心理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件詳解

心理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件詳解演示文稿當(dāng)前1頁，總共195頁。（優(yōu)選）心理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件當(dāng)前2頁，總共195頁。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一種思想方法從用事實(shí)說話到用概率說話當(dāng)前3頁，總共195頁。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展（一）統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)——概率論和正態(tài)分布的產(chǎn)生16世紀(jì)至17世紀(jì)中期。伽利略提出概率論基本理論，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬在討論解決賭博難題中，創(chuàng)立了概率論，為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展奠定了重要理論基礎(chǔ)。17世紀(jì)末18世紀(jì)。瑞士數(shù)學(xué)家貝努里提出概率論運(yùn)用于社會及經(jīng)濟(jì)事務(wù)領(lǐng)域，為正態(tài)分布發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造了條件。之后，數(shù)學(xué)家高斯等人獨(dú)自發(fā)現(xiàn)了正態(tài)曲線方程，并首次提出正態(tài)分布曲線。19世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)家泊松提出“大數(shù)定理”，并導(dǎo)出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應(yīng)用的泊松積分。這些數(shù)學(xué)家為概率論的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn)當(dāng)前4頁，總共195頁。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展（二）數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展——描述統(tǒng)計(jì)學(xué)與推論統(tǒng)計(jì)學(xué)19世紀(jì)末，英國數(shù)學(xué)家高爾頓，在生物學(xué)、優(yōu)生學(xué)、心理學(xué)等研究中，努力探索簡化數(shù)據(jù)的途徑和方法，提出了中位數(shù)、百分位數(shù)等描述統(tǒng)計(jì)最為重要的概念；并與他的學(xué)生皮爾遜共同提出了相關(guān)和回歸的概念。1900年，皮爾遜系統(tǒng)推導(dǎo)并闡明了配合度檢驗(yàn)方法，將相關(guān)理論擴(kuò)展到許多領(lǐng)域，為大樣本理論奠定了基礎(chǔ)。1908年，皮爾遜的學(xué)生格賽特有感于大樣本理論的限制，開始建立小樣本理論，提出t分布理論，開辟了在樣本數(shù)目較小的情況下進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論的新途徑。1923年，經(jīng)費(fèi)舍數(shù)理論證，t檢驗(yàn)得到承認(rèn)并推廣。然后，費(fèi)舍還提出了F分布，使得方差分析系統(tǒng)化，是推論統(tǒng)計(jì)的真正創(chuàng)始者。當(dāng)前5頁，總共195頁。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容心理統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)推論統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖表差異量數(shù)集中量數(shù)相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)估計(jì)參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)非參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)樣本選擇與分配實(shí)驗(yàn)誤差分析方差分析協(xié)方差分析回歸分析……當(dāng)前6頁，總共195頁。描述統(tǒng)計(jì)（descriptive

statistics）主要研究如何整理心理科學(xué)實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌。數(shù)據(jù)如何分組，如何使用各種統(tǒng)計(jì)圖表描述一組數(shù)據(jù)的分布情況怎樣計(jì)算一組數(shù)據(jù)的特征值，描述數(shù)據(jù)集中情況和分散情況的各種特征值計(jì)算與表示方法。如：平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)；平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等。表示一事物兩種或兩種以上屬性間相互關(guān)系的描述及各種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用條件。通過描述統(tǒng)計(jì)，我們使雜亂無章的數(shù)字更好地顯示出事物的某些特征，有助于說明問題的實(shí)質(zhì)。當(dāng)前7頁，總共195頁。推論統(tǒng)計(jì)（inferentialstatistics）主要研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息，推論總體的情形。如何對假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，大樣本檢驗(yàn)方法（Z檢驗(yàn)），小樣本檢驗(yàn)方法（t檢驗(yàn)）等。總體參數(shù)估計(jì)方法，估計(jì)理論主要是根據(jù)隨機(jī)抽樣的結(jié)果來估計(jì)總體分布的參數(shù)值。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)主要根據(jù)實(shí)際的抽樣結(jié)果來推論有關(guān)總體特征的假設(shè)是否與具體的隨機(jī)抽樣所提供的信息相一致。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（experimentaldesign）主要目的在于研究如何科學(xué)有效地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。作為一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)以前要對基本步驟、取樣方法、條件控制、結(jié)果數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法等作出嚴(yán)格的規(guī)定。當(dāng)前8頁，總共195頁。集中量數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.集中趨勢各測度值的計(jì)算方法2.集中趨勢各測度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場合學(xué)習(xí)內(nèi)容眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較當(dāng)前9頁，總共195頁。集中趨勢

(centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值當(dāng)前10頁，總共195頁。眾數(shù)

(mode)（1）經(jīng)驗(yàn)公式法（皮爾遜）只能作為一個(gè)近似值當(dāng)前11頁，總共195頁。眾數(shù)

(mode)當(dāng)前12頁，總共195頁。眾數(shù)

(mode)例：當(dāng)前13頁，總共195頁。眾數(shù)

(原始數(shù)據(jù))無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242當(dāng)前14頁，總共195頁。分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(次數(shù)最多的那個(gè)組)不同品牌飲料的次數(shù)分布

飲料品牌次數(shù)相對次數(shù)百分?jǐn)?shù)(%)

可口可樂

旭日升冰茶

百事可樂

匯源果汁

露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂當(dāng)前15頁，總共195頁。順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的次數(shù)分布回答類別甲城市次數(shù)(戶)百分?jǐn)?shù)(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0當(dāng)前16頁，總共195頁。眾數(shù)的意義與應(yīng)用

（1）當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時(shí)，可用眾數(shù)表示典型情況。如工資收入、學(xué)生成績等常以次數(shù)最多者為代表值（3）當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目，除了一般用中數(shù)外，有時(shí)也用眾數(shù)（4）當(dāng)粗略估計(jì)次數(shù)分布的形態(tài)時(shí)，有時(shí)用平均數(shù)與眾數(shù)之差，作為表示次數(shù)分布是否偏態(tài)的指標(biāo)當(dāng)前17頁，總共195頁。中位數(shù)

(median)按大小排序后處于中間位置上的值Mdn50%50%2、這個(gè)數(shù)可能是數(shù)據(jù)中的某一個(gè)，也可能根本不是原有的數(shù)。當(dāng)前18頁，總共195頁。數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】

9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:1234

5

6789中位數(shù)1080當(dāng)前19頁，總共195頁。數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

