教學設計 余角和補角

4.3.3余角和補角（第一課時）河北省任縣欒村中學張葉芝教學目標：1、知識與技能：⑴、在具體的現實情境中，認識一個角的余角和補角，理解并掌握余角和補角的性質。⑵、會求一個已知角的余角或補角。2、過程與方法：進一步提高學生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。3、情感態(tài)度與價值觀：體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步體會數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和交流中獲益。學情分析：對七年級學生而言，他們對新鮮事物特別有興趣。因此，在教學過程中創(chuàng)設生動活潑，直觀形象，貼近他們生活的問題情境，會引起學生的極大關注，學生能夠敢想、敢說、敢做，動手操作，親自實踐，為學生提供充足的陽光和適宜的土壤。因此，在本節(jié)課中我采用了“開放·探索”式教學模式進行教學，充分利用多媒體，化靜為動，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)中。同時，我們也必須承認學生之間的個體差異，對學有余力的學生有拔高拓展的機會，對學困生也要有一定的展示平臺，在難點的突破上要多動腦筋，讓他們最大程度的參與其中。重、難點及關鍵：1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質。2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規(guī)范的語言描述性質。3、關鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質的關鍵。教學過程：一、情景引入：讓學生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經約二百年才完工。設計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。二、互動探究：1、探究互為余角的定義：如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、練習⑴：圖中給出的各角，哪些互為余角？3、探究互為補角的定義：如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角。4、練習⑵：（1）圖中給出的各角，那些互為補角？（2）若∠1+∠2=180°,則。(互補定義)若∠1和∠2互補,則。(互補定義)若∠3+∠4=90°,則。(互余定義)若∠3和∠4互余,則。(互余定義)（3）填下列表：∠a∠a的余角∠a的補角5°32°45°77°62°23′x°（4）填空：①70°的余角是，補角是。②∠（∠<90°）的余角是，它的補角是。重要提醒：(如何表示一個角的余角和補角)銳角∠的余角是（90°—∠）∠的補角是（180°—∠）說明：互余和互補是兩個角的數量關系，與它們的位置無關。（5）、判斷題：=1\*GB3①、90度的角叫余角，180度的角叫補角。（）=2\*GB3②、若∠A+∠B+∠C=90°,則∠A、∠B、∠C互為余角。（）=3\*GB3③、如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（）=4\*GB3④、互補的兩個角不可能相等。（）=5\*GB3⑤、互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余。（）5、探究補角的性質：如圖∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1＝∠3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？教師活動：操作多媒體演示。學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：∠2=∠4補角性質：同角或等角的補角相等教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠46、探究余角的性質：如圖∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？教師活動：操作多媒體演示。學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：∠2=∠4余角性質：同角或等角的余角相等教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠47、講解例題：例3:點A、O、B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互余？解：∵點A、O、B在同一條直線上∴∠AOC和∠BOC互為補角又∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC∴∠3+∠1=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°∴∠3和∠1互為余角，同理，∠3和∠2，∠4和∠2，∠4和∠1也互為余角。三、課堂小結：填表：（課件示）四、學以致用：題目見課件五、課外作業(yè)：課本139頁4、5、6題4.3.3余角和補角（第二課時）教學目標：1．知識與技能：正確理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線2．過程與方法：能通過實際操作，體會方位角在實際生活中的應用，發(fā)展抽象思維。3．情感、態(tài)度與價值觀：使學生體會數學源于生活，并應用與日常生產和生活，激發(fā)學生學習幾何的熱情和敢于探索，追求真理的科學態(tài)度學習重點：方位角的表示方法。學習難點：方位角的準確表示。教學過程：一、創(chuàng)設情景，談話導入在現實生活中，有一種角經常用于航空、航海，測繪中領航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角，方位角應用比較廣泛，什么是方位角呢？二、精講點撥，質疑問難方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。三、課堂活動，強化訓練如下圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現了客輪B、貨輪C和海島D。仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線。教師活動：講解方位角和表示方位的射線，在學生完成題中的問題后操作畫圖過程。注：講解時應講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊，而表示物體運動的方向的射線是角的另一邊。學生活動：在教師指導下畫出問題中的每一條射線。四、知識拓展：小寧從A地向東北方向走62米到B地，再從B地向西走56米到C地，這時她離A地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器進行測量。（精確到1m、1°）學生活動：先進行小組討論，然后獨立完成，再進行小組交流和評價。教師活動：指導學生畫圖和測量，并對學生完成的情況進行評價。五、課堂小結：了解方位角，學會確定物體運動的方向六、作業(yè)布置：1．課本第139頁習題4．3：復習鞏固8，綜合運用12。2．選用課時作業(yè)設計．課時作業(yè)設計1．射線OA方向是東北方向，射線OB方向是北偏西60°，則∠AOB度數是______．2．和北偏西40°的射線OA組成平角AOB的射線O