甘肅省平?jīng)鲠轻紖^(qū)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm2．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．163．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根4．我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓(xùn)練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．130° B．80° C．100° D．50°6．如圖，直線與軸交于點，依次作正方形、正方形、…正方形使得點、、…，在直線上，點、、…，在軸上，則點的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．7．如圖的陰影部分是兩個正方形，圖中還有兩個直角三角形和一個大正方形，則陰影部分的面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1698．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知，，，則的周長為A．13 B．17 C．20 D．269．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C． D．10．在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達(dá)地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，下列說法中①、兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時；③點的坐標(biāo)為(，20)；④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時，他們的行駛時間是小時或小時.正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M是直線y=﹣x上的動點，過點M作MN⊥x軸，交直線y=x于點N，當(dāng)MN≤8時，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為_______．12．如圖，四邊形ABCD沿直線AC對折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，則結(jié)論①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正確的結(jié)論是___（填序號）．13．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．14．因式分解：_________.15．直線y＝﹣3x+5與x軸交點的坐標(biāo)是_____．16．已知一次函數(shù)，反比例函數(shù)（，，是常數(shù)，且），若其中-部分，的對應(yīng)值如表，則不等式的解集是_________.17．方程的根是______.18．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).三、解答題(共66分)19．（10分）如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．20．（6分）已知：四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）假如四邊形ABCD是一個矩形，猜想四邊形EFGH是什么圖形？并證明你的猜想．21．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．22．（8分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240023．（8分）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）性質(zhì)探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（3）問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長度．24．（8分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標(biāo)：②若，求k的值.25．（10分）化簡分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷26．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)．如圖1，和均為等邊三角形，點、、均在同一直線上，連接．①求證：．②求的度數(shù)．③線段、之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（2）拓展探究．如圖2，和均為等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．①請判斷的度數(shù)為____________．②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為________．（直接寫出結(jié)論，不需證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】如圖，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故選C．2、D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×1=16．故選D．考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．3、A【解析】

先計算出△，然后根據(jù)判別式的意義求解．【詳解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．4、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案選A.【點睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，對邊平行，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

先求出直線y＝x＋1與y軸的交點坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo)，故可得出OA1的長，根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標(biāo)，再把B1的橫坐標(biāo)代入直線y＝x＋1即可得出A1的坐標(biāo)，同理可得出B2，B3的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：Bn（2n?1，2n?1），據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵令x＝0，則y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵當(dāng)x＝1時，y＝1＋1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的縱坐標(biāo)是：1＝20，B1的橫坐標(biāo)是：1＝21?1，∴B2的縱坐標(biāo)是：2＝21，B2的橫坐標(biāo)是：3＝22?1，∴B3的縱坐標(biāo)是：4＝22，B3的橫坐標(biāo)是：7＝23?1，∴Bn的縱坐標(biāo)是：2n?1，橫坐標(biāo)是：2n?1，則Bn故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

兩個陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方，利用勾股定理即可求出.【詳解】兩個陰影正方形的面積和為132－122＝25，所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了正方形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，推知“正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方”是解題的難點.8、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分．9、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)分別求出A,B,C的坐標(biāo),利用坐標(biāo)的幾何性質(zhì)求面積即可.【詳解】解：當(dāng)x=-1時y=-2×(-1)+m=2+m,故A點坐標(biāo)(-1,2+m);當(dāng)x=0時,y=-2×0+m=m,故一次函數(shù)與y軸交點為(0,m);當(dāng)x=1時,y=-2×1+m=-2+m,故B點坐標(biāo)(1,-2+m);當(dāng)x=2時,y=-2×2+m=-4+m,故C點坐標(biāo)(2,-4+m),則陰影部分面積之和為×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),中等難度,利用坐標(biāo)表示底和高是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)題意，確定①-③正確，當(dāng)兩人相距10千米時，應(yīng)有3種可能性．【詳解】解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系得:

y甲=-15x+30

y乙=由此可知，①②正確．

當(dāng)15x+30=30x時，

解得x=

則M坐標(biāo)為（，20），故③正確．

當(dāng)兩人相遇前相距10km時，

30x+15x=30-10

x=，

當(dāng)兩人相遇后，相距10km時，

30x+15x=30+10，

解得x=

15x-（30x-30）=10

解得x=

∴④錯誤．

故選C．【點睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于圖象分析能力，解答時要注意根據(jù)兩人運動狀態(tài)分析圖象得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而解答問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1≤m≤1【解析】

