天津市某中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中學(xué)情調(diào)研試卷

一、選擇題

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.2>/2B.C.Jo.5D.J12

【答案】A

【解析】

【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因

式.進(jìn)行解答即可.

【詳解】A、2也是最簡(jiǎn)二次根式；

B、昌也,不是最簡(jiǎn)二次根式；

V22

C、，不是最簡(jiǎn)二次根式；

2

D、百，不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不

含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

2.若4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>-3

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出答案即可.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

3-x>0,

爛3,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.以下各組線段為邊，能組成直角三角形的是（）

A.6cm,12cm,13cmB.—cm,1cm,—cm

43

C.8cm,6cm,9cmD.1.5cm,2cm,2.5cm

【答案】D

【解析】

【分析】本題可根據(jù)選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)看是否滿足“斗爐=/,若滿足則為答案.

【詳解】解：A.62+12V132,根據(jù)勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

B.（；）2+124-）2,根據(jù)勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

C.不能，因?yàn)?2+82切2,故不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；

D.能，因?yàn)?.52+22=2.52,故能構(gòu)成直角三角形，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，比較簡(jiǎn)單，勾股定理的逆定理，即。2+〃=/.

4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.A/2+V3=V5B.6.忑=瓜C.瓜;0D.（-V2）'=2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的

除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、血與也不是同類二次根式，不能合并，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

B、.所以B選項(xiàng)計(jì)算正確；

C、遙+0==所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；

D、（—0『=2,所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵

5.一個(gè)直角三角形兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4,則斜邊上的高為（）.

A.2B,2.2C.2.4D,2.5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積法求出斜邊的高.

【詳解】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為C,高為九

由勾股定理可得：C2=32+42,則C=5,

直角三角形面積S=LX3X4='XCX〃，可得〃=2.4,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)和利用面積法求直角三角形的高是解決

此類題的關(guān)鍵.

6.已知J而是整數(shù)，則正整數(shù)〃的最小值是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】因?yàn)镴詬是整數(shù)，且J礪=2瘋，則6"是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)〃為6.

【詳解】解：而=2瘋，且J赤是整數(shù)，

二2陸是整數(shù)，即6〃是完全平方數(shù)；

的最小正整數(shù)值為6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法則和二次根式有意義的條件，二次根式有意

義的條件時(shí)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答

7.已知點(diǎn)。、E、F分別為AABC各邊的中點(diǎn)，若AABC的周長(zhǎng)為24cm,則△/）防的周長(zhǎng)為（）.

A.6cmB.12cmC.24cmD.48cm

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線的判定和性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：???>E、F分別為AABC三邊的中點(diǎn)，

：.DE.OF、E尸都是AABC的中位線,

DF=-AC,DE=-BC,EF=-AC,

222

故ADE/的周長(zhǎng)=DE+Db+EF=g（BC+AB+AC）=gx24=12cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的判定和性質(zhì).掌握三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解

題關(guān)鍵.

8.菱形的周長(zhǎng)為20cm,兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2,則較短的對(duì)角線長(zhǎng)度是（）

A.2（）GcmB.5百cmC.1-\/3cmD.5cm

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)及其兩內(nèi)角的度數(shù)，得出較短的對(duì)角線與菱形兩邊圍成的三角形是等邊

三角形，即可得出結(jié)果.

如圖所示：

?.?菱形的周長(zhǎng)為20cm,

菱形的邊長(zhǎng)為5cm,

???兩鄰角之比為1:2,

???較小角為60。,

ZABC=6O°,

\'AB=5cm,AB=BC?

AABC為等邊三角形，

AC-AB=5cm,

...較短的對(duì)角線為5cm,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握菱形的性質(zhì)與等邊三角形的判

定是解題的關(guān)鍵.

9若垂）=a,-^30=b<則Jo.9=（）.

ahaba+b

---B.——D.

10。10aTo10

【答案】c

【解析】

990

【分析】先將被開(kāi)方數(shù)0.9化成分?jǐn)?shù)形式觀察四個(gè)選項(xiàng)，在變?yōu)楣?利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),

10100

寫成含質(zhì)的形式.本題是把質(zhì)變?yōu)?x而，代入可解.

叵—l~90V9073x730

【詳解】解：網(wǎng)

V10-V100-7100~一W——記

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)的要化為分?jǐn)?shù)計(jì)算，且保證分母是完全

平方數(shù)，根據(jù)必=同進(jìn)行化簡(jiǎn).積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：J^=Gx揚(yáng)（a>0,b>0）.

