人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-第九章-不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解不等式及解不等式的概念.

2.理解不等式的解以及解集的含義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是不等式的解.

3.知道在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.

教學(xué)重點(diǎn)：不等式的解集的表示.

教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的確定.

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件.

教學(xué)過(guò)程：

一.學(xué)習(xí)以究(認(rèn)真學(xué)習(xí)，你能行!)

自學(xué)課本114-115頁(yè)完成下列知識(shí).

1.像課本上①②這樣用“心或“>”表示大小關(guān)系的式子叫

思考：不等式只有這兩種符號(hào)形式嗎？你還有別的表示形式嗎？舉例

說(shuō)明.

2.下列式子中哪些是不等式？

(1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)x#1

(4)x+3>6(5)2mW2n(6)itf+323

(7)2x-3(8)50/x<2/3

歸納：只要是用連接的式子都是

3.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系.

(1)x與］的和是正數(shù).___________________________

(2)y的2倍與1的和大于3.

(3)x的1/3與y的2倍的和是非負(fù)數(shù).

(4)y與4的和的30%不大于-2.

(5)x除以2的商加上2至多為5.

(6)a與b兩數(shù)和的平方不可能大于3.

探究

回顧：叫方程的解，

類比：叫不等式的解.

1.思考：下列各數(shù)哪些是不等式2/3x>50的解(畫(huà)“J”)

76,73,79,80,74.9,75.1,90,60

你還能找到該不等式的其它解嗎？你發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式有個(gè)解，你

還發(fā)現(xiàn)了什么？

歸納：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍的所有數(shù)的集合叫做

簡(jiǎn)稱______

2.不等式解集的表示方法：

第一種：例如x>a或xVa等方法.

第二種：用數(shù)軸表示.

例：不等式2/3x>50的解集是x>75

在數(shù)軸表示為：

注：在表示75的點(diǎn)上畫(huà)空心圓圈表示不包括改點(diǎn)，如x275則用實(shí)心圓

圈表示包括該點(diǎn).

練習(xí)：直接寫(xiě)出下列不等式的解集.

(1)x+2>6(2)3x>9(3)x-3<0

用數(shù)軸表示下列不等式的解集.

(1)x>-l___________________

(2)X2-1___________________

(3)X<-1_

(4)XW-1___________________

歸納：1.第一步：畫(huà)數(shù)軸.2.定界點(diǎn).3.定方向.

注：有等號(hào)(2,W)畫(huà)點(diǎn).無(wú)等號(hào)(>,<)用點(diǎn).大于

(或等于)向畫(huà)方向，小于(或等于)向畫(huà)方向.

二.嘗試練習(xí)(相信自己，能做到！)

1.下列數(shù)值是不等式x+3>6的解？(畫(huà)”4')

-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

2,用不等式表示.

(1)a是正數(shù)一一(2)a是負(fù)數(shù)一

(3)a與5的和小于7(4)a與2的差大于-1

(5)a的4倍大于8(6)a的一半小于3

3.直接寫(xiě)出不等式的解集.

(1)x+3>6(2)2x<8

(3)x-2>0____________

三.鞏固提高(獨(dú)立思考，你一定會(huì)很棒的！)

1.判斷下列各式是不是不等式.

(1)2<5()(2)x+3W0()(3)4x-2y<0()

(4)7n-522()(5)3y+2>0()(6)5m+3=8()

2.直接寫(xiě)出下列不等式的解集，并用數(shù)軸表示出來(lái).

(1)x+2>5

(2)x-l<2

(3)2x-l>4

(4)2-x>0

2.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系.

(1)x的一半小于一1(2)a是非正數(shù)—

(3)x與y的差不大于-2(4)a的4倍大于或等于

8.(5)b是非負(fù)數(shù)—一(6)x與2的和大于

5_____________

(7)x乘以3的積加上2最多是5

四.課后反思

9.1.2、不等式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能說(shuō)出不等式的基本性質(zhì)，知道等式與不等式性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系.

