截面的靜矩和形心位置及慣性矩的計算

截面的靜矩和形心位置及慣性矩的計算演示文稿當前1頁，總共31頁。yzo

dA

yz截面的形心C的坐標

公式為：yc截面對形心軸的靜矩等于零。若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心。當前2頁，總共31頁。二、組合截面截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數和，就等于該截面對于同一軸的靜矩。

由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面 當前3頁，總共31頁。其中：Ai——第i個簡單截面面積——第i個簡單截面的形心坐標組合截面靜矩的計算公式為當前4頁，總共31頁。

計算組合截面形心坐標的公式如下：當前5頁，總共31頁。1010120o80取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合解：將截面分為1，2兩個矩形。12yx例1-1試確定圖示截面心C的位置。當前6頁，總共31頁。1010120o8012yx矩形1矩形2當前7頁，總共31頁。所以1010120o8012yx當前8頁，總共31頁。

?-2極慣性矩慣性矩慣性積

yz0dAyz截面對o點的極慣性矩為定義：當前9頁，總共31頁。

截面對y,z軸的慣性矩分別為因為Ip=Ix+Iy所以

xy0dAxydA2ρIApò=當前10頁，總共31頁。截面對x,y軸的慣性積為慣性矩的數值恒為正，慣性積則可能為正值，負值，也可能等于零。。截面的對稱軸，若x,y兩坐標軸中有一個為則截面對x,y軸的慣性積一定等于零xydxdxydA當前11頁，總共31頁。截面對x,y軸的慣性半俓為當前12頁，總共31頁。例2_1求矩形截面對其對稱軸x,y軸的慣性矩。

dA=bdy解：bhxyCydy當前13頁，總共31頁。

例2-2求圓形截面對其對稱軸的慣性矩。解：因為截面對其圓心O的極慣性矩為

yxd所以當前14頁，總共31頁。xyoC(a,b)ba一、平行移軸公式xc,yc——過截面的形心c且與x,y

軸平行的坐標軸（形心軸）（a,b)_____

形心c在xoy坐標系下的坐標。§?-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式組合截面的慣性矩和慣性積ycxcx,y——任意一對坐標軸C——截面形心當前15頁，總共31頁。

Ixc,Iyc,Ixcyc——截面對形心軸xc,yc的慣性矩和慣性積。

Ix,Iy,Ixy

_____截面對x,y軸的慣性矩和慣性積。

xyoC(a,b)baycxc則平行移軸公式為當前16頁，總共31頁。二、組合截面的慣性矩慣性積

Ixi,Iyi,

——第i個簡單截面對x,y軸的慣性矩、

慣性積。組合截面的慣性矩，慣性積當前17頁，總共31頁。例3-1求梯形截面對其形心軸yc

的慣性矩。解：將截面分成兩個矩形截面。2014010020zcycy12截面的形心必在對稱軸zc上。取過矩形2的形心且平行記作y軸。于底邊的軸作為參考軸，當前18頁，總共31頁。所以截面的形心坐標為2014010020zcycy12當前19頁，總共31頁。2014010020y12zcyc當前20頁，總共31頁。一、轉軸公式

順時針轉取為–號§?-4慣性矩和慣性積的轉軸公式截面的主慣性軸和主慣性矩xoy為過截面上的任–點建立的坐標系x1oy1

為xoy轉過角后形成的新坐標系oxyx1y1逆時針轉取為+號，當前21頁，總共31頁。顯然上式稱為轉軸公式oxyx1y1當前22頁，總共31頁。二、

截面的主慣性軸和主慣性矩主慣性軸——總可以找到一個特定的角0,使截面對新坐標軸x0,y0

的慣性積等于0,則稱x0,y0為主慣軸。主慣性矩——截面對主慣性軸的慣性矩。當前23頁，總共31頁。形心主慣性軸——當一對主慣性軸的交點與截面的形心重合時，則稱為形心主慣性軸。形心主慣性矩——截面對形心主慣性軸的慣性矩。當前24頁，總共31頁。由此求出后，主慣性軸的位置就確定出來了。

主慣性軸的位置：設為主慣性軸與原坐標軸

之間的夾角，

則有當前25頁，總共31頁。

過截面上的任一點可以作無數對坐標軸，其中必有

一對是主慣性軸。截面的主慣性矩是所有慣性矩中

的極值。即：Imax=Ix0,Imin=Iy0主慣性矩的計算公式截面的對稱軸一定是形心主慣性軸。當前26頁，總共31頁。

確定形心的位置

選擇一對通過形心且便于計算慣性矩（積）的坐

標軸x，y,計算Ix,Iy,Ixy求形心主慣性矩的步驟當前27頁，總共31頁。

確定主慣性軸的位置

計算形心主慣性矩當前28頁，總共31頁。y20

c10101207080例4-1計算所示圖形的形心主慣性矩。解：該圖形形心c的位置已確定,如圖所示。

過形