10.下列判斷正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對(duì)角線相等的菱形是正方形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)菱形、正方形、矩形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、對(duì)角線相等的菱形是正方形，說(shuō)法正確，符合題意；

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形、正方形、矩形的判定方法，掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵.

11.如圖為等邊三角形ABC與正方形OEFG的重疊情形，其中。，E兩點(diǎn)分別在A8,BC上，且

BD=BE.若AC=18,GF=6,則點(diǎn)F到AC的距離為（）.

G

D,

BEC

A.60—6B.66-6C.2A/5D.3百

【答案】B

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)6作3"_LAC于”，交DE于N,交GF于K,延長(zhǎng)￡尸交AC于M,根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)求出/A=NABC=60。，然后判定△BCE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出NBDE=60。，然后

根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出AC〃。區(qū)利用平行線的性質(zhì)得出NEMC=90°，再利用勾股定理求出

EM=6日從而求出線段的長(zhǎng)，即可得解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作用/_LAC于"，交DE于N,交GF于K,延長(zhǎng)EF交AC于M

AABC是等邊三角形,

ZA=ZABC=60°,

,/BD=BE，

:?ABDE是等邊三角形,

：.NE8N=30°,

BE=GF=6,

NBDE=60。,

二ZA=ZBDE,

：.AC//DE,

：.NEMC=90。,

NMEC=3()0,

EC=2MC,EM=6cM，

?/CE=BC—BE=18-6=12,

MC=6,EM=65

，F(xiàn)M=EM-EF=66-6,

.??F點(diǎn)到AC的距離為66-6.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的對(duì)邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，通

過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，矩形48C。中，他=3,點(diǎn)E、尸分別在邊4B、CD上，點(diǎn)。是E尸與AC的交點(diǎn)，且點(diǎn)。是

線段EF的中點(diǎn)，沿AF、CE折疊，使A。、CB都落在AC上，且。、B恰與點(diǎn)O重合.下列結(jié)論：①

NDC4=30°;②點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)；③四邊形AECF是菱形；④AO的長(zhǎng)是其中正確的結(jié)論有

().

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】由四邊形ABC。是矩形，。是E廣的平分點(diǎn)C9〃AE,可得OF=OE,可知。是AC的平分

點(diǎn)，可證AAOE絲ACOE(SAS),OE=OF,AO^AO,可得NAOE=NCOE=90°,則AAOE絲

AAOE(SAS),可知NZMF=NQ4E=NQAF=』x90°=30°,則①正確；因?yàn)?/p>

3

ZDC4=3O0=NQAE,可得AE=2OE,由ABCE^ACOE,所以O(shè)E=BE,則E是AB的三等分

點(diǎn)，則②錯(cuò)誤；因?yàn)锳C、E/相互垂直平分，AE=AF,四邊形AECF是菱形，則③正確；由

DF=BE=^AB=\,NZMF=30°可得A尸=2，由此可知A。=6故④正確.

【詳解】解：根據(jù)題意得：OA^AD,OC=BC,

???四邊形ABC。是矩形，

CF//AE,AD=BC,

OA=OC,

???。是EE的平分點(diǎn),

???OF=OE,

^AOFACOE(SAS),

OE=OF,AO—AO,

ZAOF=NCOE=90。,

^AOF/\AOE(SAS),

/.NDAF=ZOAE=ZOAF=k90。=30°,

3

.?.①正確；

；?NOG4=N(ME=30°,

AE=2OE,

,/△*>￡是由△￡(加翻折的，

；.ABCE絲△COE,

OE—BE,

...E是AB的三等分點(diǎn)，

.?.②錯(cuò)誤；

「AC、EF相互垂直平分，AE=AF,

四邊形AECF是菱形，

.?.③正確；

VDF=BE=-AB=l,ZZMF=30。，

3

；?AF=2,

AD=6，

...④正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形性質(zhì)和判定，直角三角形的特殊角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解

決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.化簡(jiǎn)：7200=.

【答案】1072

【解析】

【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到答案.

【詳解】解：A/200=Vl00x2=10V2.

故答案為：10及.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)：值=同=|"是解答本

'1[-a（a<0）

題的關(guān)鍵.

14.如圖，在RtZXABC中，8。是斜邊AC上的中線，若AC=8,則8。的長(zhǎng)=

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可.

【詳解】解：?.?在中，80是斜邊AC上的中線，AC=8,

BD=-AC=4.

