，3）代入y1＝ax2c得解得a＝1，c＝﹣1故答案為1，﹣1，1；

（2）∵A（﹣1，0）、B（2，3）∴結(jié)合圖象可得當(dāng)y1＜y2時(shí)，那么x的取值范圍為﹣1＜x＜2故答案為﹣1＜x＜2；

（3）在直線AB下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大．如圖，設(shè)平行于直線y2＝x1的直線解析式為y3＝xb由得x2﹣1＝xb∴x2﹣x﹣1﹣b＝0令△＝0得1﹣4（﹣1﹣b）＝0解得b＝﹣∴y3＝x﹣，∴x2﹣x﹣1＝0解得x1＝x2＝∴P（，﹣）∴當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，﹣）時(shí)，△ABP的面積最大設(shè)y3＝x﹣與x軸交于點(diǎn)C，那么點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB由平行線間的距離四處相等，可知線段CD的長(zhǎng)度即為△ABP的高的長(zhǎng)度∵y2＝x1與x軸所成銳角為45∴△ACD為等腰直角三角形∵AC＝﹣（﹣1）＝∴CD＝＝＝∵A（﹣1，0）、B（2，3）∴AB＝＝∴△ABP的面積為＝∴在直線AB下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大；

△ABP的最大面積為；

點(diǎn)P坐標(biāo)為（，﹣）．26．解（1）∵拋物線y＝x2bxc經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；

（2）連接BC交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與點(diǎn)P．∵y＝x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3），∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x＝＝1對(duì)稱(chēng)，∴PA＝PB．∴APPC＝CPPB．∴當(dāng)點(diǎn)P、C、B在一條直線上時(shí)，APPC有最小值．又∵BC為定值，∴當(dāng)點(diǎn)P、C、B在一條直線上時(shí)，△APC的周長(zhǎng)最小．∵BC＝＝3，AC＝＝，∴△PAC的周長(zhǎng)最小值為ACBC＝3，設(shè)直線BC的解析式為y＝kxb，那么，解得k＝1，b＝﹣3．∴直線AD的解析式為y＝x﹣3．將x＝1代入y＝x﹣3得y＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2），即當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）時(shí)，△PAC的周長(zhǎng)最?。钚≈禐?；

（3）設(shè)Q（x，y），那么S△QAB＝AB|y|＝2|y|＝8，∴|y|＝4，∴y＝4．①當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣2x﹣3＝4，解得x1＝1﹣2，x2＝12，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1﹣2，4）或（12，4）；

②當(dāng)y＝﹣4時(shí)，x2﹣2x﹣3＝﹣4，解得x3＝x4＝1；

此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣4）；

綜上所述，Q點(diǎn)