初中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想方法典題賞析

初中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想方法典題賞析初中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想方法典題賞析德國有名數(shù)學(xué)家克萊因曾在他的《西方文化中的數(shù)學(xué)》中寫道：數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這類精神，激發(fā)、促使、激勵并驅(qū)令人類的思想得以運(yùn)用到最完美的程度，亦正是這類精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答相關(guān)人類自己存在提出的問題；努力去理解和控制自然；全力去探乞降確定已經(jīng)獲取悉識的最深刻的和最完滿的內(nèi)涵。不單數(shù)學(xué)家體悟到了數(shù)學(xué)的魔力，就連希臘著哲學(xué)家柏拉圖都在呼吁：哲學(xué)家也要學(xué)數(shù)學(xué)，因為他一定跳出浩如煙海的萬變現(xiàn)象而抓住真實的實質(zhì)。又因為這是使靈魂過渡到真諦和永存的捷徑。那么，作為初中生，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？有人曾譏諷：數(shù)學(xué)學(xué)霸和學(xué)渣最大的差別就在于能否會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法!數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精華。數(shù)學(xué)思想方法不論在數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域、數(shù)學(xué)教育范圍內(nèi)，仍是在其余科學(xué)中，都被廣為使用。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)的認(rèn)識。是從某些詳細(xì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提練上漲數(shù)學(xué)看法，它第1頁共5頁在認(rèn)識活動中被頻頻運(yùn)用，帶有廣泛的指導(dǎo)意義，是成立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想，如建模思想、統(tǒng)計思想、最優(yōu)化思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數(shù)形聯(lián)合思想、轉(zhuǎn)變思想、方程思想、函數(shù)思想。所謂數(shù)學(xué)方法指在數(shù)學(xué)中提出問題、解決問題（包含數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實質(zhì)問題）過程中，所采納的各樣方式、手段、門路等。初中學(xué)生應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、結(jié)構(gòu)法、特別值法等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密切聯(lián)系的，重申指導(dǎo)思想時，稱數(shù)學(xué)思想，重申操作過程時，稱數(shù)學(xué)方法。典例賞析一、整體思想從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的剖析^p^p和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，擅長用“集成”的目光，把某些式子或圖形當(dāng)作一個整體，掌握它們之間的關(guān)系，進(jìn)行有目的的、存心識的整體辦理。例1：已知a-b=4,求2a-2b-1=_________分析：把“a-b”當(dāng)作一個整體代入2a-2b-1=2(a-b)-1=7二、方程思想方程思想，是從問題的數(shù)目關(guān)系下手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混淆組），而后經(jīng)過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。第2頁共5頁例2：一個凸多邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，它是_________邊形.分析：因為隨意多邊形的外角和都是360°，而n邊形的內(nèi)角和(n-2).180設(shè)這個多邊形是n邊形，依據(jù)題意，得：(n-2).180=2_360，解得n=6三、函數(shù)思想函數(shù)的思想，是用運(yùn)動和變化的看法，剖析^p^p和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)目關(guān)系，成立函數(shù)關(guān)系或結(jié)構(gòu)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去剖析^p^p問題、轉(zhuǎn)變問題，從而使問題獲取解決。函數(shù)思想是對函數(shù)看法的實質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是擅長利用函數(shù)知識或函數(shù)看法察看、剖析^p^p和解決問題。例3:某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，假如每千克盈利10元，每日可售出500kg。經(jīng)市場檢查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的狀況下，每千克漲價1元，日銷售量將減少20kg。（1）現(xiàn)該商場要保證每日盈利6000元，同時又要顧客獲取優(yōu)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場純真從經(jīng)濟(jì)角度看，這類水果每千克漲價多少元能使商場盈利最多？分析：（1）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價_元，依據(jù)題意得：10+_）_(500-20_)=6000解得_1=5,_2=10為了使顧客獲取優(yōu)惠，應(yīng)取_=5(元)。（2）設(shè)每千克漲價_元時，總收益為y元。y=（10+_）_(500-20_)=-20_^2+300_+5000=-第3頁共5頁20(_-7.5)^2+6125依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)_=7.5時，yma_=6125四、轉(zhuǎn)變思想所謂的轉(zhuǎn)變思想就是指在求解數(shù)學(xué)問題時,假如對目前的問題感覺生分疑惑,能夠把它進(jìn)行變換,使之化生分為熟習(xí)，化繁為簡,化難為易,,從而使問題得以解決的思想方法.例4;解分式方程。分析：把分式方程去分母轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠碳纯?。兩邊乘（_+3）(_-1)2(_-1)=(_+3)2_-2=_+3_=5經(jīng)檢驗：_=5是方程的解五、類比思想把兩個（或兩類）不一樣的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行比較，假如發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有同樣或近似之處，那么就推測它們在其余方面也可能有同樣或近似之處。例5：類比正比率函數(shù)研究反比率函數(shù)。分析：經(jīng)過研究正比率函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應(yīng)用，類比研究反比率函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應(yīng)用。六、數(shù)形聯(lián)合思想“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形聯(lián)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。所謂數(shù)形聯(lián)合思想就是在研究問題時把數(shù)和形聯(lián)合考慮或許把問題的數(shù)目關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的性質(zhì)，或許把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)目關(guān)系，從而使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化、詳細(xì)化.例6：證明勾股定理。分析：美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德借助以下圖形證了然勾股定理。第4頁共5頁七、分類議論思想分類議論就是依據(jù)必定的標(biāo)準(zhǔn)，把研究對象分紅為數(shù)不多的幾個部分或幾種狀況，而后逐一加以解決，最后予以總結(jié)作出結(jié)論的思想方法.其實質(zhì)是化整為零，各個擊破，化大難為小難的的策略.例7：若等腰三角形的一個內(nèi)角為70，則它的頂角為度．分析：分類討論，（1）該內(nèi)角為頂角時，頂角為70；（2）該內(nèi)角為底角時，則頂角為：180-70_2=40故頂角為70或40.八、概括與猜想的思想方法所謂概括與猜想,就是在解決數(shù)學(xué)識題時,從特別的、簡單的、局部的例子出發(fā),探尋一般的規(guī)律,或許從現(xiàn)有的已知條件出發(fā),經(jīng)過察看、類比、聯(lián)想，從而猜想出結(jié)果的思想方法.例8：察看以下圖形中點(diǎn)的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，能夠獲取第n個圖形中全部點(diǎn)的個數(shù)為（用含n的