56

78910中數(shù)為居于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)當(dāng)前20頁，總共195頁。數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(重復(fù)數(shù)據(jù)的算例)【例】1、3、5、6、6、8、95.566.5Mdn=5.75【例】1、3、5、6、6、6、8、95.566.55.836.17Mdn=5.83當(dāng)前21頁，總共195頁。順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(例題分析)解：中位數(shù)的位置為300/2＝150從累計(jì)次數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中中位數(shù)為

Mdn=一般甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的次數(shù)分布回答類別甲城市次數(shù)(戶)累計(jì)次數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108

93453024132225270300合計(jì)300—當(dāng)前22頁，總共195頁。分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)其中：

：中數(shù)所在組的實(shí)下限

：中數(shù)所在組以下各組次數(shù)之和（以下累積次數(shù)）

：中數(shù)所在組的次數(shù)

：組距當(dāng)前23頁，總共195頁。例子：**中數(shù)組的尋找方法：由下往上找，第一個(gè)大于N/2的組。解：區(qū)組fF76-72-68-64-60-81225107625442177當(dāng)前24頁，總共195頁。中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用（1）當(dāng)一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩個(gè)極端數(shù)目時(shí)①當(dāng)一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩極端數(shù)目時(shí)。這種情況在心理與教育科研實(shí)驗(yàn)中常常出現(xiàn)，因?yàn)樾睦砼c教育實(shí)驗(yàn)中的偶然因素非常復(fù)雜，有時(shí)實(shí)驗(yàn)中為了平衡各種誤差，經(jīng)常是同一種觀測要在同一個(gè)被試身上反復(fù)進(jìn)行多次，而只取某一個(gè)代表值作為對該被試的觀測結(jié)果。這時(shí)若出現(xiàn)兩極端的數(shù)目，又不能確定這些極端數(shù)目是否由錯(cuò)誤觀測造成，因而不能隨意舍去，在這種情況下，只能用中數(shù)作為該被試的代表值，這樣做，并不影響進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析。（2）當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí),只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值（3）當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí),也常用中數(shù)當(dāng)前25頁，總共195頁。中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用（2）當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí),只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值區(qū)當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí)，只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值。在心理與教育實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會出現(xiàn)個(gè)別被試不能堅(jiān)持繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)這一現(xiàn)象，有時(shí)只知個(gè)別被試的觀測結(jié)果是在分布的哪一端，但具體數(shù)值不清楚，這種情況下就只能取中數(shù)而不能計(jì)算平均數(shù)。（3）當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí),也常用中數(shù)當(dāng)前26頁，總共195頁。平均數(shù)當(dāng)前27頁，總共195頁。算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)1定義：設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn

所有觀測值的總和除以觀測數(shù)值的個(gè)數(shù)所得的商數(shù)。2、計(jì)算方法（1）原始數(shù)據(jù)的計(jì)算方法例：某小組10個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)為：79、62、84、90、71、76、83、98、77、78，其算術(shù)平均數(shù)為：簡單均值當(dāng)前28頁，總共195頁。（2）分組數(shù)據(jù)的計(jì)算方法

（組中值計(jì)算法）分組區(qū)間次數(shù)（f）組中值（Xc）95-90-85-80-75-70-65-60-55-50-45-657778320219792878277726762575247N=48方法：把組中值看成每一分組的平均數(shù)當(dāng)前29頁，總共195頁。當(dāng)前30頁，總共195頁。平均數(shù)的特點(diǎn)1、各變量值與均值的離差之和等于零

2、所有的觀測值都加上常數(shù)C，則平均值也增加常數(shù)C3、所有觀測值都乘以不等于0的常數(shù)C，則平均值也增大C倍當(dāng)前31頁，總共195頁。平均數(shù)的意義算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)。它是“真值”漸近、最佳的估計(jì)值。在科研實(shí)驗(yàn)中人們進(jìn)行觀測，是想知道被觀測事物真正的值是多少，例如想研究人的反應(yīng)時(shí)間，用計(jì)時(shí)器進(jìn)行測量，人們是想測到真正的反應(yīng)時(shí)間是多少。再如，使用某種測驗(yàn)，是想測量某個(gè)人或某些人的真實(shí)的能力水平到底有多么高。但是由于主客觀各種隨機(jī)因素的影響，如儀器的精密程度，測量方法，實(shí)驗(yàn)情景，人的觀測力及觀測標(biāo)準(zhǔn)等等都不能做到盡善盡美，因此想獲得真值是不大可能的，人們只能用一些集中量數(shù)作為它的估計(jì)值。當(dāng)前32頁，總共195頁。平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)具備一個(gè)良好的集中量數(shù)應(yīng)具備的一些條件：①反應(yīng)靈敏。觀測數(shù)據(jù)中任何一個(gè)數(shù)值的或大或小的變化，甚至細(xì)微的變化，在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，都能反應(yīng)出來。②確定嚴(yán)密。計(jì)算平均數(shù)有確定的公式，不管何人，在何種場合，只要是同一組觀測數(shù)據(jù)，所計(jì)算的平均數(shù)都是相同的，不憑主觀確定。③簡明易解。平均的概念簡單明白，容易理解。較少數(shù)學(xué)抽象。④計(jì)算簡單。計(jì)算公式只是用簡單的四則運(yùn)算。⑤符合代數(shù)方法進(jìn)一步演算。不但平均數(shù)的計(jì)算過程應(yīng)用代數(shù)方法，而且，還可應(yīng)用平均數(shù)作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)演算。例如求離均差x，以及將要講到的求方差等等。⑥較少受抽樣變動的影響。在進(jìn)行觀測時(shí)，樣本大小或個(gè)體的變化，對計(jì)算平均數(shù)影響很小。當(dāng)前33頁，總共195頁。平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)但是算術(shù)平均數(shù)也有一些缺點(diǎn)，在一定程度上限制了它的應(yīng)用，這些缺點(diǎn)是：①易受極端數(shù)據(jù)的影響。由于平均數(shù)反應(yīng)靈敏，因此數(shù)據(jù)中若出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)(或大或小)，就要影響平均數(shù)。在心理與教育方面的實(shí)驗(yàn)觀測中，偶然因素十分復(fù)雜，經(jīng)常會出現(xiàn)極端數(shù)目，例如，一個(gè)重點(diǎn)班的50名水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生，在通過一項(xiàng)教育測驗(yàn)時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生得分較高，但個(gè)別人卻由于身體不適或一時(shí)性情緒障礙而得到很低的分?jǐn)?shù)，這時(shí)若用平均數(shù)代表全班學(xué)生的知識水平，則肯定偏低，并且不符合實(shí)際情況。②若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無法計(jì)算平均數(shù)，因?yàn)橛?jì)算平均數(shù)時(shí)需要每一個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算。在次數(shù)分布中只要有一個(gè)數(shù)據(jù)含糊不清，都無法計(jì)算平均數(shù)。在這種情況下，一般采用中數(shù)作為該組數(shù)據(jù)的代表值，描述其集中趨勢。此外，必須注意，凡不同質(zhì)的數(shù)據(jù)不能計(jì)算平均數(shù)。當(dāng)前34頁，總共195頁。加權(quán)平均數(shù)有些測量中所得數(shù)據(jù)，其單位權(quán)重并不相等。這時(shí)若要計(jì)算平均數(shù)，就不能用算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)該使用加權(quán)平均數(shù)。例如：高校入學(xué)考試共包括語文、政治、外語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)及生物?科，而計(jì)算總分時(shí)并不是各科平等，在語文、政治等科都以100為滿分的情況下，數(shù)學(xué)定120分，生物定50分，也是考慮到各門學(xué)科的相對重要性而進(jìn)行加權(quán)的結(jié)果。當(dāng)前35頁，總共195頁。加權(quán)平均數(shù)當(dāng)前36頁，總共195頁。分組數(shù)據(jù)：設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xk各組的組中值為：XC1，XC2，…，XCk

相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk當(dāng)前37頁，總共195頁。某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表按銷售量分組組中值(XC)次數(shù)(fi)Xcfi

140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合計(jì)—12022200當(dāng)前38頁，總共195頁。幾何平均數(shù)(geometricmean)

n個(gè)變量值乘積的

n次方根適用于對比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計(jì)算平均增長率計(jì)算公式為5.可看作是均值的一種變形其中，n：數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

X：變化的比例數(shù)據(jù)當(dāng)前39頁，總共195頁。在心理和教育科學(xué)研究的數(shù)據(jù)處理過程中，應(yīng)用幾何平均數(shù)表示集中趨勢，有兩種情形。1．直接應(yīng)用基本公式計(jì)算幾何平均數(shù)。屬于這種情況是：一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)。這時(shí)若計(jì)算算術(shù)平均數(shù)也會出現(xiàn)偏大或偏小，平均數(shù)就不能很好地反映一組數(shù)據(jù)的典型情況。而用幾何平均數(shù)作為集中趨勢的代表，就比算術(shù)平均數(shù)優(yōu)越。在心理與教育實(shí)驗(yàn)中，有部分?jǐn)?shù)據(jù)變異較大的情況經(jīng)常出現(xiàn)，這種場合除應(yīng)用中數(shù)或眾數(shù)外，時(shí)常應(yīng)用幾何平均數(shù)。而在心理物理學(xué)的等距與等比量表實(shí)驗(yàn)中，只能用幾何平均數(shù)。2.

應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計(jì)算。屬于這種情況有：一組數(shù)據(jù)彼此間變異較大，幾乎是按一定的比例關(guān)系變化。如教育經(jīng)費(fèi)的逐年增加數(shù)，學(xué)習(xí)、閱讀的進(jìn)步數(shù)，以及學(xué)生人數(shù)的增加數(shù)等等。在上述所舉的幾方面研究中，一般不求平均數(shù)，而是求平均增長的比率，如教育經(jīng)費(fèi)的平均年增長率，學(xué)校人數(shù)的年增長率，學(xué)習(xí)的平均進(jìn)步率，閱讀速度的平均增加率等等。這時(shí)都要用幾何平均數(shù)計(jì)算平均比率，而不用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。當(dāng)前40頁，總共195頁。【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9%，2001年與2000年相比增長率為16%，2002年與2001年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。年平均增長率＝114.91%-1=14.91%當(dāng)前41頁，總共195頁?！纠恳晃煌顿Y者購持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率比較：算術(shù)平均：

幾何平均：當(dāng)前42頁，總共195頁。調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean)主要是用以描述學(xué)習(xí)速度方面的問題。調(diào)和平均數(shù)作為集中量數(shù)之一，在描述速度方面的集中趨勢時(shí)，優(yōu)于其他集中量數(shù)。在有關(guān)研究學(xué)習(xí)速度的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，一般常取兩種形式：一是工作量固定，記錄各被試完成相同工作所用的時(shí)間。二是學(xué)習(xí)的時(shí)間一定。記錄一定時(shí)間內(nèi)務(wù)被試所完成的工作量。由于反應(yīng)的指標(biāo)不同，在計(jì)算學(xué)習(xí)速度時(shí)也不一樣，這是應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)要特別注意的地方。當(dāng)前43頁，總共195頁。調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean)計(jì)算公式為原來只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！其中，N：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

X：具體的變量值當(dāng)前44頁，總共195頁。例：有一學(xué)生15分鐘學(xué)會生詞30個(gè)，后10分鐘學(xué)會生詞也是30個(gè)，問該生每分鐘平均學(xué)會多少？解：由題可得：答：當(dāng)前45頁，總共195頁。眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較當(dāng)前46頁，總共195頁。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響計(jì)算方便，反應(yīng)靈敏數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時(shí)應(yīng)用當(dāng)前47頁，總共195頁。眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系負(fù)偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)正偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值當(dāng)前48頁，總共195頁。作業(yè)三：1、對于下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：1，100，11，9，5，6，9，9，7，11，9，描述其集中趨勢用__________最為適宜，其值是__________。2、求下列次數(shù)分布的平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)。當(dāng)前49頁，總共195頁。數(shù)據(jù)離散趨勢當(dāng)前50頁，總共195頁。離散趨勢極差 R平均差 A.D.標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.(σ)變異系數(shù) Vσ當(dāng)前51頁，總共195頁。在心理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，要全面描述一組數(shù)據(jù)的特征，不但要了解數(shù)據(jù)的典型情況，而且還要了解特殊情況。例如，在考察同一個(gè)年級中幾個(gè)教學(xué)班的某科成績時(shí)，通常會遇到有些班級平均成績相同，但整齊程度不同，如果只比較平均成績并不能真實(shí)地反應(yīng)這些班級對課程學(xué)習(xí)的全貌；我們只有對班成績分?jǐn)?shù)的離散程度也進(jìn)行度量，才能做到較全面的描述。因此，我們需要采用差異量數(shù)來反映數(shù)據(jù)的總體情況，除了必須求出集中量數(shù)外，還要使用差異量數(shù)。它是對一組數(shù)據(jù)的變異性，即離中趨勢特點(diǎn)進(jìn)行度量和描述的統(tǒng)計(jì)量。

當(dāng)前52頁，總共195頁。標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算（一）極差（全距）R1.全距是總體中最大的觀察值和最小觀察值之差,

極差表明觀察值在總體范圍內(nèi)變動的最大距離，極差大說明平均數(shù)的代表性小，極差小說明平均數(shù)的代表性大。當(dāng)前53頁，總共195頁。2.全距的特點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方便，易于理解。

缺點(diǎn)：只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，方法粗略。

未分組或單項(xiàng)式：極差（R）=觀察值最大值-觀察值最小值組距式分組：極差（R)=末組上限-首組下限只針對閉口組當(dāng)前54頁，總共195頁。

在生活中，我們常常會和極差打交道．班級里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子．例1.（口答）求下列各題的極差。（1）某班個(gè)子最高的學(xué)生身高為1.70米，個(gè)子最矮的學(xué)生的身高為1.38米，求該班所有學(xué)生身高的極差。（2）小明家中，年紀(jì)最大的長輩的年齡是78歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是9歲，求小明家中所有成員年齡的極差。當(dāng)前55頁，總共195頁。實(shí)際問題：有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價(jià)?如果是一次選拔考核，你應(yīng)該如何做選擇？計(jì)算可得兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?當(dāng)前56頁，總共195頁。45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)甲成績比較分散,乙成績相對集中看來，平均數(shù)還難以概括樣本的實(shí)際狀態(tài)，因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).當(dāng)前57頁，總共195頁。甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.

極差對極端值非常敏感，在一定程度上表明樣本數(shù)據(jù)的的波動情況．但極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感，到底是A組還是B組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定呢？有必要重新找一個(gè)對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標(biāo)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的其它量――平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差．當(dāng)前58頁，總共195頁。

平均差是各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。

1.概念：（二）平均差A(yù).D.2.計(jì)算：

當(dāng)前59頁，總共195頁。（二）平均差A(yù).D.例：有5名被試的錯(cuò)覺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下，求其平均差：被試12345錯(cuò)覺量1618202217當(dāng)前60頁，總共195頁。①根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計(jì)算出來的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度；②計(jì)算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的演算使其應(yīng)用受到限制。3.平均差的特點(diǎn)：當(dāng)前61頁，總共195頁。方差(Variance)也稱變異數(shù)、均方。作為樣本統(tǒng)計(jì)量，常用符號S2表示，作為總體參數(shù)，常用符號σ2表示。它是每個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，即離均差平方后的平均數(shù)。方差是度量數(shù)據(jù)分散程度的一個(gè)很重要的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差(Standarddeviation)即方差的平方根，常用S或SD表示。若用σ表示，則是指總體的標(biāo)準(zhǔn)差，本章只討論對一組數(shù)據(jù)的描述，尚未涉及總體問題，故本章方差的符號用S2，標(biāo)準(zhǔn)差的符號用S。方差、標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)前62頁，總共195頁。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(一)未分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是：當(dāng)前63頁，總共195頁。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算上述公式中，都要先求平均數(shù)，再求方差和標(biāo)準(zhǔn)差。若平均數(shù)不一定是一個(gè)整數(shù)或者有除不盡的情況，那么在計(jì)算過程中就會引入計(jì)算誤差，計(jì)算就會很繁冗，此時(shí)可以直接運(yùn)用原始分?jǐn)?shù)計(jì)算方差與標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)前64頁，總共195頁。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算例1：計(jì)算6、5、7、4、6、8這一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差用平均數(shù)的方法：用原始數(shù)據(jù)方法：當(dāng)前65頁，總共195頁。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(二)分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是：式中d＝(Xc-AM)/i，AM為估計(jì)平均數(shù)Xc為各分組區(qū)間的組中值f為各組區(qū)間的次數(shù)N=Σf

為總次數(shù)或各組次數(shù)和i為組距。當(dāng)前66頁，總共195頁。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算分組

區(qū)間Xcfdfdfd2計(jì)

算96-93-90-87-84-81-78-75-72-69-66-63-60-979491888582797673706764612348111719141073l16543210—1—2—3—4—5—61215162422170—14—20—21—12—5—67275647244170144063482536

S2=32*（570/100-（28/100）2）=50.5944

S＝7．113

i=3

Σf＝100

Σfd=28Σfd2=570

具體步驟：

①設(shè)估計(jì)平均數(shù)AM；

②求d

⑧用f乘d，并計(jì)算Σfd；

④用d與fd相乘得fd2，并求Σfd2；

⑤代入公式計(jì)算。當(dāng)前67頁，總共195頁。

計(jì)算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（1）6666666

（2）5566677（3）3346899（4）3336999解（1）X=62S=0(2)X=6S=(3)X=6S=(4)X=6S=75427442742

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定當(dāng)前68頁，總共195頁?，F(xiàn)在你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動的情況嗎？

方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小

(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.89…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定S甲2＞S乙2

乙的波動小些，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定當(dāng)前69頁，總共195頁。從甲乙兩種玉米苗中各抽１０株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）問:(1)哪一種玉米長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？當(dāng)前70頁，總共195頁。在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是甲團(tuán)163164164165165166166167

乙團(tuán)163165165166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？S甲2=1.5S乙2=2.5∵S甲2＜S乙2∴甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊解：165X=甲166X=乙當(dāng)前71頁，總共195頁。某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎，為了保持公司信譽(yù)，公司嚴(yán)把雞腿的進(jìn)貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個(gè)雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？因?yàn)?，所以選擇甲廠雞腿加工。當(dāng)前72頁，總共195頁。二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo)。其值越大，說明離散程度大，其值小說明數(shù)據(jù)比較集中，它是統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)分析中最常應(yīng)用的差異量數(shù)。它基本具備一個(gè)良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：①反應(yīng)靈敏，每個(gè)數(shù)據(jù)取值的變化，方差或標(biāo)準(zhǔn)差都隨之變化；②有一定的計(jì)算公式嚴(yán)密確定；③容易計(jì)算；④適合代數(shù)運(yùn)算；⑤受抽樣變動的影響小，即不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差比較穩(wěn)定；⑥簡單明了，這一點(diǎn)與其他差異量數(shù)比較稍有不足，但其意義還是較明白的。當(dāng)前73頁，總共195頁。二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義1、每一個(gè)觀測值都加一個(gè)相同常數(shù)C之后，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來標(biāo)準(zhǔn)差。2、每一個(gè)觀測值都乘以一個(gè)相同的常數(shù)C，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)。3、以上兩點(diǎn)項(xiàng)結(jié)合，每一個(gè)觀測值都乘以同一個(gè)常數(shù)C,再加上一個(gè)常數(shù)D，所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)C。當(dāng)前74頁，總共195頁。三、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成除上述之外，方差還具有可加性特點(diǎn)，它是對一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測量，能利用其可加性分解并確定出屬于不同來源的變異性(如組間、組內(nèi)等)并可進(jìn)一步說明每種變異對總結(jié)果的影響，是以后統(tǒng)計(jì)推論部分常用的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。在描述統(tǒng)計(jì)部分，只需要標(biāo)準(zhǔn)差就足以表明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢了。標(biāo)準(zhǔn)差比其他各種差異量數(shù)具有數(shù)學(xué)上的優(yōu)越性，特別是當(dāng)已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差后，便可知占一定百分比的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)上下各兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，或三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。當(dāng)前75頁，總共195頁。三、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成

計(jì)算公式為：

當(dāng)前76頁，總共195頁。三、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成例：在三個(gè)班級進(jìn)行某項(xiàng)能力研究，三個(gè)班測查結(jié)果的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下，求三個(gè)班的總標(biāo)準(zhǔn)差：班級Ns14210316236110123509817

當(dāng)前77頁，總共195頁。一、差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用當(dāng)所觀測的樣本水平比較接近，而且是對同一個(gè)特質(zhì)使用同一種測量工具進(jìn)行測量時(shí)，要比較不同樣本之間離散程度的大小，一般可直接比較標(biāo)準(zhǔn)差或方差的大小-標(biāo)準(zhǔn)差的值大說明該組數(shù)據(jù)較分散，若標(biāo)準(zhǔn)差小，則說明該組數(shù)據(jù)較集中。標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同，因而有時(shí)稱它為絕對差異量。在對不同樣本的觀測結(jié)果的離散程度進(jìn)行比較時(shí)，常會遇到下述情況：①兩個(gè)或多個(gè)樣本所測的特質(zhì)不同，即所使用的觀測工具不同，如何比較其離散程度?②即使使用的是同種觀測工具，但樣本的水平相差較大時(shí)，如何比較它們的離散程度?當(dāng)前78頁，總共195頁。

當(dāng)前79頁，總共195頁。例

已知某小學(xué)一年級學(xué)生的平均體重為25公斤，體重的標(biāo)準(zhǔn)差是3.7公斤，平均身高110厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6.2厘米，問體重與身高的離散程度哪個(gè)大?解：

CV體重＝3.7/25*100％＝14.8％

CV身高＝6.2/110*100％＝5.64％通過比較差異系數(shù)可知，體重的分散程度比身高的分散程度大(14.8％>5.64％)。

當(dāng)前80頁，總共195頁。例

通過同一個(gè)測驗(yàn)，一年級(7歲)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為60分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.02分，五年級(14歲)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為

80分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.04分，問這兩個(gè)年級的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)中哪一個(gè)分散程度大?解：

CV一年級＝4.02/60*100％=6.7％

CV五年級＝6.04/80*100％=7.55％答；五年級的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)分散程度大。

當(dāng)前81頁，總共195頁。應(yīng)用差異系數(shù)的注意事項(xiàng)：1、測量的數(shù)據(jù)保持等距的尺度，這時(shí)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差才有意義；2、觀測工具應(yīng)該具備絕對零在，因此差異系數(shù)常用于重量、長度和時(shí)間等方面；3、只能用于對一般相對差異量的描述，至今尚無有效的假設(shè)檢驗(yàn)方法，不能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論。當(dāng)前82頁，總共195頁。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用

當(dāng)前83頁，總共195頁。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)1、Z分?jǐn)?shù)無實(shí)際的單位，是以平均數(shù)為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一個(gè)相對量。2、一組原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分可以是正值，也可以是負(fù)值。它表明的是原分?jǐn)?shù)在該組數(shù)據(jù)中分布中的位置，故稱為相對位置量數(shù)。3、在一組數(shù)據(jù)中所有由原分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換得出的Z分?jǐn)?shù)之和為零，其Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)亦為零。4、一組數(shù)據(jù)中各Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1當(dāng)前84頁，總共195頁。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、用于比較幾個(gè)分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。例如有一人的身高是170厘米，體重是65公斤(也可以是另一人的體重)，究竟身高還是體重在各自的分布中較高?這是屬于兩種不同質(zhì)的觀測，不能直接比較。但若我們知道各自數(shù)據(jù)分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，這樣我們可分別求出z分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。設(shè)Z身高1.70＝0.5，Z體重65=1.2，則可得出該人的體重離平均數(shù)的距離要比身高離平均數(shù)的距離遠(yuǎn)，即該人在某團(tuán)體中身高稍偏高，而體重更偏重些。當(dāng)前85頁，總共195頁。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用2、計(jì)算不同質(zhì)的觀測值總和或平均值，以表示在團(tuán)體中的相對位置。在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，要求數(shù)據(jù)必須同質(zhì)，否則會使平均數(shù)沒有意義，但有時(shí)需要將不同質(zhì)的數(shù)據(jù)合成，這時(shí)可采用Z分?jǐn)?shù)。例如已知高考的各科成績分布是正態(tài)分布，但是由于各科的難易度不同，因此，各科成績就屬于不同質(zhì)的數(shù)據(jù)。以前常采取總和分?jǐn)?shù)或求平均分?jǐn)?shù)的方法，這是不科學(xué)的。如果應(yīng)用Z分?jǐn)?shù)求總和或平均數(shù)則更有意義。當(dāng)前86頁，總共195頁。

科目原始分?jǐn)?shù)甲

乙全體考生平均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差Z分?jǐn)?shù)甲

乙語文政治外語數(shù)學(xué)理化85

8970

6268

7253

4072

8770

lO65

569

850

675

81.500

1.9001.000

-0.600-0.125

0.3750.500

-1.667-0.315

1.500總計(jì)348

350

2.500

1.505例：下表是高考中兩名考生甲與乙的成績分?jǐn)?shù)，根據(jù)考試成績錄取誰？如果按總分錄取則取乙生，若按標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)錄取則應(yīng)取甲生；為何會出現(xiàn)如此懸殊的差別?這是由于不恰當(dāng)?shù)赜?jì)算總和分?jǐn)?shù)造成的，因?yàn)楦骺瞥煽冸y易度不同，分散程度也不同；各門學(xué)科的成績分?jǐn)?shù)是不等價(jià)的，亦即數(shù)據(jù)是不同質(zhì)的，這時(shí)應(yīng)用總和分?jǐn)?shù)不夠科學(xué)，故此出現(xiàn)這類問題，科學(xué)的方法應(yīng)當(dāng)用Z分?jǐn)?shù)合成。從Z分?jǐn)?shù)可知甲生多數(shù)成績是在平均數(shù)以上，即使有兩種成績低于平均數(shù)，差別也小。總之成績較穩(wěn)定且在分布較高處，而乙生則不然?？梢姂?yīng)用Z分?jǐn)?shù)更趨合理。當(dāng)前87頁，總共195頁。