2.會(huì)運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)把不等式化為“x>a”或“x〈a”的形式.

3.經(jīng)歷探索不等式基本性質(zhì)的過(guò)程,體會(huì)“類比思想”在不等式中

的應(yīng)用.

重點(diǎn):理解并掌握不等式的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式，并能用數(shù)軸表示其解集。

一、舊知回顧

說(shuō)說(shuō)等式的基本性質(zhì)是什么？用式子怎么表示？

(1)：

(2):

二、自主探究

問(wèn)題探究一：不等式的基本性質(zhì)1

1.用“〉”或“〈”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：

(1)5>3,5+23+2,5-2—3-2;

(2)-1<3,-1+23+2,-1-3—3-3;

不等式的性質(zhì)1:不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的

方向.

字母表示為：如果a>b,那么a±cb±c

2.用“〉”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：

(1)6>2,6x5—2x5,-2<3,(-2)x4—3x4,

(2)6>26+22+2-4>-6(-4)+2—(-6)+2,

不等式的性質(zhì)2:不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)不等號(hào)的方向

字母表示為：如果a>b,c>0,那么acbe,

3.用“>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：

(1)6>26x(-5)_2x(-5),

-2<3(-2)x(-6)—3x(-6)

(2)6>26+(-2)____2+(-2),

-4>-6(-4)+(-2)____(-6)+(-2),

不等式的性質(zhì)3:不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)_____,不等號(hào)的方

向o

字母表示為：如果a>b,c<0,那么acbe,

【討論】1.不等式的兩邊能同時(shí)乘以(或除以)0嗎?為什么？

2.比較不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3,它們有什么區(qū)別？

3、回憶等式的性質(zhì)，說(shuō)出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同之處與不同

之處？

三、例題精析

例1:設(shè)a>b,用或“>”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本

性質(zhì)。

(1)a-3b_3；(2)a-r3b4-3

(3)0.1a0.1b；(4)-4a-4b

(5)2a+3___2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))

《針對(duì)性旃J已知a〈b,請(qǐng)用“<”或“〉”填空：

(l)a+c___b+c;(2)lalb;

22

(3)-la-lb;(4)ac2be；(cWO)

22

【方法歸納交流】當(dāng)不等式的兩邊乘以或除以字母時(shí),一定要注意字母表

示的值

的正負(fù)以及是否為0.

例2利用不等式的性質(zhì)解下列不等式

2

(1)x-7>26(2)3x<2x+l(3)yX>50(4)-4x>3

分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x>a或x<a的

形式。

解：(1)為了使不等式X-7>26中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤,根據(jù)不等式的性質(zhì)

1,不等

式兩邊都加上_______，不等號(hào)的方向，得：

用數(shù)軸表示解集為：

(2)為了使不等式3xV2x+l中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤,根據(jù),

不等

式兩邊都減去不等號(hào)的方向，得：

用數(shù)軸表示解集為：

7

(3)為了使不等式±X>50中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤,根據(jù),不

3

等式兩邊都乘不等號(hào)的方向，得：

用數(shù)軸表示解集為：

(4)為了使不等式-4x>3中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤,根據(jù)，

不等式的兩邊都

除以,不等號(hào)方向得：

用數(shù)軸表示解集為：

小結(jié)：(1)(2)的求解過(guò)程，相當(dāng)于由x-7>26得x>26+7,由3xV2x+l得

3x-2x<l,這就是

說(shuō)，解不等式時(shí)也可以“"，即把,而

不等號(hào)的方向

(3)(4)的求解過(guò)程，類似于解方程中的o

注意：解不等式時(shí)要注意未知數(shù)系數(shù)的，從而決定不等號(hào)的方向是

否。

<針對(duì)性訓(xùn)練〉利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并表示其解集。

(l)x-l>2;(2)x+3<-7;(3)lx<-4;(4)-5x>20.

