2016年北京市高中春季會(huì)考數(shù)學(xué)試題

2016年北京市高中春季會(huì)考數(shù)學(xué)試題2/102016年北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷考生須知1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào).2.本試卷共頁,分為兩個(gè)部分,第一部分為選擇題,個(gè)小題(共分);第二部分為解答題,個(gè)小題(共分).3.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.第一部分必須用鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答.4.考試結(jié)束后,考生應(yīng)將試卷、答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回.第一部分 （選擇題愛共75分）一、選擇題(共25小題,每小題3分,共75分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng))1. 函數(shù)的最小正周期是（A）1 （B）2 （C） （D）2. 已知集合,,如果,那么實(shí)數(shù)等于（A） （B）0 （C）2 （D）43. 如果向量,,那么等于（A） （B） （C） （D）4. 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（A）關(guān)于軸對(duì)稱 （B）關(guān)于軸對(duì)稱（C）關(guān)于直線對(duì)稱 （D）關(guān)于直線對(duì)稱

5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖.當(dāng)輸入時(shí),輸出的值為（A）（B）（C）（D）6. 已知直線經(jīng)過點(diǎn),且與直線平行,那么直線的方程是（A） （B）（C） （D）7. 某市共有初中學(xué)生270000人,其中初一年級(jí),初二年級(jí),初三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為99000,90000,81000,為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”的意向,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本,那么應(yīng)該抽取初三年級(jí)的人數(shù)為（A） （B） （C） （D）8. 在中,,AC=2,BC=3,那么AB等于（A） （B） （C） （D）9. 口袋中裝有大小和材質(zhì)都相同的6個(gè)小球,其中有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球和1個(gè)白球,從中隨機(jī)模出1個(gè)小球,那么摸到紅球或白球的概率是（A） （B） （C） （D）10. 如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,那么等于（A） （B） （C） （D）2

11. 2015年9月3日,紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年大會(huì)在北京天安門廣場(chǎng)隆重舉行,大會(huì)中的閱兵活動(dòng)向全世界展示了我軍威武文明之師的良好形象,展示了科技強(qiáng)軍的偉大成就以及維護(hù)世界和平的堅(jiān)定決心,在閱兵活動(dòng)的訓(xùn)練工作中,不僅使用了北斗導(dǎo)航、電子沙盤、仿真系統(tǒng)、激光測(cè)距機(jī)、邁速表和高清攝像頭等新技術(shù)裝備,還通過管理中心對(duì)每天產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)、分析、有效保證了閱兵活動(dòng)的順利進(jìn)行,假如訓(xùn)練過程過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為,其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的倍,那么訓(xùn)練天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為（A） （B） （C） （D）12. 已知,那么等于（A） （B） （C） （D）13. 在函數(shù)=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④中,圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的函數(shù)的序號(hào)是（A）=1\*GB3① （B）=2\*GB3② （C）=3\*GB3③ （D）=4\*GB3④14. 等于（A） （B） （C）1 （D）215. 某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是正方形,那么該幾何體的表面積是（A）32（B）24（C）（D）16. 如果,且,那么在不等式=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④中,一定成立的不等式的序號(hào)是（A）=1\*GB3① （B）=2\*GB3② （C）=3\*GB3③ （D）=4\*GB3④

17. 在正方體中,E,F,G分別是,,的中點(diǎn),給出下列四個(gè)推斷:=1\*GB3①FG平面;=2\*GB3②EF平面;=3\*GB3③FG平面;=4\*GB3④平面EFG平面其中推斷正確的序號(hào)是（A）=1\*GB3①=3\*GB3③ （B）=1\*GB3①=4\*GB3④ （C）=2\*GB3②=3\*GB3③ （D）=2\*GB3②=4\*GB3④18. 已知圓的方程為,圓的方程為,如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么的所有取值構(gòu)成的集合是（A） （B）（C） （D）19. 在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和滿足,那么的值為（A）3 （B）4 （C）5 （D）620. 已知函數(shù),其中,且,如果以,為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在軸上,那么等于（A）1 （B） （C）2 （D）21. 已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,那么的最小值是（A） （B） （C） （D）122. 已知函數(shù),關(guān)于的性質(zhì),有以下四個(gè)推斷:=1\*GB3①的定義域是; =2\*GB3②的值域是;=3\*GB3③是奇函數(shù); =4\*GB3④是區(qū)間上的增函數(shù).其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

23. 為應(yīng)對(duì)我國(guó)人口老齡化問題,某研究院設(shè)計(jì)了延遲退休方案,第一步:2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲;第二步:從2018年開始,女性退休年齡每3年延遲1歲,至2045年時(shí),退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲,小明的母親是出生于1964年的女干部,據(jù)此方案,她退休的年份是（A）2019 （B）2020 （C）2021 （D）202224. 已知函數(shù),其中,,如果對(duì)任意,都有,那么在不等式=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④中,一定成立的不等式的序號(hào)是（A）=1\*GB3① （B）=2\*GB3② （C）=3\*GB3③ （D）=4\*GB3④25. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等（如圖所示）,我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是（A）9 （B）8 （C）6 （D）4

第二部分 （非選擇題愛共25分）26. （本小題滿分5分）已知,且.（Ⅰ）;（Ⅱ）求的值.

27. （本小題滿分5分）如圖,在三棱柱中,平面是棱上一點(diǎn).（Ⅰ）證明:;（Ⅱ）求三棱錐的體積.

28. （本小題滿分5分）已知直線與軸交于點(diǎn),圓的方程為.（Ⅰ）如果直線與圓O相切,那么;（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）如果直線與圓O交于A,B兩點(diǎn),且,求的值.

29. （本小題滿分5分）數(shù)列滿足,的前項(xiàng)和記為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),;（將結(jié)