吉林省伊通滿族自治縣第三中學(xué)校高中數(shù)學(xué)必修四1-2-1　任意角的三角函數(shù)（二）學(xué)案

/06/6/人教版高一數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)：李明聰審核：崔雅琴鄒蘊(yùn)胡曉飛課題1.2.1任意角的三角函數(shù)課時(shí)1課時(shí)課型新授課姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.2.了解三角函數(shù)線的意義，能用三角函數(shù)線表示一個(gè)角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn)用三角函數(shù)線表示角的正弦、余弦和正切，用三角函數(shù)線簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題.學(xué)習(xí)流程自主學(xué)習(xí)—探究新知—當(dāng)堂檢測(cè)—反思質(zhì)疑—布置作業(yè)學(xué)習(xí)活動(dòng)二次備課問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域思考正切函數(shù)y＝tanx為什么規(guī)定x∈R且x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z?梳理正弦函數(shù)y＝sinx的定義域是________；余弦函數(shù)y＝cosx的定義域是________；正切函數(shù)y＝tanx的定義域是________________________________.知識(shí)點(diǎn)二三角函數(shù)線思考1在平面直角坐標(biāo)系中，任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，交α的終邊或其反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，如圖所示，結(jié)合三角函數(shù)的定義，你能得到sinα，cosα，tanα與MP，OM，AT的關(guān)系嗎？思考2三角函數(shù)線的方向是如何規(guī)定的？思考3三角函數(shù)線的長(zhǎng)度和方向各表示什么？梳理圖示正弦線角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，有向線段________即為正弦線余弦線有向線段________即為余弦線正切線過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，這條切線必然平行于y軸，設(shè)它與α的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T，有向線段________即為正切線類型一三角函數(shù)線例1作出－eq\f(5π,8)的正弦線、余弦線和正切線.跟蹤訓(xùn)練1在單位圓中畫出滿足sinα＝eq\f(1,2)的角α的終邊，并求角α的取值集合.類型二利用三角函數(shù)線比較大小例2利用三角函數(shù)線比較sineq\f(2π,3)和sineq\f(4π,5)，coseq\f(2π,3)和coseq\f(4π,5)，taneq\f(2π,3)和taneq\f(4π,5)的大小.跟蹤訓(xùn)練2比較sin1155°與sin(－1654°)的大小.類型三利用三角函數(shù)線解不等式(組)命題角度1利用三角函數(shù)線解不等式?組?例3在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊的范圍，并由此寫出角α的集合.(1)sinα≥eq\f(\r(3),2)；(2)cosα≤－eq\f(1,2).跟蹤訓(xùn)練3已知－eq\f(1,2)≤cosθ<eq\f(\r(3),2)，利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定角θ的取值范圍.命題角度2利用三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域例4求下列函數(shù)的定義域.(1)y＝eq\r(2sinx－\r(3))；(2)y＝lg(sinx－eq\f(\r(2),2))＋eq\r(1－2cosx)1.下列四個(gè)命題中：①當(dāng)α一定時(shí)，單位圓中的正弦線一定；②在單位圓中，有相同正弦線的角相等；③α和α＋π有相同的正切線；④具有相同正切線的兩個(gè)角的終邊在同一條直線上.則錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.32.如圖在單位圓中，角α的正弦線、正切線完全正確的是()A.正弦線為PM，正切線為A′T′B.正弦線為MP，正切線為A′T′C.正弦線為MP，正切線為ATD.正弦線為PM，正切線為AT3.設(shè)a＝sineq\f(2π,7)，b＝coseq\f(2π,7)，c＝taneq\f(2π,7)，則()A.a<b<c B.a<c<bC.b<c<a D.b<a<c4.函數(shù)y＝eq\r(2cosx－1)的定義域?yàn)開_______.5.利用三角函數(shù)線，在單位圓中畫出滿足下列條件的角α的區(qū)域，并寫出角α的集合：(1)cosα＞－eq\f(\r(2),2)；(2)tanα≤eq\f(\r(3),3)；(3)|sinα|≤eq\f(1,2).五、反思質(zhì)疑學(xué)習(xí)完本節(jié)課，我的收獲（或反思靜悟、體驗(yàn)成功）六、布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思