3

四、課堂檢測(cè)

1.已知a〈T,則下列不等式中錯(cuò)誤的是()

A、4a<-4B、-4a<-4C、a+2<lD、2-a)3

2.已知x〈y,下列哪些不等式成立()

A^x_3<y_3B、-5x〈-5yC、-3x+2〈-3y+2D>-3x+2>-3y+2

3.由x<y得ax>ay的條件是()

A、a>0B、a<0C、a=0D、無(wú)法確定

4.設(shè)a〉b,用或“〉”填空

(1)2a-52b-5(2)-3.5b+l-3.5a+l

5.利用不等式性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

(1)10-x>-3(2)3x+5<0

(3)8x-2<7x+3⑷3—5x>4—6x

6、將不等式(m-l)x>m-l變形后可得x〈l,則m的取值()

A.m>lB.m=lC.m<lD.無(wú)法確定

五、課堂小結(jié)：

本節(jié)課你又什么收獲？還有什么困惑？

六、課后作業(yè)

1.下列不等式變形正確的是()

由4x-1^0得4x>lB.由5x>3得x>3

y

C.由5>0得y>0D.由-2x<4得x<-2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-7,-2m+l)在第三象限,

則m的取值范圍是()

2222

A.m<2B.m〉-2C.m<-2D.m>2

3

3.關(guān)于x的不等式(l-a)x〉3解集為x<1-"則a的取值范圍是(

A.a>0B.a<0C.a>1D.a<1

4.不等式2x>3-x解集為

5.解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

5

(l)3x+1>-2(2)x-3W-2x+3(3)2X-1>3x-2

選做題

1.已知a>b,若a<0,貝I]a'_ab;若a>0,貝Ua2ab.

2.下列各式分別在什么條件下成立？

(1)a>-a(2)a2>a

9.2.1兀次不等式

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解一元一次不等式的概念

2、會(huì)解一元一次不等式，并能將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

3、經(jīng)歷解一元一次方程和解一元一次不等式兩種過(guò)程的比較，體會(huì)類比

思想，發(fā)展學(xué)生的思維水平。

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的概念，解一元一次不等式。

教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式的解法。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件

教學(xué)過(guò)程：

一、定標(biāo)自學(xué)：

1、含有一個(gè)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不

等式。

2、利用不等式的性質(zhì)，采取與解方程相類似的步驟，就可以求

出一元一次不等式的解集。

3、具體來(lái)說(shuō)，解一元一次不等式的一般步驟為：去分母，,移

項(xiàng)，,系數(shù)化為1。

二、知識(shí)點(diǎn)突破：

探究點(diǎn)1一元一次不等式概念

知識(shí)講解：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元

一次不等式（形式ax>b或ax<b,aWO）。

確定一個(gè)不等式是否為一元一次不等式必須滿足兩個(gè)條件：（1）經(jīng)化簡(jiǎn)后

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1,系數(shù)不為0。（2）不等

式兩邊都是整式。

1、觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？

_2

X—7>26,3x<2x+l,—x>50,-4x>3

類比一元一次方程的概念寫(xiě)出一元一次不等式的概念：

2、小結(jié)：判斷一個(gè)不等式是否是一元一次不等式方法：

探究點(diǎn)2一元一次不等式的解法

知識(shí)講解：求一元一次不等式的解集的過(guò)程叫做解一元一次不等式。步驟

有：（1）去分母，（2）去括號(hào)，（3）移項(xiàng)，（4）合并同類項(xiàng)，（5）系數(shù)化

為1（注意：不等號(hào)方向改變問(wèn)題）

1、解下列方程

2+x2xT

解：去分母，得：

去括號(hào)，得：

移項(xiàng)，得：

合并，得：

系數(shù)化為1,得：

2、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它的解集。

2+x2x-l

---->-----

23

解：去分母，得：____________________

去括號(hào)，得：_____________________

移項(xiàng)，得：_________

合并，得：_______________

系數(shù)化為1,得：_____________________

不等式的解在數(shù)軸上表示如下：

針對(duì)上述解方程與解不等式的步驟及格式的比較，向?qū)W生提出如下問(wèn)題:

(1)解一元一次不等式的步驟是怎樣？它與解一元一次方程有何異同？

(2)解一元一次不等式時(shí)需注意什么？

(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？

三、精講點(diǎn)撥：

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

.2x-l5x+1

(1)-----x>1(2)------------<1

332

四、反饋練習(xí)：

1、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

9Y—19x+2

5(x-2)+8<6(x-l)+7---------——<1

2、當(dāng)x取何值時(shí)，/1告2Y-4)的值_不_小于2-3X的值?

