等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和運(yùn)算

2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和復(fù)習(xí):等比數(shù)列{an}an+1an=q(定值)

(1)

等比數(shù)列:(2)

通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1(3)

重要性質(zhì):n-man=am?qm+n=p+qan?aq?am=ap注:以上m,n,p,q均為自然數(shù)這兩個重要性質(zhì)的變化.應(yīng)用可大哩!你掌握了嗎?國際象棋起源于古代印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說。國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第一個格子里放上１粒麥子，在第２個格子里放上２粒麥子，在第３個格子里放上４粒麥子，在第４個格子里放上８粒麥子，依此類推，每個格子里放的麥子數(shù)都是前一個格子里放的麥子數(shù)的２倍，直到第６４個格子。請給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求?！蹦阏J(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者上述要求嗎？由于每個格子里的麥子數(shù)都是前一個格子里的麥子數(shù)的２倍，且共有６４個格子，所以各個格子里的麥粒數(shù)依次是：１，２，２２，２３，…，２６３一、導(dǎo)入新課：探究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

它能用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示,那么對于是否也能用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示？如果可以用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，那我們該怎么辦呢？~~~~~~~~~~~消去中間項(xiàng)能否找到一個式子與原式相減能消去中間項(xiàng)？倒序相加法求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和用了即兩式相加而得對于式子是否也能用倒序相加法呢？？2①②由①-②得,即因此，建筑隊(duì)隊(duì)長最好不要同意這樣的條件,否則會虧大的.

兩邊同時乘以2，對于一般的等比數(shù)列我們又將怎樣求得它的前n項(xiàng)和呢?兩邊同時乘以為設(shè)為等比數(shù)列,為首項(xiàng),為公比,它的前n項(xiàng)和③錯位相減4由③-得

4分類討論當(dāng)時,當(dāng)時,？即是一個常數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式例1求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和．

解由題意知,代入公式對公式中的知三個能求一．等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比數(shù)列{an}Sn=

a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1?qqn-1?anq去看看練習(xí)吧!（2）求等比數(shù)列…第5項(xiàng)到第10項(xiàng)之和?因?yàn)閯t所以方法一:方法二:因?yàn)橛兴缘缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式

可將原數(shù)列的第5項(xiàng)看做新數(shù)列的第1項(xiàng),第10項(xiàng)之和看做第6項(xiàng),新數(shù)列的公比仍為則原題的所求的即為新數(shù)列的前6項(xiàng)之和,記作(構(gòu)造新數(shù)列)則方法三:因?yàn)樗?與方法二構(gòu)造數(shù)列)則有例1、求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和說明：２.１.解：

(1)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式你了解多少？Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)

(2)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用：1.在使用公式時.注意q的取值是利用公式的前提；２.在使用公式時，要根據(jù)題意，適當(dāng)選擇公式。利用“錯位相減法”推導(dǎo)練習(xí)鞏固當(dāng)當(dāng)①②①②①課堂小結(jié)

(2)公式推導(dǎo)過