2022年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

3.

A.1

B.

C.0

D.

4.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

11.A.A.4B.3C.2D.1

12.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

13.A.0B.1C.2D.4

14.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

15.

16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.

18.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

19.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

22.設(shè)y=sin2x，則dy=______．23.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。24.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達式為________。

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．37.

38.

39.交換二重積分次序=______．

40.

三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求微分方程的通解．54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.

62.用洛必達法則求極限：63.64.

65.

66.

67.設(shè)z=x2ey，求dz。

68.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

2.A

3.B

4.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

5.C

6.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

7.C

8.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

9.A

10.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.C

12.A

13.A本題考查了二重積分的知識點。

14.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

15.D解析：

16.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

17.C

18.D

19.A

20.D

21.22.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

23.24.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

25.[-11)

26.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

27.28.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

29.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

30.0

31.e-3/2

32.33.本題考查的知識點為重要極限公式．

34.

35.36.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

37.

38.

解析：

39.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.45.由二重積分物理意義知

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

則

57.

列表：

說明

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62