統(tǒng)計(jì)圖表當(dāng)前88頁，總共195頁。一、次數(shù)分布表次數(shù)分布表是對雜亂無序的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的重要手段，它能使我們對樣本情況有個(gè)初步的了解，為今后進(jìn)一步分析和研究問題提供很大方便。當(dāng)前89頁，總共195頁。1、簡單次數(shù)分布表員工對主管盡職情況的評定人數(shù)①非常不盡職②不盡職③不置可否④盡職⑤非常盡職93010256總計(jì)80表3-180名員工對部門主管盡職程度調(diào)查結(jié)果當(dāng)前90頁，總共195頁。2、分組次數(shù)分布表成績組中值頻數(shù)累積頻數(shù)95～97.52290～92.52485～87.53780～52.551275～77.582070～72.5113165～67.594060～62.554555～57.544950～52.525145～17.5152合計(jì)5252表3-2某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績次數(shù)分布表當(dāng)前91頁，總共195頁。編制分組次數(shù)分布表的步驟求全距R=Xmax-Xmin決定組距i和組數(shù)k列出分組區(qū)間登記次數(shù)計(jì)算每組數(shù)據(jù)的次數(shù)f抄錄新表當(dāng)前92頁，總共195頁。3.相對次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，即用頻數(shù)比率（f／N）或百分比（）來表示次數(shù)，就可以制成相對次數(shù)分布表。當(dāng)前93頁，總共195頁。4、累加次數(shù)分布表

表3-3某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績累加次數(shù)分布表

成績組中值頻數(shù)累加頻數(shù)累加百分比95～97.5223.8590～92.5247.6985～87.53713.4680～82.551254.0575～77.582038.4670～72.5113159.6265～67.594076.9260～62.554586.5455～57.544994.2350～52.525198.0845～47.5152100.0合計(jì)5252當(dāng)前94頁，總共195頁。5、雙列次數(shù)分布表雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對有聯(lián)系的兩列變量用同一個(gè)表表示其次數(shù)分布。所謂有聯(lián)系的兩列變量，一般是指同一組被試中每個(gè)被試兩種心理能力的分?jǐn)?shù)或兩種心理特點(diǎn)的指標(biāo)，或同一組被試在兩種實(shí)驗(yàn)條件下獲得的結(jié)果。

當(dāng)前95頁，總共195頁。表3-431名學(xué)生視、聽反應(yīng)時(shí)測驗(yàn)結(jié)果聽視100～120～140～160～180～200～220～Y230～210～190～170～150～130～110～1111211322331112111112478451X159843131當(dāng)前96頁，總共195頁。二、次數(shù)分布圖在編制次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上，可以繪制次數(shù)分布圖，使一組數(shù)據(jù)特征更加直觀和概括,而且還可以對數(shù)據(jù)的分布情況和變動趨勢作粗略的分析。繪制次數(shù)分布圖可以用已有的計(jì)算機(jī)程序，如EXCEL，也可以用專門的統(tǒng)計(jì)程序。當(dāng)前97頁，總共195頁。1、頻數(shù)分布直方圖直方圖(histogram)又稱為等距直方圖，是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形。一般用縱軸表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，用橫軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點(diǎn)，即各分組區(qū)間的上下限。直方圖是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用而且又有特殊意義的一種統(tǒng)計(jì)圖，有著重要的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)前98頁，總共195頁。例：根據(jù)第二講中52個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績所作直方圖圖3-152名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布的頻數(shù)直方圖4550556065707580859095100當(dāng)前99頁，總共195頁。還可以做成下面這種形式圖3-252名學(xué)生數(shù)學(xué)成績次數(shù)分布直方圖當(dāng)前100頁，總共195頁。2、次數(shù)分布多邊圖次數(shù)分布多邊形圖（frequencypolygon）是一種表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的線形圖，屬于次數(shù)分布圖。凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可用次數(shù)多邊圖來表示。繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)，以各組的頻數(shù)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)；將各點(diǎn)以直線連接即構(gòu)成多邊圖形。當(dāng)前101頁，總共195頁。圖3-352名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布圖人數(shù)當(dāng)前102頁，總共195頁。圖3-452名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布圖人數(shù)成績當(dāng)前103頁，總共195頁。利用次數(shù)分布多邊圖還可以把幾組資料放在一起進(jìn)行比較。但需要注意的是，這時(shí)必須把數(shù)據(jù)的次數(shù)換算成百分比。當(dāng)前104頁，總共195頁。圖3-545頁數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖當(dāng)前105頁，總共195頁。圖3-6不正確的比較圖當(dāng)前106頁，總共195頁。3、累積次數(shù)分布圖根據(jù)累積次數(shù)，可以繪制累積次數(shù)分布圖。右圖是累積次數(shù)分布直方圖。當(dāng)前107頁，總共195頁。累積次數(shù)分布曲線當(dāng)數(shù)據(jù)的總數(shù)較多時(shí)，將累積次數(shù)分布圖中的橫坐標(biāo)以每一分組區(qū)間的精確上限或精確下限表示，縱坐標(biāo)以累積次數(shù)表示，則可繪制累積次數(shù)分布曲線，即累積曲線。圖3-8累積次數(shù)分布曲線當(dāng)前108頁，總共195頁。累積曲線可用于判斷一組數(shù)據(jù)的大致分布形態(tài)。圖3-9正態(tài)分布數(shù)據(jù)的累積曲線當(dāng)前109頁，總共195頁。圖3-10正偏態(tài)數(shù)據(jù)累積曲線圖3-11負(fù)偏態(tài)數(shù)據(jù)累積曲線當(dāng)前110頁，總共195頁。二、計(jì)算機(jī)制作統(tǒng)計(jì)圖表在心理與教育研究中常用的基本統(tǒng)計(jì)程序主要有兩個(gè)：SPSS和SAS。其中以SPSS應(yīng)用最多。SPSS是專門用于社會科學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)分析工具：StatisticsPackageforSocialScienceSAS的開發(fā)主要是商業(yè)用途，因此功能更強(qiáng)大，但SPSS包含一些特殊的社會科學(xué)應(yīng)用程序。當(dāng)前111頁，總共195頁。瀏覽網(wǎng)上資料，看看常用的有哪些統(tǒng)計(jì)圖。請利用書上的數(shù)據(jù)或自己收集數(shù)據(jù)，試做幾個(gè)漂亮的統(tǒng)計(jì)圖。當(dāng)前112頁，總共195頁。練習(xí)某大學(xué)四年級80名學(xué)生的畢業(yè)成績?nèi)缦拢?/p>

