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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,菱形紙片ABCD,∠A=60°,P為AB中點(diǎn),折疊菱形紙片ABCD,使點(diǎn)C落在DP所在的直線上,得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE,則∠DEC等于()A.60° B.65° C.75° D.80°2.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5cm的菱形,其中對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O,BD=6cm,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度是()A.8cm B.4cm C.3cm D.6cm3.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與y軸交于點(diǎn)A,如圖所示,依次正方形,正方形,……,正方形,且正方形的一條邊在直線m上,一個(gè)頂點(diǎn)x軸上,則正方形的面積是()A. B. C. D.4.下列事件中是必然事件的是()A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)為50次B.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形C.如果,那么D.13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì),他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月5.正比例函數(shù)y=3x的大致圖像是()A. B. C. D.6.如圖,ABCD的對(duì)角線、交于點(diǎn),順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個(gè)新的四邊形,如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件:①⊥;②;③;④,可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形,那么這樣的條件個(gè)數(shù)是()A.1個(gè); B.2個(gè);C.3個(gè); D.4個(gè).7.為了解某校計(jì)算機(jī)考試情況,抽取了50名學(xué)生的計(jì)算機(jī)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示,則50名學(xué)生計(jì)算機(jī)考試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()考試分?jǐn)?shù)(分)2016128人數(shù)241853A.20,16 B.l6,20 C.20,l2 D.16,l28.某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍是x≥-1,則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=x+1 B.y=x2+1 C.y= D.y=9.已知實(shí)數(shù)滿足,則代數(shù)式的值是()A.7 B.-1 C.7或-1 D.-5或310.如圖這個(gè)幾何體的左視圖正確的是()A. B. C. D.11.函數(shù)y=(2﹣a)x+b﹣1是正比例函數(shù)的條件是()A.a(chǎn)≠2
B.b=1
C.a(chǎn)≠2且b=1
D.a(chǎn),b可取任意實(shí)數(shù)12.如圖中的數(shù)字都是按一定規(guī)律排列的,其中x的值是()A.179 B.181 C.199 D.210二、填空題(每題4分,共24分)13.已知點(diǎn)A(,)、B(,)在直線上,且直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,當(dāng)時(shí),與的大小關(guān)系為_(kāi)___.14.已知矩形ABCD,給出三個(gè)關(guān)系式:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果選擇關(guān)系式__________作為條件(寫出一個(gè)即可),那么可以判定矩形為正方形,理由是_______________________________.15.已知(﹣1,y1)(﹣2,y2)(,y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是________.16.梯形ABCD中,AD∥BC,E在線段AB上,且2AE=BE,EF∥BC交CD于F,AD=15,BC=21,則EF=__________.17.一次函數(shù)y=﹣x,函數(shù)值y隨x的增大而_____.18.菱形的周長(zhǎng)為8,它的一個(gè)內(nèi)角為60°,則菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60.(1)求證:ABAC;(2)若DC=2,求梯形ABCD的面積.20.(8分)矩形中,對(duì)角線、交于點(diǎn),點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).(1)求證:四邊形為菱形;(2)若,,求四邊形的面積.21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線()與直線相交于點(diǎn)P(2,m),與x軸交于點(diǎn)A.(1)求m的值;(2)過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于B,如果△PAB的面積為6,求k的值.22.(10分)如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過(guò)A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)給予證明;(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論,請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系.23.(10分)王先生準(zhǔn)備采購(gòu)一批(大于100條)某種品牌的跳繩,采購(gòu)跳繩有在實(shí)體店和網(wǎng)店購(gòu)買兩種方式,通過(guò)洽談,獲得了以下信息:購(gòu)買方式標(biāo)價(jià)(元條)優(yōu)惠條件實(shí)體店40全部按標(biāo)價(jià)的8折出售網(wǎng)店40購(gòu)買100或100條以下,按標(biāo)價(jià)出售;購(gòu)買100條以上,從101條開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的7折出售(免郵寄費(fèi))(1)請(qǐng)分別寫出王先生在實(shí)體店、網(wǎng)店購(gòu)買跳繩所需的資金y1、y2元與購(gòu)買的跳繩數(shù)x(x>100)條之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)王先生選取哪種方式購(gòu)買跳繩省錢?24.(10分)化簡(jiǎn)求值:1(+1)(-1)-(1-1),其中=1.25.(12分)在?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,AD上,且AF=CE.(Ⅰ)如圖①,求證四邊形AECF是平行四邊形;(Ⅱ)如圖②,若∠BAC=90°,且四邊形AECF是邊長(zhǎng)為6的菱形,求BE的長(zhǎng).26.旅客乘乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過(guò)規(guī)定,則需購(gòu)買行李票,設(shè)行李票y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).其圖象如圖所示.(1)當(dāng)旅客需要購(gòu)買行李票時(shí),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)旅客不愿意購(gòu)買行李票時(shí),最多可以攜帶多少行李?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
連接BD,由菱形的性質(zhì)及∠A=60°,得到三角形ABD為等邊三角形,P為AB的中點(diǎn),利用三線合一得到DP為角平分線,得到∠ADP=30°,∠ADC=120°,∠C=60°,進(jìn)而求出∠PDC=90°,由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°,利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù).【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD為菱形,∠A=60°,∴△ABD為等邊三角形,∠ADC=120°,∠C=60°,∵P為AB的中點(diǎn),∴DP為∠ADB的平分線,即∠ADP=∠BDP=30°,∴∠PDC=90°,∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°,在△DEC中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),菱形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),以及內(nèi)角和定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2、A【解析】
