北師大版必修第二冊6-3-3空間中直線與平面之間的位置關系和平面與平面之間的位置關系學案

5.3.3空間中直線與平面之間的位置關系和平面與平面之間的位置關系課前篇·自主學習預案知識點1直線與平面的位置關系位置關系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點________公共點________公共點________公共點符號表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示答案：無數(shù)個一個沒有知識點2兩個平面的位置關系位置關系兩平面平行兩平面相交公共點________有________個公共點(在一條直線上)符號表示________________圖形表示答案：沒有公共點無數(shù)α∥βα∩β＝l課堂篇·研習討論導案研習1直線與平面的位置關系[典例1](1)(多項選擇題)下列說法中錯誤的是()A．若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥αB．若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行C．如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行D．若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(2)指出正方體ABCD－A1B1C1D1中的各個面與棱AA1所在直線的位置關系．(1)[答案]ABC[解析]A中，直線l也可能與α相交；B中，l∥α，并不平行于α內(nèi)的任意直線；C中，另一條直線也有可能在平面內(nèi)；D中，直線l平行于平面α，則l與α無公共點，當然l與平面內(nèi)的任意一條直線也無公共點．(2)[解]如圖，因為A∈平面AB1，A1∈平面AB1，所以AA1?平面AB1，同理AA1?平面AD1.因為A∈平面AC，A1?平面AC，所以AA1?平面AC，所以AA1∩平面AC＝A．同理，AA1∩平面A1C1＝A1.因為AA1?平面AB1，所以AA1的所有的點都在平面AB1內(nèi)．因為平面AB1∩平面BC1＝BB1，AA1∥BB1，所以直線AA1與BB1沒有公共點．這就是說，直線AA1與平面BC1沒有公共點，即AA1∥平面BC1，同理AA1∥平面DC1.【審題路線圖】判斷直線與平面的位置關系?直線與平面的三種位置關系．[延伸探究]本例(2)條件下，試分析面對角線B1D1與正方體的六個面之間的位置關系？[自主記]解：因為B1∈平面A1B1C1D1，D1∈平面A1B1C1D1，所以B1D1?平面A1B1C1D1.因為B1∈平面BB1C1C，D1?平面BB1C1C，所以直線B1D1∩平面BB1C1C＝B1.同理直線B1D1與平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交．在平行四邊形B1BDD1中，B1D1∥BD，所以B1D1與BD無公共點，所以B1D1與平面ABCD無公共點，所以B1D1∥平面ABCD.[巧歸納]直線與平面位置關系的判斷(1)空間直線與平面位置關系的分類是解決問題的突破口，這類判斷問題，常用分類討論的方法解決，另外，借助模型(如正方體、長方體等)也是解決這類問題的有效方法．(2)要證明直線在平面內(nèi)，只要證明直線上兩點在平面α內(nèi)；要證明直線與平面相交，只需說明直線與平面只有一個公共點；要證明直線與平面平行，則必須說明直線與平面沒有公共點.研習2平面與平面位置關系的判定與應用[典例2](1)如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關系一定是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能確定(2)完成下列作圖．①在圖中畫出兩個平行平面；②在圖中畫出兩個相交平面；③在圖中畫出一個平面與兩個平行平面相交；④在圖中畫出三個兩兩相交的平面．(1)[答案]C[解析]只有一對直線平行，并不能得到兩平面平行．(2)[解]① ②③ ④【審題路線圖】平面與平面的位置的判斷和畫法?兩個平面的兩種位置關系和畫空間幾何體直觀圖的規(guī)則．[延伸探究]1.(變換條件)若將本例(1)條件“這兩條直線互相平行”改為“這兩條直線是異面直線”，則兩平面的位置關系如何？2．(變換條件)若將本例(1)條件改為“平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行”，那么α與β的關系是什么？3．將本例(2)改為“畫出相交于一條直線的三個平面”，如何畫圖？4．若本例(2)改為“試畫出相交于一點的三個平面”，如何畫圖？[自主記]1．解：如圖，a?α，b?β，a，b異面．由圖知，這兩個平面可能平行，也可能相交．2．解：如圖，α內(nèi)都有無數(shù)條直線與平面β平行．由圖知，平面α與平面β可能平行或相交．3．解：如圖所示：4．解：如圖所示(不唯一)．[巧歸納]1.平面與平面的位置關系的判斷方法(1)平面與平面相交的判斷，主要是以公理3為依據(jù)找出一個交點．(2)平面與平面平行的判斷，主要是說明兩個平面沒有公共點．2．常見的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱臺、圓柱、圓臺的上下底面平行．(2)長方體的六個面中，三組相對面平行．達標篇·課堂速測演習1．如圖所示，下列用符號語言表示正確的為()A．α∩β＝l B．α∥β，l∈αC．l∥β，l?α D．α∥β，l?α答案：D解析：面面平行：α∥β.l在α內(nèi)：l?α.2．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則()A．BD∥EF，且四邊形EFGH是平行四邊形B．EF∥HG，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥EF，且四邊形EFGH是平行四邊形D．EH∥FG，且四邊形EFGH是梯形答案：B解析：∵AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，∴EF∥BD，且EF＝eq\f(1,5)BD.又H，G分別為BC，CD的中點，∴HG∥BD，且HG＝eq\f(1,2)BD.∴EF∥HG，且EF≠HG，∴四邊形EFGH是梯形．故選B．3．若直線a與平面α平行，則必有()A．在α內(nèi)不存在與a垂直的直線B．在α內(nèi)存在與a垂直的唯一直線C．在α內(nèi)有且只有一條直線與a平行D．在α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行答案：D解析：直線a平行于平面α，則直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都平行．4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，判斷下列位置關系：(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關系是________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關系是________．答案：(1)平行(2)相交解析：(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒有公共點，所以平行；(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點B，故相交．5．如圖①所示，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖②所示，則BF與ED的位置關系是________．答案：平行解析：∵正方形ABCD，∴AB