2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【詳解】試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取240/20=12人【解析】系統(tǒng)抽樣2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將拋物線的化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，，開口向上，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．3．已知兩直線與，則與間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把直線的方程化簡，再利用平行線間距離公式直接計(jì)算得解.【詳解】直線的方程化為：，顯然，，所以與間的距離為.故選：B4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的值為，則輸出（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】利用程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次計(jì)算即可【詳解】初始化數(shù)值，，，循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：，，；第二次：，，；第三次：，，；第四次：，，；第五次：，，；結(jié)束循環(huán)，輸出．故選:B．5．用這3個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”與事件“這個(gè)三位數(shù)大于342”（

）A．是互斥但不對(duì)立事件 B．不是互斥事件C．是對(duì)立事件 D．是不可能事件【答案】B【分析】根據(jù)題意列舉出所有可能性，進(jìn)而根據(jù)各類事件的定義求得答案.【詳解】由題意，將2,3,4組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶數(shù)有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以兩個(gè)事件不是互斥事件，也不是對(duì)立事件.故選：B.6．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【詳解】解：對(duì)于A：若，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則或與相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故C正確；對(duì)于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯(cuò)誤；故選：C7．“”是“方程是圓的方程”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】若方程表示圓，則，即，解得或，故“”是“方程是圓的方程”的充分不必要條件，故選：A8．命題若，且，則，命題在中，若，則.下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題的真假，根據(jù)大角對(duì)大邊及正弦定理可判斷命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法即可得出結(jié)論.【詳解】解：若，且，則，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上命題為假命題，則為真命題，在中，若，則，由正弦定理得，所以命題為真命題，為假命題，所以為真命題，，，為假命題.故選：A.9．在矩形中，，，平面，，則與平面所成角是．A． B． C． D．【答案】A【分析】建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量以及直線方向向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出與平面所成角.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，易知平面的一個(gè)法向量為,，與平面所成的角為，故選A.【點(diǎn)睛】求直線與平面所成的角由兩種方法：一是傳統(tǒng)法，證明線面垂直找到直線與平面所成的角，利用平面幾何知識(shí)解答；二是利用空間向量，求出直線的方向向量以及平面的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.10．已知直線：與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫出圖像,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),求出值;當(dāng)直線與曲線相切時(shí).求出,即可得出的取值范圍.【詳解】畫出如下圖像：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),,此時(shí)直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);直線與曲線相切時(shí),,因此當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn).故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切時(shí)滿足的關(guān)系,以及點(diǎn)到直線的距離公式,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,準(zhǔn)確判斷出曲線方程所表示曲線形狀,且根據(jù)題意畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵,屬于中檔題.11．已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且平面，，，，若該棱錐的體積為，則此球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】作出三棱錐，找出球心的位置，進(jìn)而求出球的半徑，根據(jù)球的表面積公式即可求解.【詳解】作出三棱錐，如圖：因?yàn)槠矫?，則，又因?yàn)?，所以，由，所以平面，所?所以為直角三角形，又為直角三角形，所以三棱錐的外接球球心在的中點(diǎn)上，，解得，所以,故三棱錐的外接球半徑，所以外接球表面積為.故選：B12．設(shè)，點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，線段交雙曲線一條漸近線于點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．【答案】D【解析】先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)余弦定理即可求出．【詳解】解：，，直線的方程為，拋物線的一條漸近線方程為，由，解得，，，，，由余弦定理可得，整理可得，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，以及余弦定理和離心率公式，屬于中檔題．二、填空題13．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是______．【答案】相交【分析】把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離，與半徑和與差的關(guān)系比較即可知兩圓位置關(guān)系.【詳解】化為，化為，則兩圓圓心分別為：，，半徑分別為：，圓心距為，，所以兩圓相交.故答案為：相交.14．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________．【答案】【分析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.【詳解】，等價(jià)于在上有解．設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即．故答案為：15．某公司的班車在8：00準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，小田與小方均在7：40至8：00之間到達(dá)發(fā)車點(diǎn)乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則小田比小方至少早5分鐘到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的概率為__________．【答案】【分析】設(shè)小田到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的時(shí)間為x，小方到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的時(shí)間為y，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，小田比小方至少?分鐘到達(dá)發(fā)車點(diǎn)為事件，作出示意圖，利用面積型的幾何概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)小田到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的時(shí)間為x，小方到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的時(shí)間為y，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)的面積，則小田比小方至少早5分鐘到達(dá)發(fā)車點(diǎn)為事件，作出示意圖，則符合題意的區(qū)域?yàn)榧捌鋬?nèi)部區(qū)域，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，則，由幾何概型的概率計(jì)算公式，知小田比小方至少早5分鐘到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查面積型的幾何概型的概率計(jì)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道中檔題.16．