新版推薦學(xué)習(xí)2023屆中考數(shù)學(xué)-第四章-幾何初步與三角形-第六節(jié)-解直角三角形及其應(yīng)用要題檢測

生活的色彩就是學(xué)習(xí)生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用姓名：________班級：________用時：______分鐘1．(2023·天津中考)cos30°的值等于()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2) C．1 D.eq\r(3)2．(2023·云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，那么∠A的正切值為()A．3 B.eq\f(1,3) C.eq\f(\r(10),10) D.eq\f(3\r(10),10)3．(2023·易錯題)如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，cosα＝eq\f(12,13)，那么小車上升的高度是()A．5米 B．6米C．6.5米 D．12米4．(2023·孝感中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，那么sinA等于()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)5．(2023·宜昌中考)如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，那么小河寬PA等于()A．100sin35°米 B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米6．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，假設(shè)sin∠1＝eq\f(\r(2),2)，那么∠2的度數(shù)為()A．120° B．135°C．145° D．150°7．(2023·天水中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(12,13)，那么tanB的值為________．8．(2023·原創(chuàng)題)如圖，△ABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，那么cosC的值為________．9．(2023·咸寧中考)如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為___________(結(jié)果保存整數(shù)，eq\r(3)≈1.73)10．(2023·原創(chuàng)題)某條道路上有學(xué)校，為了保證師生的交通平安，通行車輛限速為40千米/時，在離道路100米的點P處建一個監(jiān)測點，道路AB段為檢測區(qū)(如圖)．在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)時，可認(rèn)定為超速？(精確到0.1秒，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)11．(2023·恩施州中考)如下圖，為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測得此時C在北偏西15°方向上，求旗臺與圖書館之間的距離．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)12．(2023·原創(chuàng)題)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，假設(shè)sinA>eq\f(\r(3),2)，那么以下各式成立的是()A．cosA>eq\f(1,2) B．sinB<eq\f(1,2)C．tanB>eq\r(3) D．tanA<eq\r(3)13．(2023·重慶中考B卷)如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點C，再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i＝1∶0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點E(A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi))．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，那么建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)()A．21.7米 B．22.4米C．27.4米 D．28.8米14．(2023·眉山中考)如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點O，那么tan∠AOD＝________．15．(2023·黑龍江中考)△ABC中，AB＝12，AC＝eq\r(39)，∠B＝30°，那么△ABC的面積是______________．16．(2023·湘西州中考)如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A，B兩個景點，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點C.經(jīng)測量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB＝10km(1)求景點B與C的距離；(2)為了方便游客到景點C游玩，景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．(結(jié)果保存根號)17．(2023·安徽中考)為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上．如下圖，該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB＝∠FED)在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米？(結(jié)果保存整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)18．一般地，當(dāng)α，β為任意角時，sin(α＋β)與sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝1.類似地，可以求得sin15°的值是________．參考答案【根底訓(xùn)練】1．B2.A3.A4.A5.C6.B7.eq\f(5,12)8.eq\f(\r(2),2)9.30010．解：如圖，作PC⊥AB于點C.在Rt△APC中，tan∠PAC＝eq\f(PC,AC)，那么AC＝eq\f(PC,tan∠PAC)＝100eq\r(3)≈173(米)．同理，BC＝eq\f(PC,tan∠PBA)＝PC＝100(米)，那么AB＝AC＋BC＝273(米)．∵40千米/時＝eq\f(100,9)米/秒，那么273÷eq\f(100,9)≈24.6(秒)．答：車輛通過AB段的時間在24.6秒內(nèi)時，可認(rèn)定為超速．11．解：如圖，由題意知∠MAC＝30°，∠NBC＝15°，∴∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠C＝45°.過點B作BE⊥AC，垂足為E.在Rt△AEB中，∵∠BAC＝60°，AB＝100米，∴AE＝cos∠BAC·AB＝eq\f(1,2)×100＝50(米)，BE＝sin∠BAC·AB＝eq\f(\r(3),2)×100＝50eq\r(3)(米)．在Rt△CEB中，∵∠C＝45°，BE＝50eq\r(3)米，∴CE＝BE＝50eq\r(3)米，∴AC＝AE＋CE＝50＋50eq\r(3)≈137(米)．答：旗臺與圖書館之間的距離約為137米．【拔高訓(xùn)練】12．B13.A14．215.15eq\r(3)或21eq\r(3)16．解：(1)如圖，由題意得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝10km，即景點B，C相距的路程為10km.(2)如圖，過點C作CE⊥AB于點E.∵BC＝10km，C位于B的北偏東30°的方向上，∴∠CBE＝60°.在Rt△CBE中，CE＝eq\f(\r(3),2)BC＝5eq\r(3)(km)．17．解：由題意可得∠FED＝45°.在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.8米，EF＝eq\r(2)DE＝eq\f(9\r(2),5)(米)．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋4