吉林省遼源市友好學(xué)校第七十屆2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題理

/12/12/吉林省遼源市友好學(xué)校第七十屆2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題理本試卷共22題，滿(mǎn)分150分，共4頁(yè)?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼粘貼到條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色中性筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺、不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，下列各題，只有一項(xiàng)符合題意要求。1.條件p:x+1>2，條件q:A.充分非必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件2.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.命題：“，”的否定是“，”D.若“”為假命題，則均為假命題3.一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取A.18人B.16人C.14人D.12人4.向邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在正方形的內(nèi)切圓的概率是A.B.C.D.5.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和等于5的概率為A.B.C.D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為1，2，則輸出的S是A.70B.29C.12D.57.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.8.如圖，四面體中，，，兩兩垂直，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若直線與平面所成角的正切值為，則點(diǎn)到平面的距離為A.23 B.C.223 9.過(guò)橢圓的中心任作一直線交橢圓于,兩點(diǎn),是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則的周長(zhǎng)的最小值為A.12B.14C.16D.1810.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于A.B.C.24D.4811.四面體中，兩兩垂直，且，二面角的大小為60°，則四面體的體積是A.B.C.D.12.直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的值為A.B.1C.D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某班一學(xué)習(xí)小組8位學(xué)生參加勞動(dòng)技能比賽所得成績(jī)的莖葉圖如圖所示，那么這8位學(xué)生成績(jī)的平均分與中位數(shù)的差為_(kāi)_____________.14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則該雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________.15.給出如下四個(gè)命題:①若“p∧q”為假命題,則p,q均為假命題;②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2α≤2b-1”;③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是_____.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），其中.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)，求.18.已知，分別是雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)時(shí)，的面積為，求此雙曲線的方程．19.柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái)，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：x4578y2356（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程＝x＋（3）試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．20.某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在[65，90)內(nèi))分組如下：第一組[65，70)，第二組[70，75)，第三組[75，80)，第四組[80，85)，第五組[85，90)．得到頻率分布直方圖如圖.（1）)求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85)內(nèi)的頻率；（2）從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率．21.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．22．已知橢圓：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，且離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作橢圓的一條切線交圓：于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.友好學(xué)校第七十屆期末聯(lián)考高二理科數(shù)學(xué)參考答案1．A2．B3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．D10．C11．C12．B13．214．15．216．317．（1），或；（2）6【解析】（1）由題意，曲線（為參數(shù)），可得（為參數(shù)）兩式相除，可得，整理得曲線的普通方程或；由曲線，兩邊同乘，可得，又因?yàn)?，代入可得，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為﹒(5分)（2）將曲線代入，得，整理得﹐設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則，(10分)18．（1）（2）試題解析：（1）因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，則點(diǎn)到漸近線距離為（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知，又因?yàn)椋獾?，故所求雙曲線的漸近線方程是.(6分)（2）因?yàn)?，由余弦定理得，即．又由雙曲線的定義得，平方得，相減得．根據(jù)三角形的面積公式得，得．再由上小題結(jié)論得，故所求雙曲線方程是.(12分)19．(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析.為正相關(guān)(2).(3)7.【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所示.為正相關(guān).(4分)xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,則＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,(8分)故線性回歸方程為＝x＋＝x－2.(12分)(3)由線性回歸方程可以預(yù)測(cè),燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.20．（1）；（2）【解析】（1）測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）內(nèi)的頻率為：(6分)（2）第三組的人數(shù)等于,第四組的人數(shù)等于，第五組的人數(shù)等于，分組抽樣各組的人數(shù)為第三組3人，第四組2人，第五組1人.設(shè)第三組抽到的３人為，第四組抽到的２人為,第五組抽到的１人為.這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名的可能情況有15種，如下：.設(shè)“第四組2名同學(xué)至少有一名同學(xué)被抽中”為事件,事件包含的事件個(gè)數(shù)有9種，即：,,,,.所以,事件的概率即第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率為．(12分)21．（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接，，分別為，中點(diǎn)為的中位線且又為中點(diǎn)，且且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面(6分)（2）設(shè)，由直四棱柱性質(zhì)可知：平面四邊形為菱形則以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：，，，D（0，-1,0）取中點(diǎn)，連接，則四邊形為菱形且為等邊三角形又平面，平面平面，即平面為平面的一個(gè)法向量，且設(shè)平面的法向量，