（通用版）2023高考物理一輪復(fù)習(xí)第11章交變電流傳感器第1節(jié)課時(shí)提能練31交變電流的產(chǎn)生及描述

PAGEPAGE2課時(shí)提能練(三十一)交變電流的產(chǎn)生及描述(限時(shí)：40分鐘)A級(jí)跨越本科線1．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線圈繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖11-1-12甲所示，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示，那么()圖11-1-12A．t＝0.005s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行B．t＝0.010s時(shí)線圈的磁通量變化率最大C．線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為100HzD．線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為311VA[t＝0.005s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，選項(xiàng)A正確；t＝0.010s時(shí)線圈的磁通量最大，變化率最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)周期為0.02s，頻率為50Hz，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為311V，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]2．(2022·四川高考)小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖11-1-13所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，那么發(fā)電機(jī)輸出電壓()圖11-1-13A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0D[因每匝矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值都是e0，每匝中ab和cd串聯(lián)，故每匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為2e0.N匝線圈串聯(lián)，整個(gè)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為2Ne0，因線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電，那么發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值E＝eq\r(2)Ne0，應(yīng)選項(xiàng)D正確．]3．(多項(xiàng)選擇)如圖11-1-14所示，垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以虛線為界，虛線左側(cè)磁場(chǎng)范圍足夠大，單匝矩形線圈的中軸線與磁場(chǎng)邊界重合，線圈以恒定的角速度ω繞中軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t＝0時(shí)刻線圈平面與紙面重合，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492386】圖11-1-14A．t時(shí)刻線圈中電流的瞬時(shí)值為eq\f(BSω,2R)sinωtB．線圈中電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,4R)C．線圈中電流的最大值為eq\f(\r(2)BSω,4R)D．線圈消耗的電功率為eq\f(BSω2,R)AB[電動(dòng)勢(shì)的最大值應(yīng)為Em＝eq\f(BSω,2)，t＝0時(shí)，e＝0，因此電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式應(yīng)為e＝eq\f(1,2)BSωsinωt，電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝eq\f(BSω,2R)sinωt，A項(xiàng)正確；電流的有效值I＝eq\f(\r(2)BSω,4R)，最大值Im＝eq\f(BSω,2R)，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；線圈消耗的電功率P＝I2R＝eq\f(BSω2,8R)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]4．如圖11-1-15所示是某種交變電流隨時(shí)間變化的圖線，i>0局部的圖線是一個(gè)正弦曲線的正半周，i<0局部的圖線是另一個(gè)正弦曲線的負(fù)半周，其最大值如圖中所示，由圖象可知()圖11-1-15A．這種交變電流的周期為T(mén)B．這種交變電流的周期為4TC．這種交變電流的有效值為eq\r(2)I0D．這種交變電流的有效值為eq\r(6)I0C[交變電流的周期為3T，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．在0到T時(shí)間內(nèi)交變電流的有效值為2I0，在T到3T時(shí)間內(nèi)交變電流的有效值為I0，根據(jù)有效值的定義可得(2I0)2RT＋I(xiàn)eq\o\al(2,0)R(2T)＝I2R(3T)，解得I＝eq\r(2)I0，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．]5．先后用不同的交流電源給同一盞燈供電，第一次燈泡兩端的電壓隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化(如圖11-1-16甲所示)；第二次燈泡兩端的電壓變化規(guī)律如圖11-1-16乙所示．假設(shè)甲、乙圖中的U0、T所表示的電壓、周期值是相同的，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖11-1-16A．第一次，燈泡兩端的電壓有效值是eq\f(U0,2)B．第二次，燈泡兩端的電壓有效值是eq\f(3U0,2)C．第一、第二次，燈泡的電功率之比是2∶9D．第一、第二次，燈泡的電功率之比是1∶5D[第一次，燈泡兩端電壓的有效值為U1＝eq\f(U0,\r(2))，功率P1＝eq\f(U\o\al(2,1),R)＝eq\f(U\o\al(2,0),2R).