7

3、當(dāng)左取何值時(shí)，方程3左=5(x-幻+1的解是正數(shù)?

4^已知不等式5(x-2)+8<6(x-l)+6的最小整數(shù)解為方程3x-2ax=3的

解，求/一士的值。

a

五、課堂小結(jié)：

掌握一元一次不等式解法及在數(shù)軸上表示出解集。

六、課后反思：

9.2.2一元一次不等式與實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的

過(guò)程，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，滲透分類討論思想，

感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立不等關(guān)系，并根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式。

教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中如何建立不等關(guān)系，并根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知：

1、根據(jù)下列條件求正整數(shù)解X：

(1)x+2<6；(2)2x+5<10

2、求式子3(x+l)的值不小于4x-9的值的最大整數(shù)X。

二、知識(shí)點(diǎn)突破：

探究點(diǎn)1列一元一次不等式解決問(wèn)題

知識(shí)講解：列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題與列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)

題方法步驟類似，一般分為：

①審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量，找出不等關(guān)系。②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)

未知數(shù)，③列：根據(jù)不等關(guān)系，列出一元一次不等式。④解：解所列一元

一次不等式，求出解集。⑤答：檢驗(yàn)解集是否符合題意，寫(xiě)出答案。

1、去年某市空氣質(zhì)量良好的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%,如果

到明年這樣的比值要超過(guò)70%,那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至

少增加多少？

(1)去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？

(2)用x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)

是多少？

⑶與x有關(guān)的那個(gè)式子的值應(yīng)超過(guò)70%?這個(gè)式子表示什么？

解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了X.

去年有一天空氣質(zhì)量良，明年有一天空氣質(zhì)量良好，并且_______

列不等式：________________________________

去分母，得____________________________

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得_________________________

由x應(yīng)為正整數(shù)，得____________________

答：

2、乙兩商店以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的

優(yōu)惠方案：在甲商店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，超出的部分按90%收費(fèi)；在

乙商店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元商品后，超出的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家商

場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？

三、精講點(diǎn)撥：

【例1】某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都

扣5分.小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？

【例2】為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，公司決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞，現(xiàn)有

甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中甲、乙兩種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)

活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元.

甲乙

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))75

每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè))10060

(1)按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方式？

(2)如果該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為

了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方式？

四、反饋練習(xí)：

1.某公司要招甲、乙兩種工作人員30人，甲種工作人員月薪600元，乙

種工作人員月薪1000元.現(xiàn)要求每月的工資不能超過(guò)2.2萬(wàn)元，問(wèn)至多可

招乙種工作人員多少名？

2.某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)優(yōu)秀學(xué)生乘旅行社的車去A市參加科技

夏令營(yíng)，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)

惠”.乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)

為240元.

(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為a,乙旅行社收費(fèi)為b.分別計(jì)算兩家旅

行社的收費(fèi)

(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？

(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

五、課堂小結(jié)：

一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟有哪些?

六、課后反思:

課題：9.3.1一元一次不等式組

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解一元一次不等式組的概念及其解集的含義.

2.會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方

法.

【教學(xué)重難點(diǎn)]

重點(diǎn)：解一:一次不等式組并在數(shù)軸上確定其解集.

難點(diǎn)：一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用.

