大學(xué)物理概論課件 第二章

1第二章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)§2.1定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)§2.2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律§2.3角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律§2.4力矩作功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理概念，規(guī)律，方法與質(zhì)點(diǎn)力學(xué)對照學(xué)習(xí)！2剛體:(1)物體受力作用時(shí),組成它的各質(zhì)量元之間的相對位置保持不變.有大小,形狀不變§2.1

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)(2)內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持不變的物體，即運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生形變的物體。

剛體是實(shí)際物體的一種理想的模型3剛體的運(yùn)動(dòng):平動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng),復(fù)雜運(yùn)動(dòng).平動(dòng):剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的空間指向始終保持不變,各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況完全相同.

剛體平動(dòng)時(shí)，在任意一段時(shí)間內(nèi)，剛體中所有質(zhì)點(diǎn)的位移都是相同的；在任何時(shí)刻，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度也都是相同的。所以，剛體內(nèi)任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，都可代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。4定軸轉(zhuǎn)動(dòng):剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。此直線叫做轉(zhuǎn)軸，如果轉(zhuǎn)軸是固定不動(dòng)的，就叫定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。各質(zhì)點(diǎn)均在垂直于轉(zhuǎn)軸平面作圓周運(yùn)動(dòng)。O特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度。——?jiǎng)傮w上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律5剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述角位置：1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述角位移：角速度：角加速度：

角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中其方向沿轉(zhuǎn)軸的方向并滿足右手螺旋定則。各質(zhì)點(diǎn):位置,速度,加速度.62.角量和線量的關(guān)系矢量表示：7轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度的方向8一、力對轉(zhuǎn)軸的力矩參考平面(2)參考平面(1)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩只有兩個(gè)方向，可規(guī)定轉(zhuǎn)動(dòng)正向后，用+、-表示。

力在參考平面內(nèi)：

力不在參考平面內(nèi)：

§2.2

力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律9質(zhì)量元mi,外力Fi,內(nèi)力fi法向切向二.轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由牛頓定律而來兩邊乘以ri切向10求和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度,與m,轉(zhuǎn)軸位置,質(zhì)量分布有關(guān).11三.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算:

質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量連續(xù)分布線分布面分布體分布12分析：質(zhì)量沿x分布dm到轉(zhuǎn)軸距離x例:計(jì)算質(zhì)量為m、長為L,的均勻細(xì)棒對中心或一端并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。xox對中心軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對一端軸O’的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O’距中心為d的軸的I13例:求質(zhì)量為m,半徑為R的細(xì)圓環(huán)及圓盤繞通過中心并與圓面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：(1)圓環(huán)(2)圓盤14幾種常見形狀的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1516兩個(gè)定理1.平行軸定理式中IC為剛體對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,m是剛體的質(zhì)量，d是兩平行軸之間的距離。2.垂直軸定理

若z軸垂直于厚度為無限小的剛體薄板板面,xy平面與板面重合,則此剛體薄板對三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有如下關(guān)系17分析：質(zhì)量沿x分布dm到轉(zhuǎn)軸距離x例:計(jì)算質(zhì)量為m、長為L,的均勻細(xì)棒對中心或一端并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。xox對中心軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對一端軸O’的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O’距中心為d的軸的I比較可得平行軸定理18

如圖所示剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒長為L、圓半徑為R）19例如圖已知R和M0

，試計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)轉(zhuǎn)軸過O點(diǎn)且和盤面垂直。OR解：根據(jù)I的可疊加性，可將其看成兩部分：+M-m=20·Roxy

例：求質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)薄圓盤對通過盤心并處于盤面內(nèi)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

解：盤的質(zhì)量分布均勻,盤的質(zhì)量面密度為

取半徑為r、寬為dr的圓環(huán)如圖所示，其質(zhì)量為

圓盤對Oz軸(過O點(diǎn)垂直于紙面)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為rdr21

根據(jù)垂直軸定理由于對稱性,,所以解得22例：如圖,滑輪是剛體,質(zhì)量為m,半徑為R,

滑輪與細(xì)繩之間無滑動(dòng),求滑輪的角加速度.平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)四.轉(zhuǎn)動(dòng)定律解題23轉(zhuǎn)動(dòng)定律解題24例：一質(zhì)量為m,為L的均勻細(xì)棒,可繞通過其一端,且與棒垂直的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng),今使棒從靜止開始由水平位置繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：棒轉(zhuǎn)到900角的角速度.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量任意位置力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律25角加速度角速度26§2.3

角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒Iω稱為剛體的角動(dòng)量或動(dòng)量矩.對質(zhì)點(diǎn):轉(zhuǎn)動(dòng)定律O27定義為沖量矩力矩對時(shí)間的累積.轉(zhuǎn)動(dòng)定律角動(dòng)量定理:作用在剛體的沖量矩等于動(dòng)量矩的增量.28動(dòng)量矩守恒定律：合外力矩為零當(dāng)M=0時(shí),Iω為恒量角動(dòng)量守恒定律:1.適用于有轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng),如結(jié)合,分離,碰撞和相對運(yùn)動(dòng)等;2.對非剛體也成立,

如芭蕾,跳水等;3.自然界普遍規(guī)律,

微觀,宏觀.29例:開普勒定律,等面積速度定律,實(shí)質(zhì)有心力力矩總是零,角動(dòng)量守恒.30F例:光滑水平桌面上,開始時(shí)小球以v0作半徑為r0的圓周運(yùn)動(dòng),現(xiàn)向下拉繩到半徑為r1,求v1及拉力F作的功.31

例：質(zhì)量為M，半徑為R的轉(zhuǎn)臺,可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)阻力不計(jì)。質(zhì)量為m的一人，站在臺的邊緣，人和臺原來都靜止，如果人沿臺邊緣跑一圈，人和臺各對地轉(zhuǎn)了多少角度？分析:動(dòng)量矩守恒+相對運(yùn)動(dòng)以地為參照mM32人對地:臺對地:33例:不計(jì)滑輪質(zhì)量,人與物體質(zhì)量相等,人加速上爬,求當(dāng)人相對于繩速度為u時(shí),物體上升的速度.對系統(tǒng)ΣM=0,角動(dòng)量守恒v34v角動(dòng)量定理.,4/,2/,21重物的加速度時(shí)求人相對于繩勻速上爬，滑輪質(zhì)量若MMmMm==35

§2.4

力矩作功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理力矩的功實(shí)質(zhì)力的功功率：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能:質(zhì)點(diǎn)組36定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理動(dòng)能定理:合外力矩對剛體作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。37動(dòng)能定理解題:1.任意位置力矩;2.元功;3.總功;4.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增量.重作例題:38剛體的重力勢能：Ep

組成剛體的所有質(zhì)點(diǎn)的重力勢能總和

質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心定義剛體的重力勢能相當(dāng)于剛體的全部質(zhì)量集中于其質(zhì)