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文檔簡介
2014年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷(滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.(2014廣東省茂名市,1,3分)下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是()A.2B.C.0D.-1【答案】B2.(2014廣東省茂名市,2,3分)如圖所示的幾何體是由4個(gè)小正方體搭成,則它的主視圖是()A.B.C.D.第2題圖【答案】C3.(2014廣東省茂名市,3,3分)下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.【答案】D4.(2014廣東省茂名市,4,3分)下列選項(xiàng)中能由左圖平移得到的是()A.B.C.D.【答案】C5.(2014廣東省茂名市,5,3分)如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,∠AOB=80°,則∠ACB的度數(shù)為()A.40°B.80°C.120°D.160°第5題圖【答案】A6.(2014廣東省茂名市,6,3分)下列說法正確的是()A.哥哥的身高比弟弟高是必然事件B.今年中秋節(jié)有雨是不確定事件C.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,都是正面朝上是不可能事件D.“彩票中獎的概率為”表示買5張彩票肯定會中獎【答案】B7.(2014廣東省茂名市,7,3分)甲、乙兩個(gè)同學(xué)在四次模擬試中,數(shù)學(xué)的平均成績都是112分,方差分別是=5,=12,則成績比較穩(wěn)定的是()A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定【答案】A8.(2014廣東省茂名市,8,3分)如圖,地面上有三個(gè)洞口A、B、C,老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出,貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口(到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等),盡快抓到老鼠,應(yīng)該蹲守在()A.△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D.△ABC三條中線的交點(diǎn)第8題圖【答案】A9.(2014廣東省茂名市,9,3分)9、一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過的象限是()A.一B.二C.三D.四【答案】D10.(2014廣東省茂名市,10,3分)如圖,設(shè)他們中有x個(gè)成人,y個(gè)兒童.根據(jù)圖中的對話可得方程組()A.B.C.D.昨天,我們8個(gè)人去看電影,買門票花了195元.昨天,我們8個(gè)人去看電影,買門票花了195元.每張成人票30元,每張兒童票15元,他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童?第10題圖【答案】C二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,滿分15分.)11.(2014廣東省茂名市,11,3分)a的相反數(shù)是-9,則a=.【答案】912.(2014廣東省茂名市,12,3分)如圖,a∥b,∠1=70°,則∠2=__°.第12題圖【答案】7013.(2014廣東省茂名市,13,3分)茂名濱海新區(qū)成立以來,發(fā)展勢頭良好,重點(diǎn)項(xiàng)目投入已超過2000億元,2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為億元.【答案】2×10314.(2014廣東省茂名市,14,3分)如圖,小麗蕩秋千,秋千鏈子的長OA為米,秋千向兩邊擺動的角度相同,擺動的水平距離AB為3米,則秋千擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(即CD)為米.第14題圖【答案】15.(2014廣東省茂名市,15,3分)用邊長為1的小正方形擺成如圖所示的塔狀圖形,按此規(guī)律,第4次所擺圖形的周長是,第n次所擺圖形的周長是.(用關(guān)于n的代數(shù)式表示)第15題圖【答案】16;4n三、用心做一做(本大題共3小題,每小題7分,共21分).16.(2014廣東省茂名市,16,7分)計(jì)算:.【答案】解:原式-2-1+1=2.17.(2014廣東省茂名市,17,7分)解不等式組:【答案】解:解不等式①,得x>1,解不等式②,得x<2.∴原不等式組的解集是1<x<2.18.(2014廣東省茂名市,18,7分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上,點(diǎn)F在BC邊的延長線上,且AE=CF.(1)求證:△AED≌△CFD;(2)將△AED按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合,旋轉(zhuǎn)中心是什么?第18題圖【答案】(1)證明:在正方形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,AD=CD,∴∠FCD=90°,∴∠A=∠FCD=90°,又∵AE=CF,∴△AED≌△CFD.(2)將△AED按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)90度才能與△CFD重合,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D.四、沉著冷靜,縝密思考(本大題共2小題,每小題7分,共14分).19.(2014廣東省茂名市,19,7分)2014年3月31日是全國中小學(xué)生安全教育日,某校全體學(xué)生參加了“珍愛生命,預(yù)防溺水”專題活動,學(xué)習(xí)了游泳“五不準(zhǔn)”,為了了解學(xué)生對“五不準(zhǔn)”的知曉情況,隨機(jī)抽取了200名學(xué)生作調(diào)查,請根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答問題:對“五不準(zhǔn)”知曉情況的統(tǒng)計(jì)圖對“五不準(zhǔn)”知曉情況的統(tǒng)計(jì)圖(1)求在這次調(diào)查中,“能答5條”人數(shù)的百分比和“僅能答3條”的人數(shù):(4分)(2)若該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)該校能答3條不準(zhǔn)以上(含3條)的人數(shù).(3分)【答案】19、解:(1)40÷200=20%,200×40%=80人,∴“能答5條”人數(shù)的百分比是20%,“僅能答3條”的人數(shù)是80人.(2)2000×(1-5%-10%)=1700人,∴該校能答3條不準(zhǔn)以上(含3條)的人數(shù)有1700人.20.(2014廣東省茂名市,20,7分)小聰計(jì)劃中考后參加“我的中國夢”夏令營活動,需要一名家長陪同,爸爸、媽媽用猜拳的方式確定由誰陪同,即爸爸、媽媽幫隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”“布”三種手勢(如圖)中的一種,規(guī)定:“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,手勢相同,不分勝負(fù).