寧夏銀川一中2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

銀川一中2017/2018學(xué)年度（上）高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）命題教師：一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的..若復(fù)數(shù)z滿足恭1+i）=1-i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)屋A.—i B.—v2i Ci D?\：2i.演繹推理是A.部分到整體，個別到一般的推理 B.特殊到特殊的推理C.一般到一般的推理 D.一般到特殊的推理.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1也W2+…也2n+1=1—蟲上（存1）”，在驗(yàn)證n=1時，左端計(jì)算所得1-a項(xiàng)為A.1+a B.1+a+a2+a3 C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3+a4.雙曲線8kx2—ky2=8的一個焦點(diǎn)是（0,—3）,則k的值是TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.-1 C.里 D.-坐3 3.在正方體ABCD—aA1B1C1D1中，E是AD的中點(diǎn)，則異面直線C1E與BC所成的角的余弦值是A.. B. 10 C.1 D.225 10 3 3.已知橢圓C：上+y2=1（。>b>0）的左、右焦點(diǎn)為F、F，離心率為亙，過F的a2b2 1 2 3 2直線/交C于A、B兩點(diǎn)，若AAF1B的周長為4J3，則C的方程為A.B.9+A.B.9+y2=1C.X2y2—+—=1128D.X2y2—+—12 4.曲線y=xex-1在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于2eeC.2eeC.2D.1.已知函數(shù)fx）=x2（ax+b）（a為￡K）在x=2時有極值，其圖象在點(diǎn)（1f（1））處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)fx）的單調(diào)減區(qū)間為A.(—8,A.(—8,0)B.(0,2) C.(2,+8)D.(—8,+8).已知函數(shù)f（x）=3x3-ax2+x-5在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(A.(—8,5] B.(—8,5)37c(一8丁D.(—8,3].設(shè)函數(shù)fG)滿足x2/G)+2xf(x)=t,f(2)=e2,則x>0,時，f(x)x 8A.有極大值，無極小值 B.有極小值，無極大值C.既有極大值又有極小值 D.既無極大值也無極小值.設(shè)雙曲線巨-22=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為凡過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩a2b2漸近線于4、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP若OP=九OA+目OB(九,目￡R)皿16，則該雙曲線的離心率為A.3v5 3v2 9B. C. D.一5 2 812A.3v5 3v2 9B. C. D.一5 2 812.... (1、已知函數(shù)f(x)=ax -2lnx(a￡R),Ixag(x)=-X,若至少存在一個x0￡[1，e]'使得fx0)>g(x0)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[1,+8)B.(1,+8)C.[0,+8) D.(0,+8)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分..觀察下列不等式i+L322 2i+LL5

2233 3 + + <22 32 42照此規(guī)律，第五個不等式為，???.已知拋物線y2=2px(p>0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 ..若f(x)=x2+2J1f(x)dx，則J1f(x)dx=.0 0.已知橢圓x2+二=1(。>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為FJF2,點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，a2b2 1 2B是直線AF2與橢圓的另一個交點(diǎn)，且/FAF2=600,AAFB的面積為40v,3，則a的值是 .三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).(本大題滿分10分)已知動圓C過點(diǎn)4—2,0),且與圓M：(x-2)2+y2=64相內(nèi)切求動圓C的圓心的軌跡方程..(本大題滿分12分)2已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=—3與x=1時都取得極值(1)求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若對xe〔一1,2),不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍.(本大題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC-A1B如圖，正三棱柱ABC-A1B1G的所有棱長都為2角坐標(biāo)系。求證：AB1,平面A1BD；求二面角A-A1D-B的正弦值;求點(diǎn)C到平面A1BD的距離..(本大題滿分12分)如圖，已知AB，平面ACD,DEHAB,AACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。(1)求證：AF//平面BCE；(2)求證：平面BCE，平面CDE；(3)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小..(本大題滿分12分)設(shè)橢圓C:三+y2=1(a>b>0)的離心率為e=紅點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到a2b2 2橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C上一動點(diǎn)pQ0,J0)關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為PQjJ1),求3x1—4y1的取值范圍..(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lnx—ax-J.x+1(1)若函數(shù)f(x)在(。,+8)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍;(2)設(shè)m,neR+,且m豐n,求證:—m~n—<

lnm一Inn高二期末數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分,題號123456789101112答案CDBBCACBADAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 1 1 1115.16.1013.1+—+—+ +—+—<— 15.16.1022 32 42 52 62 6.(本小題滿分10分)定圓M圓心M(2,0),半徑r=8,因?yàn)閯訄AC與定圓M內(nèi)切閏動圓C過定點(diǎn)A(-2,0)IMAI+IMBI=8.所以動圓心C軌跡是以B、A為焦點(diǎn)，長軸長為8的橢X2 V2,圓.C=2,a=4,b2=12，動圓心軌跡方程一+—=11612.(本小題滿分12分)解：(1)f(x)=x3+ax2+bx+c，f(x)=3x2+2ax+b,2、 12 4 「八，、由f(—3)=——3a+b—0,f(1)=3+2a+b=0得1a=——,b=-22f(x)=3x2—x—2=(3x+2)(x—1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:x2(—8,--)232(—?,1)1(1,+8)f(x)+00+f(x)T極大值J極小值T22所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-8,--)與(1,+8)遞減區(qū)間是(--,1)，、一 1 2. ,、 22(2)f(x)=x3——x2—2x+c,xe(—1,2),當(dāng)x=一2時，f(x)——+c為極大值，而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值要使f(x)vc2(xe(—1,2))恒成立，只需Of(2)=2+c解得cv—1或c>219(本小題滿分12分)解法一：(I)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO. △ABC為正三角形,...AO±BC. =,「正三棱柱abc-a14cl中，平面ABC,平面BCa,AO,平面Bcqq.連結(jié)B1O，在正方形BB1cle中，O,D分別為BC,eq的中點(diǎn)，

