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文檔簡介
《離散數(shù)學(xué)》樣卷一、單選題(共20分)1.下列命題公式中,是重言式的是____________。A.?(?púq)ùqB.(p?q)?(?púq)C.p∧qD.p?q2.設(shè)A、B、C為任意集合,下面命題為真的____________。A.A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)B.若AíB,則有~Aí~BC.~(A∪B)=~A∪~BD.~(A∩B)=~A∩~B3.2個(gè)頂點(diǎn)非同構(gòu)的無向樹有__________棵。A.1B.2C.3D.44.含有3個(gè)元素的集合共有____C______不同的劃分.A.3B.4C.5D.65.S是具有3個(gè)元素的集合,在S上可定義___________種不同的二元關(guān)系。A.512B.256C.128D.816.設(shè)A、B是集合,右圖的文氏圖的陰影部分的區(qū)域可用________表達(dá)式表示A.A∩BB.A∪BC.A-BD.(A∪B)-(A∩B)7.下面函數(shù)()是單射而非滿射。A、;B、;C、;D、。其中R為實(shí)數(shù)集,Z為整數(shù)集,R+,Z+分別表示正實(shí)數(shù)與正整數(shù)集。8.用2面紅旗、3面黃旗依次懸掛在一根旗桿中,可以組成____________種不同的標(biāo)志。A.10B.12C.120D.249.下列各數(shù)組中,不能構(gòu)成無向圖度數(shù)列的是__________。A.1,1,1,2,3;B.2,2,2,2,2C.3,3,3,3D.1,2,3,4,510.一棵無向樹T有7片樹葉,3個(gè)3度頂點(diǎn),其余頂點(diǎn)均為4度。則T有______4度結(jié)點(diǎn)。A、1;B、2;C、3;D、4。二、填空題(共20分)1.設(shè)p、q的真值為0;r的真值為1,則命題公式:p∨(q∧r)的真值是______________。2.設(shè)解釋I為:個(gè)體域DI={2,3},一元謂詞F(x):F(2)=0,F(3)=1;G(x,y):G(i,j)=1,(i,j=2,3)在解釋I下,公式:"x(F(x)ùG(x,2))的真值為_________________。3.已知無向樹T中,有1個(gè)3度頂點(diǎn),2個(gè)2度頂點(diǎn),其余頂點(diǎn)全是樹葉.則它有_____片樹葉.4.若一個(gè)無向圖中共有12條邊,各頂點(diǎn)度數(shù)相同,則此圖有_______________個(gè)頂點(diǎn)。5.畫一個(gè)無向歐拉圖,它有偶數(shù)個(gè)頂點(diǎn)和偶數(shù)條邊。6.右圖的平面嵌入中,面次為____________,次數(shù)最高的面的次數(shù)為____________。7.在n元集A上定義的二元關(guān)系中有_________個(gè)自反關(guān)系。三.計(jì)算題(20分)1.求命題公式:(p??q)?r的主析取范式和成真賦值。2.設(shè)A={a,b,c,d,e},R={<a,b>,<b,c>,<d,c>,<c,d>,<b,e>,<e,e>},求R的自反閉包r(R)、對稱閉包s(R)和傳遞閉包t(R)。3.設(shè)f,g,h∈NN,且有求f°f,g°f,f°g,h°f,f°g°h。4.有向圖D如圖所示,求A,A2,A3,A4,求:D中長度為1,2,3,4的通路各有多少條?其中回路分別為多少條?四.證明題(共20分)1.用等值演算法證明等值式:?(A?B)?(A∨B)∧?(A∧B)2.證明:任何無向連通圖都有生成樹.3.證明:若R,S是對稱的,則R∪S也是對稱的。4.證明:設(shè)G為n階m條邊r個(gè)面的連通平面圖,則n-m+r=2.五.應(yīng)用題(共20分)1.符號(hào)化下面命題,并用謂詞邏輯構(gòu)造其推證結(jié)論的過程:每個(gè)大學(xué)生不是文科學(xué)生就是理工科學(xué)生,有的大學(xué)生是優(yōu)等生,小張不是理工科學(xué)生,但他是優(yōu)等生,因而如果小張是大學(xué)生,他就是文科學(xué)生。2.求1到1000之間(包含1和1000在內(nèi))既不能被5和6整除,也不能被8整除的數(shù)有多少個(gè)?3.設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8},A上的關(guān)系R如下定義:R={<x,y>|x,y∈A∧x≡y(mod3)}證明R為等價(jià)關(guān)系,并求A/R。4.已知如下圖所示項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖,求(1)關(guān)鍵路徑;(2)v0到v5的最短距離5.在通信中,設(shè)八進(jìn)制數(shù)字出現(xiàn)的頻率如下:0:25%,1:20%,2:15%,3:10%,4:10%,5:
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