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體等

【教學(xué)過(guò)程】

一、【情景導(dǎo)入】問(wèn)題1：用每分鐘可抽30t水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積

存的污水，估計(jì)積存的污水超過(guò)1200t而不足1500t,那么將污水抽完所用

時(shí)間的范圍是什么？

追問(wèn)：題中包含幾個(gè)不等關(guān)系呢？

注意：x要同時(shí)滿足這兩個(gè)不等式

口r[30x>1200

即：《

[30x<1500

歸納：幾個(gè)一元一次不等式合起來(lái)，組成一元一次不等式組.

二、【預(yù)習(xí)檢測(cè)】

下列各式哪些是一元一次不等式組，為什么？

x-5>一4,

2”7>1x>24(x+5)>100

⑴《⑵⑶)、(4)<x<1+2x,

3a+3<0x<04(廠5)<68

x2—2.5.

三、【知識(shí)點(diǎn)突破】

知識(shí)點(diǎn)1:不等式組的解集

1.提出問(wèn)題，探究新知。

問(wèn)題1：怎樣確定不等式組["X>"00中X的可取值的范圍呢？

30%<1500

分析：取各不等式解集的公共部分

’30x>1200①

'30x<1500②

問(wèn)題2：那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？

規(guī)律總結(jié)：：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不

等式組的解集.

變式練習(xí)、反饋提高:：你能利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集嗎?

x>4,|\Y-3,、fx>-2,fx>5,

(z1乂x(2乂(3?z(4乂

x>6；[X<4；[x<3；

知識(shí)點(diǎn)2：解一元一次不等式組的一般步驟。

典例解析：解下列一元一次不等式組.

Cc.1zTx2x+3Nx+11(J),

,、2x-l>x+l①，,、

(I)<Z-X(2)《2X+5-

x+8<4x—l②；---------l<2-x@.

I3

解：(l)解不等式①，得x>2

解不等式②，得x>3

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

-023

所以，不等式組的解集是x>3

(2)解不等式①，得x28

4

解不等式②，得

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

~~n?:

01?

9

所以，此不等式組無(wú)解.

規(guī)律總結(jié)：解一元一次不等式組的步驟：

(1)分別解兩個(gè)一元一次不等式；

(2)將兩個(gè)一元一次不等式的解集表示在同一個(gè)數(shù)軸上;

(3)通過(guò)數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式解集的公共部分;

(4)寫(xiě)出一元一次不等式組的解集.

變式練習(xí)、反饋提高:：解下列不等式組

2

—x+5>1—xQJ，

x-5>1+2x①,

(2)《3

1

3x4-2<4x(2)；3i

x—1<一x—②.

48一

13

應(yīng)用提高：x取哪些整數(shù)值時(shí),不等式5x+2>3(x-l)與一x-lK7——x都

22

成立?

四、【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.根據(jù)數(shù)軸，寫(xiě)出下列不等式組的解集.

%>-1

(1)

x>0

x2—2

(2)解集是__________

XY2—2

XY-1

(3)解集是

x<2

x>6

(4)解集是

x<-4

2.解下列不等式組

[3x+2>-l①限號(hào)①

(1)5-2x21②；

5-2(x-3)<x-l(2)

3.x取哪些正整數(shù)值時(shí)，不等式x+3>1與2x-1<10都成立?

五、【收獲與疑惑】

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

1.什么是一元一次不等式組？它的解集是什么含義？

2.如何解一元一次不等式組？具體步驟有哪些？

3.如何用數(shù)軸確定不等式組的解集？

4.本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？收獲：；疑惑:

5.預(yù)習(xí)時(shí)的疑難問(wèn)題解決了哪些？

六、【作業(yè)】

1.(必做題)教材130頁(yè)習(xí)題9.3第1(1)(3)、2(1)(3)、4題

2.(選做題)練習(xí)冊(cè)

課題：932—元一次不等式組與實(shí)際問(wèn)題

【教學(xué)目標(biāo)】

會(huì)運(yùn)用一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

難點(diǎn)：一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用.