(1)爸爸一次出“石頭”的概率是多少(2)媽媽一次獲勝的概率是多少?請用列表或畫樹狀圖的方法加以說明.“石頭”“布”“剪刀”第20題圖【答案】解:(1)P(爸爸一次出“石頭”)=.爸爸媽媽石頭剪刀布石頭(石頭,石頭)(石頭,剪刀)<石頭,布)剪刀(剪刀,石頭)(剪刀,剪刀)(剪刀,布)布(布,石頭)(布,剪刀)(布,布)(2)列表得:共有9種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可熊性相同,媽媽一次獲勝的結(jié)果有3種,∴P(媽媽一次獲勝)=.五、滿懷信心,再接再厲(本大題共3小題,每小題8分,共24分).21.(2014廣東省茂名市,21,8分)如圖,某水上樂園有一個(gè)滑梯AB,高度AC為6米,傾斜角為60°,暑期將至,為改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由60°減至30°.第21題圖(1)求調(diào)整后的滑梯AD的長度(3分);(2)調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到米)(5分)(參考數(shù)據(jù):≈,≈,≈)【答案】解:(1)在Rt△ADC中,∠C=90°,∠ADC=30°,AC=6米,∴AD=2AC=12米,答:調(diào)整后的滑梯AD的長度為12米.(2)在Rt△ABC中,∠C=900.∠ABC=60°,AC=6米,sin∠ABC=,∴AB====4×=米,∴AD-AB==(米).答:調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加米.22.(2014廣東省茂名市,22,8分)如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,且OA=3,OC-2,將矩形OABC向上平移4個(gè)單位得到矩形.(1)若反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)B、,求;(4分)(2)將矩形向左平移得矩形,當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上是,求平移的距離和的值.(4分)第22題圖【答案】解:(1)根據(jù)題意可知點(diǎn)B、B1的坐標(biāo)分別為(3,2),(3,6),將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=和y=可得k1=6,k2=18;(2)∵矩形O1A1BlCl向左平移得矩形O2A2B2C2,設(shè)點(diǎn)O2的坐標(biāo)為(a,4),則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(a+3,6),∵點(diǎn)O2、B2在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴4-a=6(a+3),解得a=-9,∵平移的距離是9個(gè)單位,∴k3=4×(-9)=-36.23.(2014廣東省茂名市,23,8分)網(wǎng)絡(luò)購物越來越方便快捷,遠(yuǎn)方的朋友通過網(wǎng)購就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝,同時(shí)也增加了種植戶的收入.種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價(jià)賣給水果商,收入6萬元.今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克,計(jì)劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷售,網(wǎng)上售價(jià)比去年的批發(fā)價(jià)高50%,若按此價(jià)格售完,今年的收入將達(dá)到10.8萬元.(1)去年的批發(fā)價(jià)和今年的網(wǎng)上售價(jià)分別是多少?(2)若今年老張按(1)中的網(wǎng)上售價(jià)銷售,則每天的銷量相同,20天恰好可將荔枝售完,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)網(wǎng)上售價(jià)每上升0.1元/千克,每日銷量將減少5千克,將網(wǎng)上售價(jià)定為多少,才能使日銷售收入最大?【答案】解:(1)設(shè)去年的批發(fā)價(jià)為x元/千克,根據(jù)題意得,解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn),x=6是所列方程的根.6×(1+50%)=9元/千克.答:去年的批發(fā)價(jià)是6元/千克,今年的網(wǎng)上售價(jià)是9元/千克.(2)108000+9+20=600千克.設(shè)網(wǎng)上售價(jià)上升m元/千克,日銷售收入為w元,得w=(9+m)(600?×5)=-50m2+150m+5400,∵a=-50<0,拋物線開口向下,∴當(dāng)m==,9+=,即網(wǎng)上售價(jià)定為元/千克對,日銷售收入最大.六、靈動智慧,超越自我(本大題共2小題,每小題8分,共16分).24.(2014廣東省茂名市,24,8分)如圖,己知直線AB經(jīng)過⊙0上的點(diǎn)C,且OA=OB,CA=CB,OA交⊙O于點(diǎn)E.(1)證明:直線AB與⊙O相切;(2)若AE=a,AB=b,求⊙O的半徑;(結(jié)果用a,b表示)(3)過點(diǎn)C作弦CD⊥OA于點(diǎn)H,試探究⊙O的直徑與OH、OB之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.第24題圖【答案】(1)證明:連接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB(三線合一),∴直線AB與⊙O相切.(也可先證△OCA≌△OCB,再證∠OCA=∠OCB=90°,得直線AB與⊙O相切)(2)在Rt△OCA中,設(shè)⊙O的半徑為r,由勾股定理得,解得.∴⊙O的半徑.(3)答:⊙O的直徑的平方等于OH、OB乘積的4倍.證明:∵CD⊥OA,直線AB與⊙O相切,∴∠CHO=∠OCB=90°,∵OA=OB,∴∠COH=∠BOC,∴△COH∽ABOC,∴,即,∵OC是直徑的一半,∴直徑的平方等于OH、OB乘積的4倍.25.(2014廣東省茂名市,25,8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C.(1)求b,c的值;(2分)(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△ACQ為等腰三角形,若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(2分)(3)點(diǎn)P是線段AO上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E.探究:當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),四邊形MEBC是平行四邊形,此時(shí),請判斷四邊形AECM的形狀,并說明理由.(4分)第25題圖【答案】解:(1)分別將點(diǎn)A和點(diǎn)C代入得解得;(2)在拋物線的對稱軸上存在五個(gè)這樣的點(diǎn)Q,分別是,,,,(3)如圖,因?yàn)?/p>
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