第二次，設(shè)燈泡兩端電壓的有效值為U2，那么eq\f(2U02,R)eq\f(T,2)＋eq\f(－U02,R)eq\f(T,2)＝eq\f(U\o\al(2,2),R)T，解得U2＝eq\r(\f(5,2))U0，功率P2＝eq\f(U\o\al(2,2),R)＝eq\f(5U\o\al(2,0),2R)，那么P1∶P2＝1∶5，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．]6．(多項(xiàng)選擇)如圖11-1-17所示，面積為S的矩形線圈共N匝，線圈總電阻為R，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以豎直線OO′為軸，以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，圖示位置C與紙面共面，位置A與位置C成45°角．線圈從位置A轉(zhuǎn)過(guò)90°到達(dá)位置B的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖11-1-17A．平均電動(dòng)勢(shì)為eq\f(2\r(2),π)NBSωB．通過(guò)線圈某一截面的電荷量q＝eq\f(2\r(2)NBS,R)C．在此轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，外界對(duì)線圈做的總功為eq\f(N2B2S2πω,4R)D．在此轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電流方向會(huì)發(fā)生改變AC[線圈從位置A轉(zhuǎn)過(guò)90°到達(dá)位置B的過(guò)程中，ΔΦ＝2BScos45°＝eq\r(2)BS，Δt＝eq\f(\f(π,2),ω)，根據(jù)E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，得E＝eq\f(2\r(2),π)NBSω，故A正確；根據(jù)E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，q＝eq\f(E,R)Δt＝Neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(\r(2)NBS,R)，故B錯(cuò)誤；產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的峰值Em＝NBSω，那么有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(NBSω,\r(2))，那么W＝Q＝eq\f(E2,R)Δt＝eq\f(N2B2S2πω,4R)，故C正確；線圈經(jīng)過(guò)中性面，電流方向改變，線圈從位置A轉(zhuǎn)過(guò)90°到達(dá)位置B的過(guò)程中，電流方向不變，故D錯(cuò)誤．]7．(多項(xiàng)選擇)一單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律如圖11-1-18a所示，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律如圖b所示．以下關(guān)于這兩個(gè)正弦式交變電流的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492387】圖11-1-18A．從圖線可算出穿過(guò)線圈磁通量的最大值B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為2∶3C．在圖線a和b中，t＝0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均為零D．圖線b電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝100sineq\f(100πt,3)(V)AD[Eam＝150V＝BSωa＝Φm·ωa，ωa＝eq\f(2π,Ta)＝eq\f(2π,0.04)rad/s＝50πrad/s得Φm＝eq\f(3,π)Wb，故A正確；Ta∶Tb＝0.04s∶0.06s＝2∶3.T＝eq\f(1,n)，所以na∶nb＝3∶2，故B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，故C錯(cuò)誤；Ebm＝Φm·eq\f(2π,Tb)＝100V，ωb＝eq\f(2π,Tb)＝eq\f(100,3)πrad/s.所以e＝100sineq\f(100,3)πt(V)，故D正確．]8．一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形金屬線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)垂直，電阻為0.36Ω.磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖11-1-19所示，那么線框中感應(yīng)電流的有效值為()圖11-1-19A.eq\r(2)×10－5A B．eq\r(6)×10－5AC.eq\f(\r(2),2)×10－5A D．eq\f(3\r(2),2)×10－5AB[由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得e＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝S·eq\f(ΔB,Δt)，i＝eq\f(e,R)＝eq\f(S,R)·eq\f(ΔB,Δt)結(jié)合題圖可得在0～3s內(nèi)，i1＝eq\f(6×10－22,0.36)×eq\f(6×10－3－0,3)A＝2×10－5A在3～5s內(nèi)，i2＝eq\f(6×10－22,0.36)×eq\f(0－6×10－3,2)A＝－3×10－5A故可作出i隨時(shí)間變化的圖象，如下圖．由交變電流有效值的定義可得ieq\o\al(2,1)Rt1＋ieq\o\al(2,2)Rt2＝i2Rt代入數(shù)據(jù)可解得i＝eq\r(6)×10－5A，應(yīng)選項(xiàng)B正確．]B級(jí)名校必刷題9．一個(gè)U形金屬線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)導(dǎo)線給同一電阻R供電，如圖11-1-20甲、乙所示．其中甲圖中OO′軸右側(cè)有磁場(chǎng)，乙圖中整個(gè)空間均有磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度相同．那么甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為()圖11-1-20A．1eq\r(2) B．12C．14 D．