中考高分的十八個關(guān)節(jié)15由函數(shù)圖象衍生出問題

1如圖（1），三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同。正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB20M6米（MO6米），N距水面4.5米（NC4.5米）。當(dāng)水位上漲EF。FMEFNA yax2h，BMEFNA y

x2

13令 x264.5，解得13

5，

5EF1010例2 4乙4乙2甲13yk1xb1。把（0，2）和（3，0）k2b2 2x2 y乙k2xb2。把（0，1）和（3，4）k21,b21，y乙x1 解得x3535

S1S2，注水t小時(shí)甲，乙兩個蓄水池的蓄水量相同。2S136S19。(41)S236S26S(2t2S(t1，即92t2)6t1 解得t1。1310升時(shí)，機(jī)器自動停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)，已知機(jī)器需運(yùn)行185分鐘才能將這批工件加工完。圖（1）y（升）x（分）之間的函數(shù)圖象，根（升（升（分101002010080問題（2）相當(dāng)于求（1）10x問題（3）由題意和（2）1001091851009)76（分鐘），18519分鐘是加油過程，有185191解：（1）ykxbyx110（2）令x11010x100100（3）10100919分鐘加油，有1851916611166例1 如圖所示直線y2x8與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，在直線PQ上有一個點(diǎn)A（不與P，Q重合。過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，作ACy軸于點(diǎn)C。設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t，矩形ABOC的面積為S。S關(guān)于t點(diǎn)A段PQ的什么位置時(shí)，矩形ABOC的面積有最大值？并求出最大值【觀察與思考】把“點(diǎn)A段PQ上”，用代數(shù)方法（即數(shù)量關(guān)系）S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。Q解：（1）P，Qy2x8xy點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，8）， A的坐標(biāo)為(t,2t8），且0t（注：“這是點(diǎn)A段PQ上，且不與P，Q重合”的代數(shù)方的表示 SOBABt(2t8)S2t28t0t4（2）S2(t2)28t2時(shí)，S8。t2A的坐標(biāo)為（2，4）PQAPQABOC8例 如圖直線y1x1與y軸的交于點(diǎn)A以A為邊向右作正方形OABC延長CB交直線于點(diǎn)A

11 1 以C1A2為邊繼續(xù)作正方形C1A2B2C2，…重復(fù)以上過程，得到點(diǎn)列A1，A2，A3 AnA3的坐標(biāo)與A2坐標(biāo)的關(guān)系……從中獲得規(guī)律，而這就要充 AAAy1x1 解：（1）A1坐標(biāo)為（0，1），而OC1OA11C1A2C1B1B1A2

A1O1，C

1A

3OA12

A

1 21 1A的坐標(biāo)為(13）

AC3AC3A

A

，即32

2

()2 2

2

232(( (OCMCMO2 (2

2

A的坐標(biāo)為2

(3)22

2,(2

2 （2）A的坐標(biāo)為2

2

2,(2

n1例 如圖，拋物線y1x21與y軸交于點(diǎn)A，y軸上的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）。過點(diǎn)B的一條直線與拋PHPHBQASRPQPQxSR判斷SBR【觀察與思考】對于（1），應(yīng)特別P，Q在拋物線上的表示PB，PS的長。解：（1）P的坐標(biāo)為(m1m4BHPSH

1PS1m4

1BHOSmPHPSHSPSBO1m2121m21 PB2PH2BH2(1m21)2m2

1m41m21(1

21)2PS4PBPS。同理可得QBQR

（2）PBPSQBQR，PBS1(180PQBR1180Q PBSQBR1801(PQ2PQ180,PBSQBR90,SBR90SBR例 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)ym(x0,m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b），其中a1。xAxCByDADDCCBADBEC若ABD4ADBECDC//ABADBCAB對于（1），B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,m，用ABD的面積去構(gòu)造關(guān)于aa對于（2）ACBDEBE

DC//AB對于（3）ADBCBB點(diǎn)的坐標(biāo)。AB解：（1）ym(x0m是常數(shù)），A(1,4)，m4B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a4D

4BDACE，Ea

aa

DBaAE44aABD41a(44)4a3，B的坐標(biāo)為(34 C的坐標(biāo)為（1，0），DEa1EC4BEa1,BEa1a1,AE

4a

a1

a

解：DC//AB，ADBCADBCADCB由（2）得，

AEa1，a11a2。B的坐標(biāo)為（2，2）ABykxbA，B解 直線AB的函數(shù)解析式是y2x6ADBCADCB是等腰梯形，BDAC,a4B的坐標(biāo)為（4，1）。ABykxbA，BAByx5ABy2x6yx5（1）mn6SAOB10A，By在（2）AByFF作直線lP，Q兩點(diǎn)，問是否存在直線lSPOFSQOF13？若存在，求出直線l【觀察與思考】對于（1），應(yīng)從OAOB出發(fā)，去構(gòu)造分別以O(shè)A為邊的相似三角形 對于（2），由SAOB10這一附加條件求出m,n的值，易得所 拋物線的解析式 對于（3），由SPOF:SQOF1:3去構(gòu)造P點(diǎn)坐標(biāo)的方程 解：（1）BCxCADxD點(diǎn)，如圖AB點(diǎn)坐標(biāo)分別為(m,6n,1BC1,OCn,AD6

CBCOBO，

n,mn B由（1）得，OAmBO，又SAOB10 2即OBOA20,mBO220又OB2BC2OC2m21,m(n21)20mn6,m2,nA點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1yx210AByx4yF（0，4）OF4假設(shè)存在直線lP，QSPOFSQOF13，如圖（1`）的所示，PF:FQ13PMyMQNyN，Pyx210上，P坐標(biāo)為(t,t210，F(xiàn)Mx2104x26，PMF∽QNF，

PF

13

3PM3t,NF3MF3t218

3t214Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3t,3t214Qyx210上，3t2