平面直角坐標(biāo)系與曲線方程市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

1.1平面直角坐標(biāo)系與曲線方程第1頁第1頁1o數(shù)軸(直線坐標(biāo)系)：2o平面直角坐標(biāo)系：3o空間直角坐標(biāo)系：任意點P實數(shù)x確定有序?qū)崝?shù)對(x,y)擬定有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)擬定建立坐標(biāo)系目的是擬定點位置.創(chuàng)建坐標(biāo)系基本原則：

(1)任意一點都有擬定坐標(biāo)與它相應(yīng)；

(2)依據(jù)一個點坐標(biāo)就能擬定此點位置.求出此點在該坐標(biāo)系中坐標(biāo).第2頁第2頁例1、選擇適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，表示邊長為1正六邊形頂點.數(shù)學(xué)利用ABCDEFOxyOxyABCDEF第3頁第3頁例2.某地域原計劃通過B地沿著東北方向修建一條高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m處，發(fā)覺一古代文物遺跡W。通過初步勘察，文物管理部門將遺跡W周圍200m范圍劃為禁區(qū)，已知B地位于A村正西方向1km處，試問：修建高速公路和計劃需要修改嗎？處理問題關(guān)鍵：擬定遺跡W與高速公路BC相對位置.數(shù)學(xué)利用WABC4506005001000OxyOxy第4頁第4頁例3、求證：三角形外心、重心、垂心在一條直線上。ABC數(shù)學(xué)利用GHDxyO’第5頁第5頁數(shù)學(xué)利用第6頁第6頁數(shù)學(xué)利用第7頁第7頁例4、已知點Q(a,b)，分別按下列條件求出點P坐標(biāo)：(1)P是點Q關(guān)于點M(m,n)對稱點；(2)P是點Q關(guān)于直線l:x-y+4=0對稱點.(1)點關(guān)于點對稱：(2)點關(guān)于直線對稱：“中點問題”.“垂直平分”.數(shù)學(xué)利用第8頁第8頁平面直角坐標(biāo)系建系時，依據(jù)幾何特點選擇適當(dāng)直角坐標(biāo)系。（1）假如圖形有對稱中心，能夠選對稱中心為坐標(biāo)原點；（2）假如圖形有對稱軸，能夠選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上特殊點盡也許多在坐標(biāo)軸上。課堂小結(jié)第9頁第9頁1.2平面直角坐標(biāo)系中伸縮變換第10頁第10頁xO2y=sinxy=sin2x思考：（1）如何由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?第11頁第11頁在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y),保持縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)x縮為本來1/2,就得到正弦曲線y=sin2x.上述變換實質(zhì)上就是一個坐標(biāo)壓縮變換，即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點,保持縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)x縮為本來1/2,得到點坐標(biāo)相應(yīng)關(guān)系為:通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中一個壓縮變換。也能夠稱為曲線按伸縮系數(shù)為1/2向著y軸壓縮變換（當(dāng)k>1時，表示伸長，當(dāng)k<1時，表示壓縮）第12頁第12頁設(shè)點P（x,y）經(jīng)變換得到點為通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中一個坐標(biāo)伸長變換。在正弦曲線上任取一點P（x,y），保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長為本來3倍，就得到曲線y=3sinx（2）如何由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。也能夠稱為曲線按伸縮系數(shù)為3向著x軸伸長變換（當(dāng)k>1時，表示伸長，當(dāng)k<1時，表示壓縮）第13頁第13頁

在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y),保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為本來1/2,在此基礎(chǔ)上,將縱坐標(biāo)變?yōu)楸緛?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設(shè)點P（x,y）經(jīng)變換得到點為通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中一個坐標(biāo)伸縮變換。（3）如何由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換第14頁第14頁定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，在變換作用下，點P(x,y)相應(yīng)稱為平面直角坐標(biāo)系中伸縮變換。注:（1）λ>0,μ>0（2）把圖形當(dāng)作點運動軌跡，平面圖形伸縮變換能夠用坐標(biāo)伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同始終角坐標(biāo)系下進行伸縮變換。第15頁第15頁第16頁第16頁練習(xí)：1.在直角坐標(biāo)系中,求下列方程所相應(yīng)圖形通過伸縮變換后圖形.

（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同始終角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形伸縮變換：曲線變?yōu)榍€第17頁第17頁3.在同始終角坐標(biāo)系下,通過伸縮變換后，曲線C變?yōu)閤’2－9y’2=1，求曲線C方程并畫出圖形。x’=3xy’=y第18頁第18頁思考1：在伸縮下，橢圓是否能夠變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲線？思考2：“圓一組平