首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BO=DO,AC⊥DB,AO=CO,然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AO長(zhǎng),進(jìn)而得到答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴BO=DO,AC⊥DB,AO=CO,∵BD=6cm,∴BO=3cm,∵AB=5cm,∴AO==4(cm),∴AC=2AO=8cm.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),要注意菱形的對(duì)角線互相垂直,有直角即可用勾股定理求某些邊的長(zhǎng).3、B【解析】
由一次函數(shù),得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),求出正方形M1的邊長(zhǎng),即可求出正方形M1的面積,同理求出正方形M2的面積,即可推出正方形的面積.【詳解】一次函數(shù),令x=0,則y=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),∴OA=1,∴正方形M1的邊長(zhǎng)為,∴正方形M1的面積=,∴正方形M1的對(duì)角線為,∴正方形M2的邊長(zhǎng)為,∴正方形M2的面積=,同理可得正方形M3的面積=,則正方形的面積是,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)題目中面積之間的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答.4、D【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件;B、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機(jī)事件;C、如果a2=b2,那么a=b是隨機(jī)事件;D、13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì),他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月是必然事件;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、B【解析】∵3>0,∴圖像經(jīng)過(guò)一、三象限.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于y=kx,當(dāng)k>0時(shí),y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),y=kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限.6、C【解析】
根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn),得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān),利用三角形中位線性質(zhì)可得:當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí),所得新四邊形是矩形.逐一對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷.【詳解】解:順次連接四邊形的中點(diǎn),得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān),利用三角形中位線性質(zhì)可得:當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí),所得新四邊形是矩形.
①∵AC⊥BD,∴新的四邊形成為矩形,符合條件;②∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,BO=DO.∵C△ABO=C△CBO,∴AB=BC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC,∴BD⊥AC.所以新的四邊形成為矩形,符合條件;③∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠CBO=∠ADO.∵∠DAO=∠CBO,∴∠ADO=∠DAO.∴AO=OD.∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形,不符合條件;④∵∠DAO=∠BAO,BO=DO,∴AO⊥BD,即平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直,∴新四邊形是矩形.符合條件.所以①②④符合條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì).7、A【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).【詳解】解:在這一組數(shù)據(jù)中20是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是20;將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后,處于中間位置的數(shù)是1,1,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).8、C【解析】
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0分別求出各選項(xiàng)的函數(shù)的取值范圍,從而得解.【詳解】解:A、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由x+1≥0得,x≥-1,故本選項(xiàng)正確;D、由x+10得,x-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).9、A【解析】
將x2-x看作一個(gè)整體,然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值,再整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0,∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)=0,∴x2﹣x+2=0或x2﹣x﹣6=0,∴x2﹣x=﹣2或x2﹣x=6;當(dāng)x2﹣x=﹣2時(shí),x2﹣x+2=0,∵b2﹣4ac=1﹣4×1×2=﹣7<0,∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解;當(dāng)x2﹣x=6時(shí),x2﹣x+1=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程,解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個(gè)整體.10、C【解析】
找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中,并且如果是幾何體內(nèi)部的棱應(yīng)為虛線.【詳解】解:根據(jù)題意從幾何體的左面看所得到的圖形是豎立的矩形,因中空的棱在內(nèi)部,所以矩形中間的棱應(yīng)為虛線且為橫線,故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.11、C【解析】解:根據(jù)正比例函數(shù)的定義得:2﹣a≠0,b﹣1=0,∴a≠2,b=1.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)正比例函數(shù)的定義的理解和掌握,能根據(jù)正比例函數(shù)的意義得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此題的關(guān)鍵.12、B【解析】
根據(jù)已知圖形得出m+1=n且m+n=19,求得m、n的值,再根據(jù)x=19n﹣m可得答案.【詳解】.解:由題意知,m+1=n且m+n=19,則m=9、n=10,∴x=19×10﹣9=181,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形及數(shù)的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形分析總結(jié)出規(guī)律,再按規(guī)律求解.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】
根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限得到k>0,再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】∵直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限∴k>0,∴y隨x的增大而增大,∵,∴故填:.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).14、①一組鄰邊相等的矩形是正方形【解析】
