河南省天一大聯(lián)考高二下學(xué)期階段性測試（四）數(shù)學(xué)（文）

絕密★啟用前天一大聯(lián)考2020－2021學(xué)年高二年級階段性測試(四)文科數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡止的指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－2<x<1}，則A∩B＝A.{－1，0}B.{0，1}C.{x|－2<x<1}D.{x|－1<x<0}2.若復(fù)數(shù)z＝，則＝A.B.C.D.3.函數(shù)y＝log2(x2－x－6)的定義域為A.(－2，3)B.(－3，2)C.(－∞，－3)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(3，＋∞)4.若在△ABC中，，且||＝2，||＝6，則△ABC的面積為A.6B.8C.12D.205.已知tan＝2(0<α<π)，則sin2α＝A.B.C.－D.－6.中國古代數(shù)學(xué)專著《算法統(tǒng)宗》中有這樣的記載：毛詩春秋周易書，九十四冊共無余，毛詩一冊三人讀，春秋一冊四人呼，周易五人讀一本。意思為：現(xiàn)有《毛詩》、《春秋》、《周易》3種書共94冊，若干人讀這些書，要求每個人都要讀到這3種書，若3人共讀一本《毛詩》，4人共讀一本《春秋》，5人共讀一本《周易》，則剛好沒有剩余?，F(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取47冊，則要從《毛詩》中抽取的冊數(shù)為A.12B.14C.18D.207.在圓x2＋y2＝16內(nèi)隨機(jī)取一點P，則點P落在不等式組，表示的區(qū)域內(nèi)的概率為A.B.C.D.8.已知在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，A＝120°，2b＝a＋c，且a－b＝4，則b＝A.6B.10C.12D.169.已知函數(shù)f(x)＝的定義域為[2，＋∞)，則不等式f(x2＋2)>f(x2－2x＋8)的解集為A[，4)B.[2，3)C.(－∞，3)D.(3，＋∞)10.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的相鄰的兩個零點之間的距離是，且直線x＝是f(x)圖象的一條對稱軸，則f()＝A.－B.－C.D.11.已知過點M(4，0)的直線l與拋物線Ω：y2＝2x交于A，B兩點，|BF|＝(F為拋物線Ω的焦點)，則|AB|＝A.6B.6C.6D.412.已知函數(shù)f(x)＝(a≠0)是定義在R上的奇函數(shù)，x＝1是f(x)的一個極大值點，且f(1)＝1，則f(x)＝A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知雙曲線C：(a>0，b>0)，點(a，b)在直線y＝2x上，則雙曲線C的離心率為。14.若命題“?x0∈R，使得x02－4x0＋2a<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為。15.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為5的正方形，AC∩BD＝O，且PA⊥平面ABCD，M是棱PC上的動點，若OM的最小值為4，則當(dāng)OM取得最小值時，四棱錐M－ABCD的體積為。16.已知直線l：ax＋y－4＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的對稱軸。過點A(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，有下列結(jié)論：①a＝1；②|AB|＝2；③切線AB的斜率為或；④對任意的實數(shù)m，直線y＝mx－m＋1與圓C的位置關(guān)系都是相交。其中所有正確結(jié)論的序號為。三解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)某小區(qū)準(zhǔn)備在小區(qū)廣場安裝運動器材，為了解男女業(yè)主對安裝運動器材的意愿情況，隨機(jī)對該小區(qū)100名業(yè)主做了調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：(I)判斷能否有95%的把握認(rèn)為“是否愿意安裝運動器材與業(yè)主性別有關(guān)”；(II)從不愿意安裝運動器材的業(yè)主中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，了解不愿意安裝運動器材的原因，再從這5人中選2人參觀其他小區(qū)的運動場所，求這2人中恰好有1人為女業(yè)主的概率。參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。參考數(shù)據(jù)：18.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an－2。(I)求{an}的通項公式；(II)若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn＝an＋，證明：Tn>－1。19.(12分)如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是面積為2的等邊三角形，BB1＝3，點M，N分別為線段AC，A1C1的中點，點P是線段CC1上靠近C的三等分點。(I)求證：BP⊥NP；(II)求點M到平面BNP的距離。20.(12分)已知橢圓C：的一個頂點恰好是拋物線x2＝4y的焦點，橢圓C的離心率為。(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)從橢圓C在第一象限內(nèi)的部分上取橫坐標(biāo)為2的點P，若橢圓C上有兩個點A，B使得∠APB的平分線垂直于坐標(biāo)軸，且點B與點A的橫坐標(biāo)之差為，求直線AP的方程。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝excosx。(I)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(II)若當(dāng)x>0時，f(x)≥ex(cosx－1)＋x2＋(a－1)x＋1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，m>0)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C'的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋)＋2＝0。(I)求曲線C的普通方程以及曲線