過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且l與準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若，則_________.【答案】2【解析】分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，由可求.【詳解】分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，設(shè)，，則，∴，∴.故答案為：2.三、解答題17．已知：，：，其中.（1）若且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由為真，可知都為真，進(jìn)而求出命題，可得到答案；（2）先求出命題，由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，進(jìn)而可列出不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，解得，所以：，又，且，解得，所以：.（1）當(dāng)時(shí)，：，因?yàn)闉檎?，所以都為真，所?（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件，因?yàn)椋?，：，所以，解?【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍，考查充分不必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力，屬于中檔題.18．從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個(gè)家庭，收集了這40個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭，試估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；（3）在這40個(gè)家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2個(gè)家庭，求其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率.【答案】(1)；(2)0.7；（3）．【詳解】試題分析：(1)利用頻率分布直方圖中小矩形的高的實(shí)際意義進(jìn)行求解；（2)利用頻率來估計(jì)概率；（3）先利用分層抽樣得到各層抽得的人數(shù)，列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解．試題解析：（1）因?yàn)闃颖局屑彝ピ戮盟吭谏系念l率為，在上的頻率為，所以，（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，40個(gè)家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個(gè)，所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是.利用樣本估計(jì)總體，從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭，可估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7（3）在這40個(gè)家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本，則在上應(yīng)抽取人，記為，在上應(yīng)抽取人，記為，在上應(yīng)抽取人，記為設(shè)“從中任意選取2個(gè)家庭，求其中恰有1個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸”為事件，則所有基本事件有：，共21種.事件包含的基本事件有：，共12種.所以其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率為【解析】1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.古典概型．19．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取2021年的10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得，，，．(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；(2)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲(chǔ)蓄之間的變化情況，并預(yù)測當(dāng)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲(chǔ)蓄額．附：線性回歸方程系數(shù)公式．中，，，其中，為樣本平均值．【答案】(1)＝0.3x－0.4(2)正相關(guān)(3)1.7千元【分析】（1）由題意得到n＝10，求得，進(jìn)而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【詳解】（1）由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.（2）因?yàn)椋宰兞縴的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關(guān).（3）將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).20．在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若，且四棱錐的體積是6，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析.(2)2.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，．運(yùn)用面面平行的判定和性質(zhì)可得證；（2）過點(diǎn)作，垂足為，連接，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)棱錐的體積求得，再利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，可求得答案.【詳解】（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)椋謩e是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．

因?yàn)?，且，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．

因?yàn)槠矫?，且，所以平面平面?/p>

因?yàn)槠矫?，所以平面．?）解：過點(diǎn)作，垂足為，連接，，則四邊形是正方形，從而．

因?yàn)?，所以，則，

從而直角梯形的面積．

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則四棱錐的體積，解得．

因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積．

因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為2．

21．已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4．（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義以及拋物線通徑的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理可得的值，由點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角形面積公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由拋物線的定義得到準(zhǔn)線的距離都是p，所以|AB|＝2p＝4，所以拋物線的方程為y2＝4x．（2）設(shè)直線l的方程為y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．因?yàn)橹本€l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，則，y1y2＝-4，所以．又點(diǎn)O到直線l的距離，所以，解得，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系的相關(guān)問題，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題能力和較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力，其常規(guī)思路是先把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．22．已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可得出的值，進(jìn)而可得出橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由題意