人教版高中物理必修2第6章萬有引力與航天第6章4

第六章4基礎達標一、選擇題(在每小題給出的4個選項中，第1～4題只有一項符合題目要求；第5～6題有多項符合題目要求)1.(2018恩平校級期中)假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉周期大于火星的公轉周期B．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C．地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D．地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度【答案】D【解析】題目已知地球環(huán)繞太陽的公轉半徑小于火星環(huán)繞太陽的公轉半徑，利用口訣“高軌、低速、大周期”能夠非常快的判斷出，地球的軌道“低”，因此線速度大、周期小、角速度大．最后結合萬有引力公式a＝eq\f(GM,r2)，得出地球的加速度大．因此答案為D.2．(2017湖南學業(yè)考)有兩顆行星環(huán)繞某恒星運動，它們的運動周期比為8∶1，則它們的軌道半徑比為()A．8∶1 B．4∶1C．2∶1 D．1∶4【答案】B【解析】根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(a\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(a\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，故eq\f(a1,a2)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,1)))2)＝eq\f(4,1).故選B.3．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍，則該星球的質量是地球質量的()A．eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍【答案】D【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，所以R＝eq\f(3g,4πGρ)，則eq\f(R星,R地)＝eq\f(g星,g地)＝4，根據(jù)M星＝eq\f(g星R\o\al(2,星),G)＝eq\f(4g地·?4R地?2,G)＝eq\f(64g地R\o\al(2,地),G)＝64M地，所以D項正確．4．過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽的質量比約為()A．eq\f(1,10) B．1C．5 D．10【答案】B【解析】行星繞中心恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))2≈1，選項B正確．5．(2018定州期末)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，兩星總質量為M，兩星之間的距離為r，兩星質量分別為m1、m2，做圓周運動的軌道半徑分別為r1、r2，則下列關系式中正確的是()A．M＝eq\f(4π2r3,GT2) B．r1＝eq\f(m1,M)rC．T＝2πeq\r(\f(r3,GM)) D．eq\f(m1,m2)＝eq\f(r1,r2)【答案】AC【解析】設m1的軌道半徑為r1，m2的軌道半徑為r2.由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同．由向心力公式可得對m1：eq\f(Gm2m1,l2)＝m1ω2r1①對m2：eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2②由①②式可得m1r1＝m2r2，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，故D錯誤；因為r1＋r2＝r，所以得r1＝eq\f(m2,m1＋m2)r＝eq\f(m2,M)r，B錯誤；將ω＝eq\f(2π,T)，r1＝eq\f(m2,m1＋m2)r代入①式，可得eq\f(Gm1m2,r2)＝m1eq\f(m2,m1＋m2)·req\f(4π2,T2)，所以得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A、C正確．6．(2018宣城名校期末)如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從太陽、水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學家測得在相同時間內(nèi)水星轉過的角度為θ1，金星轉過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角)，則由此條件可求得的是()A．水星和金星繞太陽運動的周期之比B．水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比C．水星和金星到太陽的距離之比D．水星和金星的密度之比【答案】ABC【解析】相同時間內(nèi)水星轉過的角度為θ1，金星轉過的角度為θ2，可知它們的角速度之比為θ1∶θ2.周期T＝eq\f(2π,ω)，則周期之比為θ2∶θ1，故A可以求得．由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，知道了角速度比，就可求出軌道半徑之比，故C可以求得．根據(jù)a＝rω2，軌道半徑之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，故B可以求得．水星和金星是環(huán)繞天體，無法求出質量，也無法知道它們的半徑，所以求不出密度比，故D不可以求得．二、非選擇題7．兩顆人造地球衛(wèi)星，它們質量之比為1∶2，它們運行的線速度之比為1∶2，求它們運行的軌道半徑之比，它們所受向心力之比．【答案】4∶11∶32【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，則eq\f(1,r)∝v2它們運行的線速度的比是v1∶v2＝1∶2，所以則軌道半徑比r1∶r2＝4∶F＝eq\f(GMm,r2)，則F∝eq\f(m,r2)，則向心力之比為1∶32.8．我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動，科學家對月球的探索會越來越深入．(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看作勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個小球，小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月，引力常量為G，試求出月球的質量M月．【答案】(1)eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))(2)eq\f(2hv\o\al(2,0)R\o\al(2,月),Gx2)【解析】設地球質量為M，月球質量為M月，根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得：Geq\f(M月M,r2)＝M月eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r①mg＝Geq\f(Mm,R2)②解得r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2)).(2)設月球表面處的重力加速度為g月，小球飛行時間為t,根據(jù)題意x＝v0t③h＝eq\f(1,2)g月t2④mg月＝Geq\f(M月m,R\o\al(2,月))⑤解得M月＝eq\f(2hv\o\al(2,0)R\o\al(2,月),Gx2).能力提升9．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙大 D．甲的線速度比乙大【答案】A【解析】根據(jù)Geq\f(MM,r2)＝ma得a＝eq\f(Gm,r2)，故甲衛(wèi)星的向心加速度小，選項A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得T＝2π·eq\r(\f(r3,GM))，故甲的運行周期大，選項B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故甲運行的角速度小，選項C錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故甲運行的線速度小，選項D錯誤．10．(2018瓦房店一模)如圖所示，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ弧度，已知萬有引力常量為G，則月球的質量是()A．eq\f(l2,Gθ3t) B．eq\f(θ3,Gl2t)C．eq\f(l3,Gθt2) D．eq\f(t2,Gθl3)【答案】C【解析】線速度為v＝eq\f(l,t)，角速度為ω＝eq\f(θ,t)，根據(jù)線速度和角速度的關系公式，有v＝ωr，衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有Geq\f(mM,r2)＝mrω2＝mvω，聯(lián)立解得M＝eq\f(l3,Gθt2)，故選C．11．(2018新課標Ⅱ卷)2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝，×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為()A．5×104kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3【答案】C【解析】設位于該星體赤道處的小物塊質量為m，物體受到的星體的萬有引力恰好提供向心力，這時星體不瓦解且有最小密度，由萬有引力定律結合牛頓第二定律得eq\f(GMm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，球體的體積為V＝eq\f(4,3)πR3，密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)，代入數(shù)據(jù)解得ρ＝eq\f(3×,×10－11×?×10－3?2)＝5×1015kg/m3.故C正確，A、B、D錯誤．12．如圖所示，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側．引力常數(shù)為G.(1)求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2×1024×1022T2與T1兩者平方之比．(結果保留3位小數(shù))【答案】(1)2πeq\r(\f(L3,G?M＋m?))(2)【解析】(1)設兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R，相互作用的引力大小為F，運行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有F＝Geq\f(Mm,?R＋r?2) ①由勻速圓周運動的規(guī)律得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r ②F＝Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R ③由題意有L＝R＋r ④聯(lián)立①～④式得T＝2πeq\r(\f(L3,G?M＋m?)).(2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運動的周期可由⑤式得出T1＝2πeq\r(\f(L′3,G?M′＋m′?)) ⑥式中，M′和m′分別是地球與月球的質量，L′是地心與月心之間的距