2022年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

4.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

5.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

9.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

11.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

12.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.

19.

20.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，28.29.

30.

31.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．32.33.34.35.36.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分37.

38.

39.

40.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求微分方程的通解．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.證明：50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

53.

54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。62.

63.

64.

65.66.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．67.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求68.所圍成的平面區(qū)域。

69.

70.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

4.B

5.B

6.C解析：

7.C

8.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

11.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

12.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

13.B

14.C

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

17.B

18.D

19.C

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

21.[*]

22.

23.-2y

24.

25.1/e1/e解析：

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

27.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

28.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

30.131.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

33.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

34.1

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

38.

39.

40.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

則

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

列表：

說明

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對(duì)第i個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個(gè)位置變?cè)獙?duì)x的偏導(dǎo)數(shù)易求時(shí)，才采用此方法．相仿可解

有必要