11A[圖甲中的磁場(chǎng)只在OO′軸的右側(cè)，所以線框只在半周期內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，如圖(a)，電流表測(cè)得的是有效值，所以I＝eq\f(1,2)×eq\f(BSω,R).題圖乙中的磁場(chǎng)布滿(mǎn)整個(gè)空間，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流如圖(b)，所以I′＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(BSω,R)，那么I∶I′＝1∶eq\r(2)，即A正確．]10．如圖11-1-21所示為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)，電阻r＝1Ω的矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與電路連接，滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為6Ω，滑動(dòng)片P位于滑動(dòng)變阻器距下端eq\f(1,3)處，定值電阻R1＝2Ω，其他電阻不計(jì)，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝0.02s．閉合開(kāi)關(guān)S，從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中理想電壓表示數(shù)是5V．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492388】圖11-1-21A．電阻R1消耗的功率為eq\f(2,3)WB．0.02s時(shí)滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓瞬時(shí)值為零C．線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的規(guī)律是e＝6eq\r(2)sin100πt(V)D．線圈從開(kāi)始計(jì)時(shí)到eq\f(1,200)s的過(guò)程中，通過(guò)R1的電荷量為eq\f(\r(2),200π)CD[設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)為E，由串、并聯(lián)電路特點(diǎn)，可得：5V＝eq\f(E,5＋1)·5，可得：E＝6V，由閉合電路歐姆定律知，電路中的總電流I＝1A，由焦耳定律可得：電阻R1消耗的功率P1＝Ieq\o\al(2,1)R1＝eq\f(I2,4)R1＝eq\f(1,2)W，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；0.02s時(shí)正好是圖示時(shí)刻，此時(shí)線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓也為最大值，而不是零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題設(shè)條件可得：角速度ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，那么從圖示時(shí)刻算起，線圈產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e＝Emcosωt＝6eq\r(2)cos100πt(V)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；線圈從開(kāi)始計(jì)時(shí)到eq\f(1,200)s的過(guò)程中，通過(guò)線圈的磁通量的變化量ΔΦ＝BS，由法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和電流的定義可得：q＝eq\f(NΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBS,R＋r)＝eq\f(Em,ωR＋r)＝eq\f(\r(2),100π)C，由串并聯(lián)電路特點(diǎn)可得，通過(guò)R1的電荷量q1＝eq\f(1,2)q＝eq\f(\r(2),200π)C，選項(xiàng)D正確．]11．圖11-1-22甲是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖乙是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來(lái)表示．a(chǎn)b長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(只考慮單匝線圈)．甲乙丙圖11-1-22(1)線圈平面處于中性面位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1的表達(dá)式；(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，如圖丙所示，試寫(xiě)出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2的表達(dá)式．【解析】(1)矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只有ab和cd切割磁感線，設(shè)ab和cd的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v，那么v＝ω·eq\f(L2,2)在t時(shí)刻，線框轉(zhuǎn)到如下圖位置(主視圖)，導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為E1＝BL1vy由圖可知vy＝vsinωt那么整個(gè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt.(2)當(dāng)線圈由題圖丙位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在t時(shí)刻線圈平面與中性面的夾角為(ωt＋φ0)，那么整個(gè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．【答案】(1)e1＝BL1L2ωsinωt(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)12．如圖11-1-23所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，矩形線圈的匝數(shù)N＝50匝，每匝線圈的邊長(zhǎng)lab＝0.4m，lbc＝0.2m，矩形線圈所在處的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈軸線垂直，線圈總電阻r＝1Ω，外接電阻R＝9Ω，線圈以n＝eq