此題涉及的知識點是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，先確定出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵點M在直線y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵M(jìn)N⊥x軸，且點N在直線y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵M(jìn)N≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案為﹣1≤m≤1．【點睛】此題重點考查學(xué)生對于平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，熟練掌握不等式計算方法是解題的關(guān)鍵．12、①②③④【解析】

由翻折的性質(zhì)可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行線的性質(zhì)可知∠BAC＝∠DCA，從而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，從而可知四邊形ABCD為菱形，最后依據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由翻折的性質(zhì)可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BCA＝∠BAC．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四邊形ABCD為菱形．∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．故答案為①②③④【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)，證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．13、3【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當(dāng)平均數(shù)與眾數(shù)相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.【點睛】本題考查了眾數(shù),算術(shù)平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：=【點睛】本題考查了公式法分解因式，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點需牢記．

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．

能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍．15、(，)【解析】試題分析：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知x軸上點的縱坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵．∵令y=0，則﹣3x+5=0，解得x=，∴直線y=﹣3x+5與x軸交點的坐標(biāo)是（，0）．考點：一次函數(shù)圖象與x軸的交點16、或【解析】

根據(jù)表可求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，然后根據(jù)交點及表格中對應(yīng)的函數(shù)值即可求出等式的解集.【詳解】根據(jù)表格可知，當(dāng)x=-2和x=4時，兩個函數(shù)值相等，∴與的交點為（-2，-4），（4,2），根據(jù)圖表可知，要使，則或.故答案為：或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17、【解析】

對原方程移項化簡，即可求出x，然后再檢驗即可.【詳解】解：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵.18、答案為：乙；【解析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.【詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙【點睛】本題考核知識點：方差.解題關(guān)鍵點：理解方差的意義.三、解答題(共66分)19、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得每一個小正三角形的高為，進(jìn)一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對角線AC的長；（2）過點E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數(shù)據(jù)計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖③，過點A作AK⊥BC于K，∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，∴每一個小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過點E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數(shù)形結(jié)合去思考分析，熟知等邊三角形的性質(zhì)和有關(guān)計算.20、（1）見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根據(jù)菱形是鄰邊相等的平行四邊形，證明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.【詳解】（1）∵E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）四邊形ABCD是一個矩形，四邊形EFGH是菱形；∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝AC＝BD＝EH，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用三角形中位線定理進(jìn)行求證，掌握各判定定理.21、解集為-4＜x＜2，不等式組的整數(shù)解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【解析】

分別解出兩個不等式，然后得到公共解集，再找出整數(shù)解即可【詳解】，∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x＜1，∴原不等式組的解集為：﹣4＜x＜2，∴不等式組的整數(shù)解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【點睛】本題主要考查求不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵在于解出不等式組的解22、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．試題解析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得，解之得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時，可以獲得最大利潤．答：進(jìn)貨方案是A型車17輛，B型車33輛．考點：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）分式方程23、（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析（2）①，證明見解析；②四邊形FMAN是矩形，證明見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得，再根據(jù)△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，從而判定四邊形FMAN是矩形；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算即可．【詳解】（1）四邊形ABCD是垂美四邊形連接AC、BD∵∴點A在線段BD的垂直平分線上∵∴點C在線段BD的垂直平分線上∴直線AC是線段BD的垂直平分線∴∴四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）①，理由如下如圖，已知四邊形ABCD中，，垂足為E由勾股定理得②四邊形FMAN是矩形，理由如下如圖，連接AF∵在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點∵△ABD和△ACE是等腰三角形由（1）可得，∵∴四邊形FMAN是矩形；（3）連接CG、BE，，即在△AGB和△ACE中∵，即∴四邊形CGEB是垂美四邊形由（2）得．【點睛】本題考查了垂美四邊形的問題，掌握垂直平分線的判定定理、垂直的定義、勾股定理、垂美四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．24、①（