根據(jù)正方形的判定定理添加一個(gè)條件使得矩形是菱形即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,AB=BC,∴矩形ABCD為正方形(一組鄰邊相等的矩形是正方形).故答案為:①,一組鄰邊相等的矩形是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定定理,熟練掌握正方形的判定定理即可得到結(jié)論.15、【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性,再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=?2x中,k=?2<0,∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大?!?2<?1<0,12>0,∴點(diǎn)A(?2,y2),B(?1,y1)在第二象限,點(diǎn)C(12,y3)在第四象限,∴y3<y2<y1.故答案為:y3<y2<y1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象所在的象限及其增減性,當(dāng)k<0時(shí)函數(shù)圖象兩個(gè)分支分別在第二、三象限內(nèi),y隨x的增大而增大;當(dāng)k>0時(shí)函數(shù)圖象兩個(gè)分支分別在第一、四象限內(nèi),y隨x的增大而減小.16、17【解析】
過(guò)作構(gòu)造平行四邊形及相似三角形,利用平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】如圖,過(guò)作交于,交于,因?yàn)锳D∥BC,EF∥BC,所以四邊形四邊形,四邊形都為平行四邊形,則,因?yàn)?,所以,因?yàn)镋F∥BC,所以,所以,因?yàn)?AE=BE,,,所以,所以,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形中通過(guò)作腰的平行線構(gòu)造平行四邊形及相似三角形,考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì),掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、減小【解析】
根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢(shì),判斷其增減性.【詳解】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=中,k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減小.故答案是:減?。军c(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降.18、【解析】
由菱形的性質(zhì)可得AB=2,AC⊥BD,BD=2OB,由直角三角形的性質(zhì)可得AO=1,由勾股定理可求BO的長(zhǎng),即可得BD的長(zhǎng).【詳解】解:如圖所示:∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8,∴AB=2,AC⊥BD,BD=2OB,∵∠ABC=60°,∴∠ABO=∠ABC=30°,∴AO=1,∴BO=,∴BD=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.三、解答題(共78分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)利用等腰梯形的性質(zhì)可求得,再利用平行的性質(zhì)及等邊對(duì)等角可求出,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出,從而得到結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE、BC,根據(jù)勾股定理求出AE,然后利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】證明:(1)∵,,,∴,,又∵,∴,∴,∴,∴;(2)過(guò)點(diǎn)作于,∵,∴,又∵,∴,∴在中,,∵,,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),等邊對(duì)等角及勾股定理,需要熟記基礎(chǔ)的性質(zhì)定理,熟練應(yīng)用.20、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)三角形的中位線定理即可證明;(2)根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【詳解】(1)∵四邊形是矩形,∴,又∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn),∴,,且,同理,,故,∴四邊形為菱形;(2)連接、,則,且,,且,由(1)知,四邊形為菱形,故.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與面積求解,解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.21、(1)m=4;(2)【解析】
(1)把點(diǎn)P(2,m)代入直線y=2x可求m的值;(2)先求得PB=4,根據(jù)三角形面積公式可求AB=1,可得A1(5,0),A2(-1,0),再根據(jù)待定系數(shù)法可求k的值.【詳解】(1)∵直線過(guò)點(diǎn)P(2,m),∴m=4(2)∵P(2,4),∴PB=4又∵△PAB的面積為6,∴AB=1.∴A1(5,0),A2(-1,0)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A1(5,0)和P(2,4)時(shí),可得k=當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A2(-1,0)和P(2,4)時(shí),可得k=.綜上所述,k=.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,根據(jù)三角形面積間的關(guān)系得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、BD=DE–CE;證明過(guò)程見(jiàn)解析;(3)、BD=DE–CE;(4)、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí),BD=DE–CE;當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí),BD=DE+CE.【解析】
(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°,結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE,從而證明出△ABD和△ACE全等,根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC,然后得出答案;(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等,根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC,然后得出結(jié)論;(3)、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論;(4)、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.【詳解】(1)∵BD⊥AE,CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE,CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理:BD=DE–CE(4)、歸納:由(1)(2)(3)可知:當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí),BD=DE–CE;當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí),∴BD=DE+CE考點(diǎn):三角形全等的證明與性質(zhì)23、(1)y1=32x;y2=28x+1200;(2)當(dāng)100<x<300時(shí),在實(shí)體店購(gòu)買省錢,當(dāng)x=300時(shí),在實(shí)體店和網(wǎng)店購(gòu)買一樣,當(dāng)x>300時(shí),在網(wǎng)店購(gòu)買省錢.【解析】
(1)根據(jù)題意和表格求得用這兩種方式購(gòu)買跳繩所需的資金y(元)與購(gòu)買的跳繩數(shù)x(條)之間的函數(shù)關(guān)系式即可.(2)比較(1)中求出的兩個(gè)函數(shù)的大小并求出x的范圍即可.(3)令y=10000,可以求得兩種方式分別可以購(gòu)買的跳繩數(shù),從而可以得到王先生用不超過(guò)10000元購(gòu)買跳繩,他最多能購(gòu)買多少條跳繩.【詳解】(1)由題意可得:王先生在實(shí)體店購(gòu)買跳繩所需的資金y1(元)與購(gòu)買的跳繩數(shù)x(條)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y1=40x×0.8=32x;王先生在網(wǎng)店購(gòu)買跳繩所需的資金y2(元)與購(gòu)買的跳繩數(shù)x(條)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y2=40×100+(x-100)×40×0.7=28x+1200
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