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體等

【教學(xué)過(guò)程】

一、【情景導(dǎo)入】小明、小紅和東東三人在公園玩蹺蹺板，當(dāng)小明和小紅

坐在蹺蹺板的兩端時(shí)，小明這一端著地.三人一起玩蹺蹺板時(shí)，小紅與東

東坐在一端，小明被蹺起.已經(jīng)知道小紅和東東的體重分別為30kg和32kg,

同學(xué)們，你們能算出小明的體重大約是多少嗎？

二、【預(yù)習(xí)檢測(cè)】

1、在習(xí)題9.3第1題中，我們知道以下不等式組與解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系

x<4x>4\x<4x>4

x<2x>2x>2x<2

(1)做出答案,請(qǐng)問(wèn)你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)如果a、b都是常數(shù)，且a<b,你能不畫(huà)數(shù)軸(但頭腦中可以想數(shù)軸)

很快地寫(xiě)出它們的解集嗎？

x<ax>ax>a\x<a

x<bx>b[x>/?

2、歸納：小小取??；大大取大；大小小大中間找；大大小小解不了。

三、【知識(shí)點(diǎn)突破】

知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

例一群女生住若干間宿舍,每間住4人，乘119人無(wú)房??；每間住6人，有一

間宿舍住不滿.

(1)設(shè)有X間宿舍，請(qǐng)寫(xiě)出X應(yīng)滿足的不等式組.

(2)可能有多少間宿舍和多少名學(xué)生？

鞏固：有一堆蘋(píng)果分給一組小朋友，如果每人5個(gè)，還有18個(gè)多余，如

果每人7個(gè)，則還有一位小朋友分不到7個(gè)，求蘋(píng)果的個(gè)數(shù)和小朋友的人

數(shù)

歸納：解一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

(1)設(shè):設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).

(2)列:列一元一次不等式組.

(3)解:求出一元一次不等式組的解集.

(4)答:寫(xiě)出符合題意的答案.

［類型一］分配問(wèn)題

頤I某校志愿者團(tuán)隊(duì)在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買了一批牛奶到“夕陽(yáng)紅”敬老院

慰問(wèn)孤寡老人，如果給每個(gè)老人分5盒，則剩下38盒；如果給每個(gè)老人

分6盒，則最后一個(gè)老人不足5盒，但至少分得1盒.

(1)設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒(用含x的代數(shù)式表

示)？

(2)該敬老院至少有多少個(gè)老人？最多有多少個(gè)老人？

解析：相等關(guān)系：每人分5盒，剩下38盒.不等關(guān)系：每人分6盒,

則最后一個(gè)老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一個(gè)老人分得的盒數(shù)

大于或等于1且小于5.

解：

方法總結(jié)：此類問(wèn)題主要考查應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要善于挖

掘題中的隱含條件，如本題中“每人分6盒，則最后一個(gè)老人不足5盒，

但至少1盒”的含義是最后一個(gè)老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《課時(shí)練》本課時(shí)練習(xí)94-95“針對(duì)訓(xùn)練”。

【類型二］：方案決策問(wèn)題

就3某地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情,為了保障人畜飲水安全，急需飲水設(shè)備

12臺(tái).現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，其中甲種設(shè)備的購(gòu)買費(fèi)用為4000

元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為600元/臺(tái)；乙種設(shè)備的購(gòu)買費(fèi)用為3000元/臺(tái)，

安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為800元/臺(tái).若要求購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)40000元，安裝及

運(yùn)輸費(fèi)用不超過(guò)9200元，則可購(gòu)買甲、乙兩種設(shè)備各多少臺(tái)？

解析：根據(jù)''購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)40000元”“安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過(guò)

9200元”作為不等關(guān)系列不等式組，求其整數(shù)解即可.

解：

方法總結(jié)：列不等式組解應(yīng)用題時(shí)，一般只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，找出兩個(gè)

或兩個(gè)以上的不等關(guān)系，相應(yīng)地列出兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等式組成不等式

組求解.在實(shí)際問(wèn)題中，大部分情況下應(yīng)求整數(shù)解.