5683766880926981627857817170596666756148845093827270498469669374706956746885539761525850739352746581685354956872948269606685905767758255466847895767755183685550試編制一個(gè)完整的次數(shù)分布表。當(dāng)前113頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表（四）其他類型的統(tǒng)計(jì)圖表1.簡單表2.分組表3.復(fù)合表4.條形圖5.圓形圖6.線形圖7.散點(diǎn)圖當(dāng)前114頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表1.簡單表只列出名稱、地點(diǎn)時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱的統(tǒng)計(jì)表。未做任何劃分。年

份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)20012002200320042005109655.2120332.7135822.8159878.3182320.6合

計(jì)708009.5

我國近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值

當(dāng)前115頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表2.分組表只有一個(gè)分類標(biāo)志的統(tǒng)計(jì)表，也稱單向表。按一個(gè)標(biāo)志分組。按產(chǎn)業(yè)分組國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)比重(%)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)22718.486207.673394.612.847.340.2合

計(jì)182320.6100

2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值分布表

當(dāng)前116頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表3.復(fù)合表統(tǒng)計(jì)分組的標(biāo)志有兩個(gè)或兩個(gè)以上的表。當(dāng)前117頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表4.條形圖用條形的長度來表式各事物間的大小與數(shù)量之間的差異。適用資料：離散型數(shù)據(jù)資料，即計(jì)數(shù)資料。當(dāng)前118頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表問題1:根據(jù)下列數(shù)據(jù)列出統(tǒng)計(jì)數(shù)表4，5，6，1，2，8，4，7，9，8，1，5，6，4，2，7，9，3，4，5，8，7，6，2，4，5，8，6，5，6，8，9，8，9，6，8數(shù)字123456789頻數(shù)

231556374當(dāng)前119頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表數(shù)字當(dāng)前120頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表制作條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：1、根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。（注意：水平射線的下方和豎直射線左邊須留有一定的空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容）2、在橫軸上確定直條的位置。3、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長度。4、根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直條。（注意：直條的寬窄要一致，長短要準(zhǔn)確，條與條之間間隔要均等）當(dāng)前121頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表作業(yè)當(dāng)前122頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表?xiàng)l形圖和直方圖有什么區(qū)別？當(dāng)前123頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表?xiàng)l形圖與直方圖的區(qū)別（1）描述的數(shù)據(jù)不同。稱名數(shù)據(jù)；連續(xù)性數(shù)據(jù)。（2）表示數(shù)據(jù)多少的方式不同。長短或高低表示數(shù)據(jù)的多少和大??；用面積表示。（3）坐標(biāo)軸上標(biāo)尺分點(diǎn)意義不同。分類軸；刻度值。（4）間隔有間隔，但無意義；無任何間隙。當(dāng)前124頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表5.圓形圖顯示各部分在整體中所占的比重大小，以及各部分之間的比較。當(dāng)前125頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：1、畫一個(gè)圓。2、按各組成部分所占比例算出各個(gè)扇形的圓心角度數(shù)。3、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)明相應(yīng)的百分比，各比例的名稱可以注明在圖上，也可以用圖例標(biāo)明。（注意：各扇形可以用不同顏色表示，也可以用斜線、網(wǎng)狀等不同線形表示）當(dāng)前126頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表6.線形圖數(shù)字頻數(shù)當(dāng)前127頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表6.線形圖

用一定單位長度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，形成折線，用折線的升降來表示數(shù)量之間的關(guān)系及變化趨勢，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作線形圖。特點(diǎn)：線形圖能夠清晰的反映數(shù)據(jù)的變化趨勢或情況。注意：線形圖是把條形統(tǒng)計(jì)圖各個(gè)長方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來得到的當(dāng)前128頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表7.散點(diǎn)圖如果要研究兩個(gè)變量間的關(guān)系，比如身高與體重的關(guān)系，智商與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系。用直角坐標(biāo)系中的橫軸和縱軸分別表示兩個(gè)變量，將每一個(gè)被觀察的個(gè)體在這兩個(gè)變量上的觀測值作為坐標(biāo)畫點(diǎn)即可。當(dāng)前129頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表當(dāng)前130頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表當(dāng)前131頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表莖葉圖對于未分組的數(shù)據(jù)，可用莖葉圖顯示其分布特征，由“莖、葉”兩部分構(gòu)成，圖形由數(shù)字組成，莖在左，葉在右，用小數(shù)點(diǎn)(直線)把莖葉隔開。當(dāng)前132頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表作業(yè)1當(dāng)前133頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表再繪制簡單次數(shù)分布圖和累加次數(shù)分布圖作業(yè)2作業(yè)3當(dāng)前134頁，總共195頁。第二章統(tǒng)計(jì)量表作業(yè)4當(dāng)前135頁，總共195頁。相關(guān)分析當(dāng)前136頁，總共195頁。相關(guān)分析相關(guān)的意義積差相關(guān)等級相關(guān)質(zhì)與量的相關(guān)品質(zhì)相關(guān)當(dāng)前137頁，總共195頁。相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點(diǎn)圖1、相關(guān)的意義事物之間的相互關(guān)系

因果關(guān)系（兩種事物）共變關(guān)系（三種事物）相關(guān)關(guān)系（兩種事物）相關(guān)的含義——事物之間存在關(guān)系，但又不能直接做因果關(guān)系解釋時(shí)，稱事物間的聯(lián)系為相關(guān)?！袛鄡蓚€(gè)因素或變量之間是否有關(guān)系，定量地研究這些關(guān)系，稱為相關(guān)分析。相關(guān)的類別：正相關(guān)：兩個(gè)變量向相同的方向變化.即一個(gè)變量增加,另一個(gè)變量也增加.