2

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì).掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵.

15.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是一個(gè)命題（填“真''或"假"）.

【答案】假

【解析】

【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題.

故答案為：假.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命

題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

16.在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，若NAOB=80。，則N0A8的大小為一（度）.

【答案】50

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出。4=08,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖所示:

?.?四邊形ABC。是矩形,

:.AC=BD,OA^OC，OB=OD,

:.OA=OB,

NOAB=NOBA=-(l80°-ZAOB)=-(180°-80°)=50°；

22

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；解題的關(guān)鍵是熟練掌握

矩形的性質(zhì)，證出。4=03.

17.如圖，在矩形488中，AB=2，AD=3,E、F分別是邊AB、CQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，

/PFB=3/FBC,則AP的長(zhǎng)為_(kāi).

52

【答案】-##1-

33

【解析】

【分析】連接AF,由四邊形ABCO是矩形可知，NC=NO=90°,AD//BC,AB//CD,

由E、F分別是邊AB、CQ的中點(diǎn)，可知AE=￡B,DF=FC,進(jìn)而可知=BE=CF,所以四

邊形AEF。、四邊形BCFE是平行四邊形，由此可證四邊形AEF￡＞、四邊形BCFE都是矩形，所以

EF//AD//BC,ZAEF=9O°,進(jìn)而可知防_LAB，F(xiàn)A=FB,/AFE=/EFR,由

所〃可知，ZEFB=NFBC,ZDAF=ZAFE,由NPFB=3NFBC，得

NPFA=/PAE，所以可得PA=PE，設(shè)24=尸產(chǎn)=%,在R^PDF中,由勾股定理可列方程從而可

算出AP的長(zhǎng)為;.

【詳解】解：如圖，連接AF，

?.,四邊形A8CO是矩形，

，NC=ZD=90。，AD//BC,AB//CD,

；E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，

AAE=EB,DF=FC,

：.AE=DF,BE=CF,

：.四邊形AEFD、四邊形BCFE是平行四邊形，

?/NC=N￡>=90°,

四邊形AEFD、四邊形8CFE都是矩形，

AEF//AD//BC,ZAEF=90。,

EF±AB,

,/AE=EB,

:.FA=FB，ZAFE^ZEFB,

EF//BC//AD，

：.NEFB=ZFBC,ZDAF=ZAFE,

???匕PFB=34FBC,

ZPFA^ZPAE，

PA=PF，

設(shè)Q4=P9=x,

在尸中，由勾股定理得：PF2^PD2+DF2>

,55

即f=(3—x)-+F,解得：x=_,即AP的長(zhǎng)為一，

'，33

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)以及判定，矩形的性質(zhì)及判定，勾股定理，能夠構(gòu)造適合的輔助線是解決本

題的關(guān)鍵.

三、解答題

18.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，按下列要求畫圖.

（2）在圖①中畫出以AM為一邊的正方形MABC；

（3）如圖②，N,F分別為小正方形邊的中點(diǎn)，在圖②中畫出以NF為一邊的菱形FNPQ（RVPQ不是正方

形）.

【答案】（1）J15

（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AM的長(zhǎng)即可；

（2）根據(jù)正方形四條邊都相等，四個(gè)角都為直角畫出圖形即可；

（3）根據(jù)菱形的四條邊都相等，取正方形的中點(diǎn)P,Q,連接尸/V、PQ、FQ,畫出圖形即可.

【小問(wèn)1詳解】

AM=+3?=屈.

故答案為：■

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)題意得：AM是長(zhǎng)為3,寬為2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，然后把AM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CM的

位置，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AB的位置，連接BC,則正方形AM8C為所作，如圖①;

【小問(wèn)3詳解】

解：取正方形中點(diǎn)尸，Q,連接PN、PQ、FQ,則菱形FNPQ為所作.如圖②，

過(guò)點(diǎn)EQLOF交OF延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)F作FG±NQ于點(diǎn)G,則FG=3,

■:N,尸分別為小正方形邊的中點(diǎn)，

：.NG=2,

■-FN=M+W=而'

同理PN=屈,PQ=FQ=J15,

：.FN=NP=PQ=FQ,

四邊形FNPQ是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一復(fù)雜作圖和勾股定理.掌握正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

19.計(jì)算:

（1）V18->/32+>/2：

4

【答案】（1）0（2）逑

10

【解析】

【分析】（1）先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可;

（2）先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=3夜-4夜+夜

=0.