BO±BD,AB^±BD.在正方形ABB1A1中，AB1±A1B,AAB1，平面A1BD.（II）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)G，在平面A1BD中，作GF±A1D于f,連結(jié)AF，由（1）得AB^，平面A1BD.AAF±A1D,aZAFG為二面角A—A1D—B的平面角.TOC\o"1-5"\h\z在^AAD中，由等面積法可求得AF=生5,1 5AG\2V10..sinZAFG==——=又AG=-AB='2, AF4%5 4.1 : 5所以二面角A-AiD一B的正弦值為唱.（III）△ABD中，BD=AD=<5,AB=2”,AS =*,S =1.1 1 1 △A1BD △BCD在正三棱柱中，A1到平面bcc1b1的距離為<3.設(shè)點(diǎn)C到平面A嚴(yán)的距離為d.由V—V得―S*13=—S/,ad二、'%△bcd二二■.A]-BCD C-A]BD 3△BCD 3△A1BD S 2△A1BDA點(diǎn)C到平面ABD的距離為2.1 2解法二：（I）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO.△ABC為正三角形，aAO±BC.，：■在正三棱柱ABC-AB1cl中，平面ABC,平面BCC1B1，aAD,平面BCC1B1.取B1C1中點(diǎn)O1，以。為原點(diǎn)，OB，OO1，0A的方向?yàn)閄，y，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B（10,0），D-1，1，0），如）,2,，3），A（0,0,，3），B1a2,0），A.AB]—（1,2，-遭），BD—（-21，0），絲產(chǎn)―-2+2+0—0,Aq邛11AAB±BD,AB±BA.11A竺,平面ABD.（I）設(shè)平面A1AD的法向量為n—（X，AD—（-11，一<3）,AA—（020）.1

n聲D=0,.v.nAU,二0,-x+y-3Zn聲D=0,.v.nAU,二0,2y=0, 、x=-7與z令z=1得n=7301）為平面A1AD的一個法向量.TOC\o"1-5"\h\z由（I）知AB,平面ABD，.二AB為平面ABD的法向量.i i i 1\o"CurrentDocument"— nA^B -v3-\3 <6cos<n,abi>=n^B^^二2^—二-—.?二所以二面角A—A1D-B的正弦值為<10 ―, —,4（皿）由（II）,AB為平面A1BD法向量，BC=（-2,0,0）,Aq=（1,2,-/）.???點(diǎn)C到平面A^BD的距離d=BC^B1^=曇=f —1 ABj 2V2220（（本小題滿分12分）解（I）取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP,F為CD的中點(diǎn)，???FP//DE,且FP=1DE.又AB//DE,KAB=1DE.AAB//FP,KAB=FP,AABPF為平行四邊形，???AF//BP。又丁AF亡平面BCE,BPu平面BCE,AAF//^MBCE。（n）VAACD為正三角形，???AF，CD。?3，平面ACD,DE//AB,??口￡，平面ACD,XAFu平面ACD,ADE±AFoXAF±CD,CDCIDE=D,力瓠平面CDE。又BP〃AF,???BP，平面CDEXVBPu平面BCE,???平面8《￡，平面CDE。（III）由（II）,以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A,FD,FP所在的直線分別為x,y,z軸（如圖）,建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.設(shè)AC=2,則C（0,—1,0）,B（-、；3,0,1）,E,（0,1,2）.設(shè)n=（羽y,z）為平面BCE的法向量，則n-CB=0,n-CE=0,艮/一、目X+y+z=0,令z二1,則n二（0,-1,1）.|2y+2z=0.顯然，m二（0,0,1）為平面ACD的法向量。

設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為a,則cosa=a=45，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。21(本小題滿分12分)解：(1)依題意知，二二二-.二二二■：、：=—=-，?二二二，.■：、：=—=-，?二二二，.-、=，二-1二W.；?所求橢圓c的方程為一一〒二1.Q2 4 2(2)丁點(diǎn).二二，關(guān)于直線.二1,的對稱點(diǎn)為-二二一.,解得：工「二”：；」；「+. 10 分-- -■qT???=-+；.???點(diǎn)三?二?：：在橢圓C:一-k=1上，，-二”.：工二，則4 2-10<-5xc<10.???-'--"的取值范圍為--■.. 12分22.(本小題滿分1222.(本小題滿分12分)解:(I)/(x)1a(x+1)一a(x-1)—x (x+1)2(x(x+1)2—2ax_x2+(2—2a)x+1

x(x+1)2 x(x+1)2因?yàn)閒(x)在(0,+8)上為單調(diào)增函數(shù),所以f'(x)>0在(0,+8)上恒成立.即x2+(2—2a)x+1>0在(0,+8)上恒成立.當(dāng)xe(0,+8)時，由x2+(2—2a)x+1>0,1設(shè)g(x)=x+一，xe(0,+8).x所