負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量向相反的方向變化.即一個(gè)變量增加,另一個(gè)變量反而減少.零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，即6一列變量變動時(shí)，另一列變量作無規(guī)律變動。當(dāng)前138頁，總共195頁。簡單的因果關(guān)系可以準(zhǔn)確地預(yù)測：在一個(gè)大氣壓下，純水在零攝氏度時(shí)會結(jié)冰；氫氣在氧氣中燃燒可以生成水已知某物體做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)其速度和運(yùn)動時(shí)間，可以精確地計(jì)算出該物體在這段時(shí)間里面運(yùn)動了多少距離等等。確定現(xiàn)象－－對于這些現(xiàn)象的結(jié)果可以在一定的已知條件下做出確定的預(yù)測。當(dāng)前139頁，總共195頁。復(fù)雜的因果關(guān)系在因果關(guān)系復(fù)雜的條件下無法根據(jù)已知的有限原因精確地預(yù)測結(jié)果因?yàn)榧词乖谝阎獥l件相同的情況下，每一次預(yù)測也都是有偏差的隨機(jī)現(xiàn)象當(dāng)前140頁，總共195頁。相關(guān)的意義相關(guān)(correlation)的概念兩個(gè)變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)用來描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。一般用r表示。當(dāng)前141頁，總共195頁。正相關(guān)positivecorrelation當(dāng)前142頁，總共195頁。負(fù)相關(guān)negativecorrelation當(dāng)前143頁，總共195頁。零相關(guān)當(dāng)前144頁，總共195頁。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)不等距，只能比較，不能直接作加、減、乘、除。相關(guān)不等于因果：相關(guān)系數(shù)只能描述兩個(gè)變量之間的變化方向及密切程度，并不能揭示二者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。

當(dāng)前145頁，總共195頁。積差相關(guān)積差相關(guān)(PearsonProductMomentCorrelationCoefficient,r)的概念當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。當(dāng)前146頁，總共195頁。相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點(diǎn)圖1、相關(guān)的意義事物之間的相互關(guān)系

因果關(guān)系（兩種事物）共變關(guān)系（三種事物）相關(guān)關(guān)系（兩種事物）相關(guān)的含義——事物之間存在關(guān)系，但又不能直接做因果關(guān)系解釋時(shí)，稱事物間的聯(lián)系為相關(guān)?！袛鄡蓚€(gè)因素或變量之間是否有關(guān)系，定量地研究這些關(guān)系，稱為相關(guān)分析。相關(guān)的類別：正相關(guān)：兩個(gè)變量向相同的方向變化.即一個(gè)變量增加,另一個(gè)變量也增加.

負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量向相反的方向變化.即一個(gè)變量增加,另一個(gè)變量反而減少.零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，即6一列變量變動時(shí)，另一列變量作無規(guī)律變動。當(dāng)前147頁，總共195頁。2、相關(guān)系數(shù)——兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，即用來表示相關(guān)系數(shù)強(qiáng)度的指標(biāo)。P（總體）r（樣本）不相關(guān)，相互獨(dú)立正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)程度越密切，稱高相關(guān)。越接近0，表示兩個(gè)變量的相關(guān)程度越疏松，稱低相關(guān)。當(dāng)前148頁，總共195頁。3、相關(guān)散點(diǎn)圖直觀地顯示了兩個(gè)事物的成對觀測值之間是否存在相關(guān)，存在什么樣的相關(guān)以及相關(guān)程度當(dāng)前149頁，總共195頁。幾種相關(guān)散點(diǎn)圖：線性

（如身高和體重）非線性(如年齡和身高)曲線相關(guān)線性正相關(guān)R=-1R=1線性負(fù)相關(guān)零相關(guān)當(dāng)前150頁，總共195頁。二、積差相關(guān)英國Pearson1、定義公式若記則當(dāng)前151頁，總共195頁。2、積差相關(guān)適用條件①

要求成對數(shù)據(jù)②

兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)③

兩個(gè)相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù)④

兩列變量之間的關(guān)系是直線性的，如果是非直線性的雙列變量，不能計(jì)算線性相關(guān)。判斷兩列變量之間的相關(guān)是否為直線式，可作相關(guān)散點(diǎn)圖進(jìn)行初步分析，也可查閱已有研究結(jié)果論證。當(dāng)前152頁，總共195頁。例題為了研究兒童問題行為與母親耐心程度的關(guān)系，抽取10個(gè)家庭，讓兒童與其母親一起完成一件需要相互配合才能完成的工作，觀測并紀(jì)錄他們的表現(xiàn)。下表為兒童問題程度分?jǐn)?shù)（X）與母親的不耐心程度分?jǐn)?shù)（Y），分?jǐn)?shù)值越大表明問題或不耐心程度越大。請計(jì)算兩者之間相關(guān)系數(shù)？X156121851921497Y79625389819010827870當(dāng)前153頁，總共195頁。答案0.72當(dāng)前154頁，總共195頁。例題為研究某測驗(yàn)的預(yù)測效度，在被錄取的高考考生中隨機(jī)抽取10人，測得他們的能力測驗(yàn)得分（X）,對他們進(jìn)行跟蹤研究，求得他們大學(xué)一、二年級有關(guān)科目平均分?jǐn)?shù)（Y）,求該測驗(yàn)的效度。X74718085767777687474756Y82758189828988848087837當(dāng)前155頁，總共195頁。相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并將相關(guān)系數(shù)r轉(zhuǎn)換成等距單位的Zr值，可用費(fèi)舍的Zr轉(zhuǎn)換法，其轉(zhuǎn)換公式為：當(dāng)前156頁，總共195頁。相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并Zr的平均數(shù)的計(jì)算公式為：通過r與Zr轉(zhuǎn)換表，可以找到r的平均數(shù)。當(dāng)前157頁，總共195頁。相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并市別nn-3rZr(n-3)Zr北京上海廣州11355280110549770.5150.4980.5630.5700.5460.63762.700299.75449.049總和736411.503當(dāng)前158頁，總共195頁。例題學(xué)生n=6評定者1234123456342615431526213645134526當(dāng)前159頁，總共195頁?？系聽柡椭C系數(shù)的計(jì)算無相同等級的情況當(dāng)前160頁，總共195頁。答案0.693當(dāng)前161頁，總共195頁。例題評定者學(xué)生1234561234342143132134656512425656當(dāng)前162頁，總共195頁?？系聽柡椭C系數(shù)的計(jì)算有相同等級的情況當(dāng)前163頁，總共195頁。例題教師n=6評定者12345123456412.562.555125353.51.51.553.56522426412536當(dāng)前164頁，總共195頁。答案0.91當(dāng)前165頁，總共195頁。5、次數(shù)分布當(dāng)前166頁，總共195頁。5、次數(shù)分布

統(tǒng)計(jì)圖表當(dāng)前167頁，總共195頁。思考：下列數(shù)據(jù)來自什么變量？實(shí)到學(xué)生有36人。某學(xué)生身高為1.61米。某學(xué)生做對14道是非題。某學(xué)生跑400米用了1分30秒。某學(xué)生在用五級記分的體操比賽中獲3分。某學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分。當(dāng)前168頁，總共195頁。6、假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)前169頁，總共195頁。6、假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)前170頁，總共195頁。心理統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)容框架統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)前171頁，總共195頁。參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)的一般問題一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)樣本容量的確定當(dāng)前172頁，總共195頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)估計(jì)量與估計(jì)值的概念點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別評價(jià)估計(jì)量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方