普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書高中數(shù)學(xué)2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件新人教A必修5

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有一次，老師和高斯經(jīng)過(guò)建筑工地，建筑工地上放著一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，……，100.老師問(wèn)：高斯，你知道共有多少根圓木嗎？問(wèn)題就是：計(jì)算1＋2＋3＋…＋99＋100=？創(chuàng)設(shè)情景上頁(yè)下頁(yè)高斯的算法計(jì)算：1＋2＋3＋…＋99＋100高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組：第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組；第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組；第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，……每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了。高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.首尾配對(duì)相加法中間的一組數(shù)是什么呢？下頁(yè)上頁(yè)n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1分析：這其實(shí)是求一個(gè)具體的等差數(shù)列前n項(xiàng)和.①②啟發(fā)倒序相加法上頁(yè)下頁(yè)探究高斯的算法妙處在哪里？這種方法能夠推廣到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎？上頁(yè)下頁(yè)合作探究已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，項(xiàng)數(shù)是n，第n項(xiàng)為an，求前n項(xiàng)和Sn.如何才能將等式的右邊化簡(jiǎn)？①②思考：還有別的推導(dǎo)方法嗎？上頁(yè)下頁(yè)已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，項(xiàng)數(shù)是n，第n項(xiàng)為an，求前n項(xiàng)和Sn.＋＋＋…＋①②上頁(yè)下頁(yè)另解①+②得倒序相加法公式變形思考：比較這兩個(gè)公式，如何記憶？從哪些角度反映等差數(shù)列性質(zhì)？上頁(yè)下頁(yè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：含a1和d求和公式含a1和an公式記憶上頁(yè)公式應(yīng)用公式記憶對(duì)比：我們可結(jié)合梯形的面積公式來(lái)記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.na1anna1a1(n-1)d將圖形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形.下頁(yè)返回公式應(yīng)用練一練上頁(yè)下頁(yè)例題講解

例1、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》，某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元。那么，從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？分析：①找關(guān)鍵句；②求什么，如何求？上頁(yè)下頁(yè)解：依題意得，該市在“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)每年比上一年增加50萬(wàn)元，所以每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a1=500,d=50,n=10.那么，到2010年（n=10),投入的資金總額為答：從2001~2010年，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元.上頁(yè)下頁(yè)例題點(diǎn)評(píng)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）仔細(xì)閱讀題目，審清題意；（2）提取相關(guān)數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型（本題為等差數(shù)列模型）；（3）解決此數(shù)學(xué)模型所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題（本題是根據(jù)首項(xiàng)和公差選擇前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解）；（4）還原問(wèn)題（回到實(shí)際問(wèn)題中作答）。易錯(cuò)方面：（1）審題不清（如：把前n項(xiàng)和與最后一項(xiàng)混淆）（2）項(xiàng)數(shù)……（3）忘記答或?qū)憜挝簧享?yè)下頁(yè)例題講解例2、已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？分析：方程思想和前n項(xiàng)和公式相結(jié)合解：由題意知：S10＝310，S20＝1220，將它們代入公式得到還有其它方法嗎？方程思想上頁(yè)下頁(yè)一題多解例2、已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？上頁(yè)下頁(yè)一題變式例2變式、已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前30項(xiàng)和的公式嗎？【另解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可推得：

成等差數(shù)列

解得：前30項(xiàng)的和為2730.整體思想點(diǎn)評(píng)：

上述方法沒(méi)有列出方程求出具體的個(gè)別量，而是恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)中的整體思想來(lái)快速求出，要注意體會(huì)這種思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用.上頁(yè)下頁(yè)變式提高整體思想上頁(yè)下頁(yè)知識(shí)小結(jié)1．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式；2．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法——

3.公式的應(yīng)用；上頁(yè)下頁(yè)（兩個(gè)）倒序相加法(知三求一)例題講解當(dāng)n>1時(shí)：①

當(dāng)n=1時(shí)：

也滿足①式.上頁(yè)下頁(yè)變式訓(xùn)練當(dāng)n>1時(shí)：

①

當(dāng)n=1時(shí)：

不滿足①式.點(diǎn)評(píng)：分類討論思想上頁(yè)下頁(yè)【深化探究】●

如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為其中p、q、r為常數(shù)，且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差是什么？（1）若r≠0，則這個(gè)數(shù)列一定不是等差數(shù)列.（2）若r＝0，則這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列.結(jié)論：數(shù)列是等差數(shù)列等價(jià)于常數(shù)項(xiàng)為0的關(guān)于n的二次型函數(shù)上頁(yè)下頁(yè)例題講解【解析】由題意知，等差數(shù)列的公差為

于是，當(dāng)n取與最接近的整數(shù)即7或8時(shí)，取最大值.函數(shù)思想還有其它方法嗎？上頁(yè)下頁(yè)例題講解從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式出發(fā)來(lái)分析上頁(yè)下頁(yè)【本節(jié)小結(jié)】1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式3.推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式方法：倒序相加法4.本節(jié)基本思想：方程思想函數(shù)思想分類討論思想整體思想上頁(yè)下頁(yè)作業(yè)1.課本P52頁(yè)練習(xí)22.課本P52頁(yè)習(xí)題2.3A組23.做好下面方面：熟記公式體會(huì)本節(jié)數(shù)學(xué)思想方法首頁(yè)下頁(yè)內(nèi)容總結(jié)2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。層的數(shù)目分別為1，2，3，。，100.老師問(wèn)：。計(jì)算1＋2＋3＋。下頁(yè)。第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組。第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組。第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，。每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了。另解。公式變形。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：。求和公式。對(duì)比：我們可結(jié)合梯形的面積公式來(lái)記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.。將圖形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形.。公式應(yīng)用。例題講解。例1、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》，某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增