新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)4-5綜合拔高練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4綜合拔高練三年模擬練應(yīng)用實(shí)踐1.(2020吉林延邊長(zhǎng)白山第一高級(jí)中學(xué)高二上期中,)“x=y”是“|x|=|y|”的 ()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.(2020安徽蚌埠懷遠(yuǎn)第一中學(xué)高一月考,)下列命題中,是真命題的是 ()A.?x0∈R,x0B.s>0,t>1是s·t>0的充分不必要條件C.?k∈N,2k>k2D.a+b=0的充要條件是a2=b23.(2020四川宜賓高二期中,)“a+b∈Z”是“關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解”的 ()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.(2020湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高一10月月考,)設(shè)命題p:?x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m為常數(shù)),則“m≥1”是“命題p為真命題”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.(2021河北邢臺(tái)第一中學(xué)高三上檢測(cè),)命題“?x∈{x|1≤x≤2},2x2-a≤0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是 ()A.a≥1 B.a≥2 C.a≥3 D.a≥46.(多選)(2020江蘇鎮(zhèn)江高一月考,)下列命題為真命題的是 ()A.“點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑”是“點(diǎn)P在圓O外”的充要條件B.“兩個(gè)三角形的面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的充分不必要條件C.“A∩B=B”是“B?A”的必要不充分條件D.“x或y為有理數(shù)”是“xy為有理數(shù)”的既不充分也不必要條件7.(多選)(2020山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上期中,)下列說法中不正確的是 ()A.若a,b,c∈R,則“ax2+bx+c≥0”的充要條件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件D.“a>1”是“1a<18.(2020天津耀華中學(xué)高一上期中,)已知p:x>1或x<-3,q:x>a(a為實(shí)數(shù)).若?q的一個(gè)充分不必要條件是?p,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

9.(2020山東濟(jì)寧高一10月月考,)已知p:?x∈R,使mx2-4x+2=0為假命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B;(2)設(shè)A={x|3a<x<a+2}為非空集合,若x∈A是x∈B的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10.(2020山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上期中,)已知命題p:?x∈{x|0≤x≤4},0≤x<2a,命題q:?x∈R,x2-2x+a<0.(1)若命題?p和命題q有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案全解全析三年模擬練1.B當(dāng)x=y時(shí),|x|=|y|,所以充分性成立;當(dāng)x=1,y=-1時(shí),|x|=|y|,但是x≠y,所以必要性不成立,故選B.2.B對(duì)于A,不存在x0∈R,使得x02<0,故錯(cuò)誤;對(duì)于B,s>0,t>1能推出s·t>0,但是s·t>0推不出s>0,t>1,故正確;對(duì)于C,當(dāng)k=2時(shí),2k=k2,故錯(cuò)誤;對(duì)于D,由a+b=0可得a=-b,可推出a2=b2,但a2=b2可推出a=±b,不一定能得到a+b=0,故錯(cuò)誤.故選B.3.C當(dāng)a=1,b=2時(shí),a+b=3∈Z,但Δ=a2-4b=12-4×2=-7<0,方程無(wú)解,充分性不成立;若方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解,則設(shè)此方程的解分別為x1,x2,且x1,x2∈Z,則x1+x2=-a∈Z,x1x2=b∈Z,所以a∈Z,b∈Z,所以a+b∈Z,所以“a+b∈Z”是“關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解”的必要不充分條件.4.B若p:?x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m為常數(shù))為真命題,則Δ=16-8m≤0,解得m≥2,則“m≥1”是“命題p為真命題”的必要不充分條件,故選B.5.A若命題“?x∈{x|1≤x≤2},2x2-a≤0”為真命題,則a≥(2x2)min,即a≥2,{a|a≥2}?{a|a≥1},所以“a≥1”是原命題為真命題的一個(gè)必要不充分條件.故選A.6.AD選項(xiàng)A中,根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知“點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑”是“點(diǎn)P在圓O外”的充要條件,故選項(xiàng)A為真命題;選項(xiàng)B中,“兩個(gè)三角形的面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要不充分條件,故選項(xiàng)B為假命題;選項(xiàng)C中,“A∩B=B”是“B?A”的充要條件,故選項(xiàng)C為假命題;選項(xiàng)D中,當(dāng)x=1,y=2時(shí),滿足“x或y為有理數(shù)”,但“xy為有理數(shù)”不成立;當(dāng)x=y=2時(shí),滿足“xy為有理數(shù)”,但“x或y為有理數(shù)”不成立,故選項(xiàng)D為真命題.故選AD.7.AB對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)a=-1,b=1,c=-1時(shí),b2-4ac=-3≤0,但ax2+bx+c=-x2+x-1=-x-122-34≤-34,不滿足ax2+bx+c≥0,所以“ax2+bx+c≥0”的充要條件不是“b2-4ac≤0”,A中說法不正確;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)a=2,c=1,b=0時(shí),滿足a>c,但ab2=cb2,不滿足ab2>cb2,所以“ab2>cb2”的充要條件不是“a>c”,B中說法不正確;對(duì)于C選項(xiàng),方程x2+x+a=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根等價(jià)于Δ=1-4a>0,a<0,即a<0,所以“a<1”是“方程x2+x+a=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件,C中說法正確;對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)a>1時(shí),1a<1,充分性成立,反之,當(dāng)a8.答案{a|a≥1}解析由題意得,?p:-3≤x≤1,?q:x≤a.因?yàn)?q的一個(gè)充分不必要條件是?p,所以{x|-3≤x≤1}?{x|x≤a},所以a≥1.故答案為{a|a≥1}.9.解析(1)p為假命題等價(jià)于關(guān)于x的方程mx2-4x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根.當(dāng)m=0時(shí),mx2-4x+2=-4x+2=0,解得x=12,有實(shí)數(shù)根,不符合題意當(dāng)m≠0時(shí),由題意得Δ=(-4)2-4×m×2<0,得m>2,∴B={m|m>2}.(2)∵A={x|3a<x<a+2}為非空集合,∴a+2>3a,解得a<1.若x∈A是x∈B的充分不必要條件,則A?B,∴3a≥2,即a≥23,∴23≤a故a的取值范圍為a|10.解析若命題p:?x∈{x|0≤x≤4},0≤x<2a為真命題,則2a>4,即a>2.所以若?p為真命題,則a≤2.若命題q:?x∈R,x2-2x+a<0為真命題,則Δ=(-2)2-4×1×a>0,即a<1.若?q為真命題,則a≥1.(1)①當(dāng)?p為真,q為假時(shí),?q為真,即a≤2,a≥1,所以②當(dāng)?p為假,q為真時(shí),p為真,即a>2,a綜上所述,當(dāng)命題?p和命題q有且只有一個(gè)為真命題時(shí),a的取值范圍為{a|1≤a≤2}.(2)解法一:①當(dāng)p真q假時(shí),?q為真,即a>2,②當(dāng)p假q真時(shí),?p為真,即a≤2,a③當(dāng)p真q真時(shí),a>2,a綜上所述,a的取值范圍為{a|a<1或a>2}.解法二:考慮p,q至少有一