【小問(wèn)2詳解】

原式=2x2gx立+5正

解:

4

=3+50

3&

一記,

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于正確的化簡(jiǎn)計(jì)算.

20.如圖，直角三角形紙片OAB,ZAOB=90°,OA=l,OB=2,折疊該紙片，折痕與邊08交于點(diǎn)C,

與邊AB交于點(diǎn)。，折疊后點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，求OC的長(zhǎng).

k

0A

3

【答案】OC=一.

4

【解析】

【分析】由題意可得3C=AC,在RdACO中，根據(jù)勾股定理可列方程，可求出OC的長(zhǎng)

【詳解】由折疊后點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，

得△ACO絲△8CO.

設(shè)0C=m,

則BC=O2-OC=2-，w.

于是AC=BC=2-m.

在RfAAOC中，由勾股定理，得AGMOK+OG.

即(2-m)2—\2+m2.

3

解得“一.

4

3

；.0C=-.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理列出方程.

21.如圖，在QABCD中，點(diǎn)E,尸分別在BC,上，KBE^FD,求證：四邊形AECF是平行四邊形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A尸〃EC.AF=EC,然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得.

【詳解】證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AD//BC,AD^BC,

J.AF//EC,

,:BE=FD,

：.BC-BE=AD-FD,

：.AF=EC,

：.四邊形AEC尸是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

22.在cABC。中，對(duì)角線AC平分NEW.求證：四邊形ABC。是菱形.

D

B

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出N84C=NACD,再結(jié)合平分線即可得出AQ=CQ,進(jìn)而得出結(jié)

論；

【詳解】證明：?.?四邊形A8CD是平行四邊形,

，AB//CD.

：.ZBAC=ZACD.

?.?AC平分NSM),

/.ADACABAC.

：.ADAC^ZACD.

AD=CD.

四邊形ABC。是菱形.

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形性質(zhì)和菱形的判定定理，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在正方形ABCQ中，點(diǎn)尸為C。上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)￡

(1)NAC8的大小=°；

(2)求證：AABEWAADE;

(3)若NC5b=20°,則NAEO的大小=°.

【答案】(1)45(2)證明見(jiàn)解析

(3)65

【解析】

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)求解即可；

(2)由正方形ABCC可知，AB=AD，/EAB=/EAD,進(jìn)而可證AEAB絲△&1￡>(SAS)；

(3)由△EABGAEA?？芍猌4E￡>=NAEB，由三角形外角的性質(zhì)可知NA￡B=NEBC+NBCE,計(jì)

算求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?四邊形ABC。是正方形，

:./BCD=90°,ZACB=-ZBCD=1x90°=45°

22

故答案為45.

【小問(wèn)2詳解】

證明：?.?四邊形A8CD是正方形

AAB=AD，ZEAB=ZEAD

在和AEW中

EA^EA

JNEAB=NEAD

AB=AD

AE4BA￡4D(SAS).

【小問(wèn)3詳解】

解：,/^EABAE4D

；?ZAED=ZAEB

???ZAEB=ZEBC+/BCE=200+45°=65°

，ZAED=65°

故答案為65.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等，三角形外角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)

用.

24.如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BE〃AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：BD=BE；

（2）若NDBC=30。，BO=4,求四邊形ABED的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2473

【解析】

【分析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD,然后證明四邊形ABEC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊

形的對(duì)邊相等可得AC=BE,從而得證.

（2）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分求出BD的長(zhǎng)度，根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CD的長(zhǎng)

度，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)（或用勾股定理求），并根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出DE的

長(zhǎng)，最后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】（1）證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

.\AC=BD,AB〃CD,

VBE/7AC,

.??四邊形ABEC是平行四邊形.

二?AC=BE.

.*.BD=BE,

(2)解：???在矩形ABCD中，BO=4,

.\BD=2BO=2x4=8.

VZDBC=30°,

.?.CD=：BD二x8=4,BC=BDcosNDBC=8x走=46.

222

VBD=BE,BC±DE,

，CE=CD=4,，DE=8

四邊形ABED面積(AB+DE)BC=1x(4+8)x4g=246.

25.已知：在AABC中，ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與8、C重

合).以A。為邊作正方形AQEF,連接CF.

圖①圖②圖③

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在線段8C上時(shí)，

①求證：△ABO也AAC尸；

②NACE的大小=0；

③若BC=8,CD=2,則CF的長(zhǎng)=一；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，則CRBC、C。三條線段之間的關(guān)系

是：CF=；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變:

①CF、B