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《課時(shí)練》“達(dá)標(biāo)檢測(cè)”第5題

規(guī)律總結(jié)：列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟：

①審：分析題目中的已知條件和未知條件之間的關(guān)系；

②設(shè)：設(shè)未知數(shù)；

③列：找出題中的兩個(gè)不等關(guān)系，列出不等式組；

④解：解不等式組，求出解集；

⑤答：檢驗(yàn)解集是否合理，是否符合實(shí)際情況，作答.

四、【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1、小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在

蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一

端，這時(shí)，爸爸的腳仍然著地.后來(lái)，小寶借來(lái)一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，

加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果小寶和媽媽的腳著地.猜猜小寶的體重約有多

少千克？（精確到1千克）

2、為慶祝建黨93周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個(gè)學(xué)生合唱團(tuán)參加我

市的唱紅歌比賽.

規(guī)則一：合唱團(tuán)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人.

規(guī)則二：合唱團(tuán)的隊(duì)員中，九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的一半，八年級(jí)學(xué)

生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的四分之一，余下的為七年級(jí)學(xué)生.

請(qǐng)求出該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù).

3、甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)

沿同一路線追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于lh追上甲，最慢

不晚于1.25h追上甲.乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍內(nèi)？

五、【收獲與疑惑】

1.本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？收獲：；疑惑:

2.預(yù)習(xí)時(shí)的疑難問(wèn)題解決了哪些？

六、【作業(yè)】

1.（必做題）課后習(xí)題130頁(yè)T6

2.（選做題）練習(xí)冊(cè)

本節(jié)課通過(guò)實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與，講練

結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列出不等式組，通過(guò)逐步引導(dǎo)，使學(xué)生明確直

接的不等關(guān)系和一些隱含的不等關(guān)系.在教學(xué)過(guò)程中，可通過(guò)類比列一元

一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到列方程組與列不等式組的區(qū)別與

聯(lián)系

第九章不等式與不等式復(fù)習(xí)（1）

教學(xué)目標(biāo):

1.掌握一元一次不等式（組）及它們的解集的概念及相關(guān)性質(zhì)，會(huì)

用不等式性質(zhì)及用解一元一次方程的步驟解一元一次不等式。

2.會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集。

3.會(huì)把簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式（組）問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式（組）及它們的解集的概念及相關(guān)性質(zhì)，

會(huì)用數(shù)軸確定不等式組的解集。

教學(xué)難點(diǎn)：選擇合適的方法解一元一次不等式；并能把相應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

解不等式及不等式組。

教學(xué)手段：多媒體，小組展示。

教學(xué)過(guò)程

一.舊知回顧，知識(shí)梳理：

二、預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.“一x不大于一2”用不等式表示為（）..

A.—才2—2B.—xW—2C.-x>—2D..-xV—2

2.若則下列各式中正確的是（）..

_mn

A.m—3>〃—3B.3勿>3〃C.-30>—3〃D.---1>—1

33

3.不等式組［2x+l<5的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（.）

x+l>-l

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示，則這個(gè)不等式組為

()

x>2fx<2II.I1clI

A.\B.\-3-2-101234

x<-1[x>-1

x<2fx<2

C.\D.(

x>-lx<-l

5.班級(jí)組織有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，小明用100元班費(fèi)購(gòu)買筆記本和鋼筆共30

件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆一支

三.知識(shí)點(diǎn)重現(xiàn)：

知識(shí)點(diǎn)1：一元一次不等式（組）解集及其相關(guān)的性質(zhì)

例1：例2、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）

-3-2-10-3-2-10-2-1012-3-2-10

ABCD

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式并會(huì)在數(shù)軸上表示其解集。根據(jù)

不等式性質(zhì)三，在不等式兩邊同時(shí)除以或同時(shí)乘以，得到，在數(shù)軸上表示

解集，注意在特殊點(diǎn)處空心與實(shí)心的區(qū)別。.

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固解不等式并在數(shù)軸上正確的表示解集。

【變式訓(xùn)練】

1.把一個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上.如圖所示.則該不等式組的解集

為（）----------

A.0<xW—B.—C.0Wx<—D.x>0n

22